湘教版八年級數(shù)學下冊（J） 同步練習 第2章復習2

《四邊形》復習

一、選擇題（共36分，每題3分）

1、下面各條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A、對角線互相垂直B、兩組對邊分別相等

C、一組對角相等D、一組對邊相等，另一組對邊平行

2、正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角相等

C.對角線互相平分D.四角相等

3、已知ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是①AB〃CD②AC=BD③

當AC=BD是，它是菱形④當NABC=90°時，它是矩形（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

4、若菱形的對角線分別為6和8,則菱形的周長是（）

A.24B.14C.10D.20

5、在ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,△B0C的周長為27cm,BC=12

則AC+BD的長是（）

A.13cmB.15cmC.30cmD..

A

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=100°,則Z￡>=

A.130°B.120°C.70°D.

7、如圖，在菱形ABCD中，延長AB于E并且CE_LAE,AC=2CE,則NBCE的

度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.60°

8、如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,點E是BC

的中點.若AABC的周長為10,則△（）￡（；的周長為（）

9、如圖，把矩形ABCD沿AE對折后點B落在AC上，若NBEBf50°,則N

EAC=（）

A.45°B.60°C.15°D.30°

10、下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

B.四條邊都相等的四邊形是菱形.

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形.

D.四個角都相等的四邊形是矩形

11、如圖，在.ABCD中，AC平分NDAB,NDAB=60。AD=4,則AC的長為

()

A.5B.26C.2D.473

12、如圖，在，ABCD中，AE平分NDAB交DC于E,ZDAB=120°,則NAEC=

()

13、ABCD是正方形且面積為36,則對角線AC+BD的和是

14、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點0,添加一個條

件：

15、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,ZBCA=30°,對角線AC的垂直平分線

分別交AD,BC于點E、F,連接CE,則CE的長為.

16、如圖，正方形ABCD的邊為2,ZkBEC是等邊三角形，則陰影部分的面

積等于

17、在平行四邊形ABCD中,M為AD的中點,BM平分NABC,如果NA=120。，

MC=3,則ABMC的面積.

18、如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別在AD,BC上，且MN_LAC

垂足為。，若NADB=28°,則NBON的度數(shù)為.

三、解答題(共50分)

19、如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為BC,CD上的點，且DF=CE.

求證：AF1DE.（9分）

20、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的點，DE〃

BF.(12分)

(1)求證：4AED之4CFB；

(2)求證：BE〃DF.

B第20題圖C

21、如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于。，點E、F分別在AB與BC

邊上的點，且BE=CF.求證：0E10F.（9分）

22、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4,DC=6,NB=120°，DE±AB,

垂足為E,DF±BC,垂足為F.求：陰影部分的面積.（10分）

AE第22題圖B

23、如圖，在平行四邊形ABCD中，ZABC=60°,E、F分另ij在CD和BC的延

長線上，

AE〃BD,EF_LBC,AG1BC,EF=V3.（10分）

求：AG的長.

第23題初F

參考答案

一、選擇題（共36分，每題3分）

1—5BABDC6—10ACACC11—12DD

二、填空題（共24分，每題4分）

13.6及14.AB=AD（或AC±BD）15.2#116.17.

3>/3

18.62°

三、解答題（共50分）

19.（9分）

證明：二?四邊形ABCD是正方形

.\AD=DCZADF=ZDCE=90°

又DF=CE

/.△ADF^ADCE

，ZAFD=ZDEC

VZAFD+ZCDE=ZAGD,ZDEC+ZCDE=90°

ZAGD=90°

.\AF±DE.

20.（12分）

證明：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形

AZDAE=ZBCF,AD=C

VDE//BF

，ZDEF=ZBFE

ZDAE+ZADE=ZDEF,ZBCF+ZCBF=ZBFE

ZADE=ZCBF

AAAED^ACFB

（2）由AAED之ZkCFB可知DE=BF

又DE〃BF

四邊形BEDF邊形

.,.BE//DF.

21.（9分）

證明：???四邊形ABCD是正方形

.?.0B=0CZ0BE=Z0CF=45°,AC±BD

VBE=CF

.,.△OBE^AOCF

，ZE0B=ZF0C

VAC1BD

...ZB0C=90°

VZEOB+ZBOF=ZEOF,ZF0C+ZB0F=ZB0C=90°

...ZE0F=ZB0C=90°

AOEIOF.

22.（10分）

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，ZB=120°

ZA=60°ZC=60°ZADC=120°

在4AED中?.?DE_LAB,ZA=60

ZADE=30°

.*.AE=-A￡）=-X4=2

22

/.DE=ylAlf-AE2=742-22=2百

itADFC^VDF±BC,NC=60°

ZFDC=30°

/.CF=-DC=-x6=3

22

/.DF=yjDC2-CF2=762-32=373

AEDE

c一。eenr-CF?DF_公.r-2x203乂30

S陰影—SABCD-SAED-SDFC-AB*DE--_6x2J3--

116

2

23.（10分）

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

，AB〃CD

ZDCE=ZABC=60°

在aECF中；AG1BC

,ZCEF=30°

ACE=2CF

又