16.3.2-二次根式的混合運(yùn)算

16.3二次根式的加減第2課時(shí)

二次根式的混合運(yùn)算第十六章

二次根式習(xí)題課

二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)運(yùn)算類似，先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，運(yùn)用運(yùn)算定律可以改變運(yùn)算順序．(1)整式的運(yùn)算法則在二次根式運(yùn)算中仍然適用．(2)多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用．1題型二次根式的混合運(yùn)算1．【2017·十堰】下列運(yùn)算正確的是(

)A.B．

C.D．

A.與

不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式＝6×2＝12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式＝

＝2，所以C選項(xiàng)正確；D．原式＝2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．C點(diǎn)撥：2．【2017·聊城】計(jì)算

的結(jié)果

為(

)A．5B．－5C．7D．－73．【中考·欽州】對(duì)于任意的正數(shù)m，n，定義運(yùn)算※為m※n＝

計(jì)算(3※2)×(8※12)的結(jié)

果為(

)A．2－4B．2C．2D．20AB4．計(jì)算下列各題：(1)原式＝解：(2)原式＝3－

－(1＋)＋1＋|1－|＝

－1－

＋1＋

－1＝

－1.2乘法公式在二次根式中的應(yīng)用題型5．【2017·濱州】下列計(jì)算：(1)()2＝2，(2)

＝2，(3)(－2)2＝12，(4)＝

－1，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4D6．【2017·瀘州】已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，

求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，

古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求

其面積的海倫公式S＝

，其

中p＝

；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202

－1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶

公式S＝

，若一個(gè)三角形的

三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則其面積是(

)A.B.C.D.B7．【中考·孝感】已知x＝2－

，則代數(shù)式(7＋4)x2

＋(2＋)x＋

的值是(

)A．0B.C．2＋D．2－C8．計(jì)算：(1)(2－)2018×(2＋)2017－2－(－)0；(2)【2016·大慶】(＋1)2－π0－|1－|；(3)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；(4)【2016·鹽城】(3－)(3＋)＋(2－)．(1)原式＝(2－)[(2＋)(2－)]2017－

－1

＝2－

－

－1＝1－2.(2)原式＝(3＋2)－1－(－1)

＝3＋2－1－

＋1

＝3＋.(3)原式＝(＋)2÷(＋)－(－)

＝

＋

－

＋

＝2.(4)原式＝2＋2－2＝2.解：3乘法公式在二次根式中的巧算題型9．已知a＝

，b＝

，求

的值．由已知得a＝

＋2，b＝

－2，所以a＋b＝2，ab＝1.所以原式＝

＝5.解：10．已知x＝

，y＝

，求x3y＋xy3的值．因?yàn)閤＝

－

，y＝

＋

，所以xy＝(－)(＋)＝1，x＋y＝

－

＋

＋

＝2.所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×[(2)2－2×1]＝10.解：4整體思想在二次根式求值中的巧用11．利用乘法公式的變形解決下面的問(wèn)題：已知

＋

＝1006，求

－

的值．題型因?yàn)?/p>

＝2017＋x－5－x＝2012，

＝1006，所以

＝2.解：5二次根式中的探究規(guī)律12．觀察下列運(yùn)算：①；

②；③；…(1)通過(guò)觀察你得出什么規(guī)律？用含n(n為正整數(shù))的

式子表示出來(lái)．(2)利用(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：題型(1)