河北省邯鄲市大馬村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市大馬村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能參考答案：B2.將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為5．這400名學(xué)生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C3.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C6.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．7.已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)椋浴螧AC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因?yàn)?，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A10.若，則向量的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則_____________.參考答案：12.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：13.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：略14.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得不成立；當(dāng)時(shí)，得

所以，

故答案為：-115.圓錐母線長(zhǎng)為4，底半徑為1，從一條母線中點(diǎn)出發(fā)緊繞圓錐側(cè)面一周仍回到P點(diǎn)的曲線中最短的長(zhǎng)為

參考答案：略16.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于_________.參考答案：17.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.19.(12分)已知

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：

解：（1）…………3分

…………6分

（2）……ks5u…8分

…………10分

又……11分

………………12分

略20.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求?R（A∩B）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A、B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）?C成立，討論m=0、m＞0和m＜0時(shí)，求出集合C，判斷是否滿足條件即可．【解答】解：（1）因?yàn)榧螦={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}；（2）因?yàn)锳∩B=（﹣1，2），C={x|mx＜﹣1}，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）?C成立，①當(dāng)m=0時(shí)，C=?，不符合；②當(dāng)m＞0時(shí)，C={x|＜﹣}，于是，無解，不符合；③當(dāng)m＜0時(shí)，C={x|x＞﹣}，于是，