浙江省嘉興市平湖東湖中學高三數(shù)學理測試題含解析

浙江省嘉興市平湖東湖中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】將方程的問題轉化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．解：關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當k=﹣2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根當k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根當k=0時，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根當k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根故選A【點評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想．2.為了解一片速生林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖1），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（

）．

A．30

B．60C．70

D．80參考答案：C3.函數(shù)的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4．∴長方體的體積=4×2×2=16，半個圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個幾何體的體積是16+8π；故選A．5.已知，，，則點D的坐標是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.7.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A,B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。8.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C9.（5分）（2011?惠州模擬）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，則=（）A．B．C．5D．20參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題．分析：由題意可得=0，求得x的值，可得的坐標，根據(jù)向量的模的定義求出．解答：由題意可得=（1，﹣2）?（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故選B．點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．10.若集合，則A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}參考答案：A試題分析：因為，所以＝，故選A．考點：集合的交集運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓G：x2+y2﹣2x﹣2y=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點及上頂點．過橢圓外一點M（m，0）（m＞a），傾斜角為π的直線l交橢圓于C，D兩點，若點N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.設a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點】定積分；基本不等式．【專題】轉化思想；轉化法；導數(shù)的概念及應用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當且僅當a=3，b=6時取等號．∴a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點評】本題考查定積分的計算，基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．13.設與是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在[a,b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若與在[1,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值以及端點函數(shù)值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，得，得.問題等價于直線與曲線在區(qū)間上的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解題的關鍵就是將問題轉化為函數(shù)零點來處理，并利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉化數(shù)學思想，屬于難題.14.已知實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為．參考答案：13【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點到原點距離OP的平方，點P在黃色區(qū)域里運動時，點P跑到點C時OP最大當在點C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數(shù)的意義．15.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)＝

參考答案：略16.機動車駕駛的考核過程中,科目三又稱道路安全駕駛考試,是機動車駕駛人考試中道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目的簡稱假設某人每次通過科目三的概率均為,且每次考試相互獨立,則至多考兩次就通過科目三的概率為

．參考答案：

17.已知實數(shù)x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（I）求的值；

（II）設參考答案：解：（Ⅰ） >0略19.集合,,滿足，，求實數(shù)的值.參考答案：略20.已知點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，求·的最大值．參考答案：由題意，F(xiàn)(-1,0)，設點P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因為=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=-2，因為-2≤x0≤2，所以當x0=2時，?取得最大值+2+3=6.

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式解集為恒成立，設，則①當時，；②當時，；③當時，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范圍是.（本小題滿分22.14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……