第講點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)

金屬塑性成形原理1第三章金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)應(yīng)變分析2第二講點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)分析體積不變條件應(yīng)變狀態(tài)分析應(yīng)變?cè)隽恳稽c(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)3點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)設(shè)任意點(diǎn)a(x,y,z)的應(yīng)變分量：設(shè)線元ab=rr在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：dx,dy,dz方向余弦：長(zhǎng)度：a)線應(yīng)變4變形后ab移至a1b1

長(zhǎng)度：在三個(gè)軸上的投影：dx+δu,dy+δv,dz+δw略去δr,δu,δv,δw的平方項(xiàng)5略去δr,δu,δv,δw的平方項(xiàng)兩邊同除以r26(3-43)式比較：7b)切應(yīng)變(線元變形后的偏轉(zhuǎn)角）引NM⊥a1b1在ΔNMb1中，有由于故于是：如果沒(méi)有剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，就是切應(yīng)變8如果有剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，純剪變形引起的位移增量剛性轉(zhuǎn)動(dòng)引起的位移增量去除剛性轉(zhuǎn)動(dòng)所以比較結(jié)論：若一點(diǎn)互相垂直的三個(gè)方向上的應(yīng)變分量已知，則該點(diǎn)任意方向應(yīng)變可求。9一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以用過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相正交方向上的九個(gè)應(yīng)變分量來(lái)表示。與應(yīng)力狀態(tài)相似，如果當(dāng)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后在新的坐標(biāo)系中的九個(gè)應(yīng)變分量與原坐標(biāo)系中的九個(gè)應(yīng)變分量之間的關(guān)系也符合學(xué)數(shù)上張量之定義，即εij為二階對(duì)稱張量。10塑性變形時(shí)的體積不變條件設(shè)單元體初始邊長(zhǎng)為dx,dy,dz變形前的體積變形后邊長(zhǎng)變形后的體積展開(kāi)，略去高階微量體積變化率在彈性變形中，θ可正可負(fù)，在塑性變形中，認(rèn)為體積不變?chǔ)葹榱?。體積不變條件為塑性變形時(shí)，三個(gè)線應(yīng)變分量不可能全部同號(hào)，絕對(duì)值最大的應(yīng)變分量永遠(yuǎn)和另外兩個(gè)應(yīng)變分量的符號(hào)相反。11塑性變形時(shí)的體積不變條件對(duì)數(shù)應(yīng)變表示的體積不變條件:12例:一塊長(zhǎng)、寬、厚為120mm×36mm×0.5mm的平板，拉伸后在長(zhǎng)度方向均勻伸長(zhǎng)至144mm，若寬度不變時(shí)，求平板的最終尺寸。根據(jù)變形條件可求得長(zhǎng)、寬、厚方向上的主應(yīng)變（用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示)為：由體積不變條件得所以即所以，平板的最終尺寸為144mm×36mm×0.417mm塑性變形時(shí)的體積不變條件13點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較點(diǎn)的應(yīng)變張量與應(yīng)力張量不僅在形式上相似，而且其性質(zhì)和特性也相似。因此，在研究應(yīng)變狀態(tài)理論時(shí)，一些公式不需再推導(dǎo)，直接由與應(yīng)力張量相似性得到，只要將應(yīng)變張量中的線應(yīng)變分量和切應(yīng)變分量分別與應(yīng)力張量中的正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量相對(duì)應(yīng)即可。1、主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變量、主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變、主應(yīng)變簡(jiǎn)圖（1）主應(yīng)變過(guò)變形體內(nèi)一點(diǎn)存在有三個(gè)相互垂直的應(yīng)變主方向(也稱應(yīng)變主軸)，該方向上線元沒(méi)有切應(yīng)變，只有線應(yīng)變，稱為主應(yīng)變。用ε1,ε2,ε3表示在主軸坐標(biāo)系統(tǒng)中，應(yīng)變張量為14（2）應(yīng)變張量不變量應(yīng)變狀態(tài)特征方程應(yīng)變張量不變量點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較15（3）主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變?nèi)籀?>ε2>ε3,則點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較16(4)主應(yīng)變簡(jiǎn)圖用主應(yīng)變的個(gè)數(shù)和符號(hào)來(lái)表示應(yīng)變狀態(tài)的簡(jiǎn)圖稱主應(yīng)變狀態(tài)圖，簡(jiǎn)稱為主應(yīng)變簡(jiǎn)圖或主應(yīng)變圖。a)壓縮類變形b)剪切類變形(平面變形)c)伸長(zhǎng)類變形特征應(yīng)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變，另外兩個(gè)應(yīng)變?yōu)檎龖?yīng)變。一個(gè)應(yīng)變?yōu)榱?，其他兩個(gè)應(yīng)變大小相等，方向相反。特征應(yīng)變?yōu)檎龖?yīng)變，另外兩個(gè)應(yīng)變?yōu)樨?fù)正應(yīng)變。點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較172、八面體應(yīng)變八面體線應(yīng)變八面體切應(yīng)變3、應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較184、等效應(yīng)變?nèi)“嗣骟w切應(yīng)變絕對(duì)值的倍所得之參量稱為等效應(yīng)變，也稱廣義應(yīng)變或應(yīng)變強(qiáng)度。比較等效應(yīng)變的特點(diǎn)1)是一個(gè)不變量；2)在塑性變形時(shí)，其數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應(yīng)變。點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較191、位移增量和應(yīng)變?cè)隽课灰圃隽?物體在變形過(guò)程中，在一個(gè)極短的時(shí)間dt內(nèi)，其質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生極小的位移變化量稱為位移增量,記為dui全量應(yīng)變和應(yīng)變?cè)隽康母拍钊繎?yīng)變:在變形的某過(guò)程或過(guò)程的某階段終了時(shí)的應(yīng)變應(yīng)變?cè)隽浚鹤冃芜^(guò)程中某極短階段的無(wú)限小應(yīng)變速度分量：或位移增量分量：應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量20應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量2、速度分量和速度場(chǎng)速度分量：質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移稱位移速度，位移速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影稱位移速度分量，簡(jiǎn)稱速度分量。位移速度是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)，或21應(yīng)變?cè)隽浚捍霂缀畏匠碳匆稽c(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽恳彩嵌A對(duì)稱張量，稱應(yīng)變?cè)隽繌埩孔⒁猓篸εij中的d不是微分符號(hào)，dεij不表示εij的微分。應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量223、應(yīng)變速率張量應(yīng)變速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的應(yīng)變稱為應(yīng)變速率將代入兩邊同除以時(shí)間dt或注意：是應(yīng)變?cè)隽縟εij對(duì)時(shí)間dt的微商，不是εij對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。應(yīng)變速率表示變形程度的變化快慢，它不但取決于成形工具的運(yùn)動(dòng)速度，而且與變形體的形狀尺寸及邊界條件有關(guān)，所以不能僅僅用工具或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度來(lái)衡量物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的變形速度。應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量23平面應(yīng)變概念

如果物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都只在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向沒(méi)有變形，這種變形稱為平面變形或平面應(yīng)變。發(fā)生變形的平面稱塑性流平面。

特點(diǎn)：２、z為主方向，各分量與z無(wú)關(guān)，對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)為零３、塑性變形時(shí)體積不變24平面應(yīng)變幾何方程

25平面應(yīng)變應(yīng)力特點(diǎn)1)由于平面變形時(shí)，物體內(nèi)與z軸垂直的平面始終不會(huì)傾斜扭曲，所以z平面上沒(méi)有切應(yīng)力分量，為應(yīng)力主方向。為平均應(yīng)力，是不變量26平面應(yīng)變應(yīng)力特點(diǎn)２)平面變形的應(yīng)力狀態(tài)是純切應(yīng)力狀態(tài)疊加一球應(yīng)力狀態(tài)。27平面應(yīng)變應(yīng)力特點(diǎn)3)平面變形時(shí)，由于σz是不變量，而且其它應(yīng)力分量都與z軸無(wú)關(guān)，所以應(yīng)力平衡微分方程和平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力平衡微分方程是一樣的，即28平面應(yīng)變平面應(yīng)力和平面應(yīng)變狀態(tài)的共同點(diǎn)1)某向（如z向）無(wú)切應(yīng)力，z為主方向；2)σz或?yàn)榱悖ㄆ矫鎽?yīng)力）或?yàn)棣襪（平面應(yīng)變），只有三個(gè)獨(dú)立分量，，所以都叫平面問(wèn)題；3)各應(yīng)力分量與z無(wú)關(guān)，對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)為零，平衡微分方程相同。29工程應(yīng)用絕對(duì)變形量

鍛造和軋制時(shí)壓下：展寬：管材拉拔時(shí)減徑：減壁：1、特殊工藝，特殊的方向2、不能表示變形程度30工程