廣東省河源市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省河源市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B2.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．4.設(shè)集合A={1,2,4},B={1,2,3}，則A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D并集由兩個(gè)集合元素構(gòu)成，故A∪B={1,2,3,4}.5.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,則(

)A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A略8.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D9.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，則根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是____________(填序號(hào))．參考答案：312.若函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.在等腰中，是的中點(diǎn)，則在方向上的投影是

．參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無意義當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．15.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測(cè)）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時(shí)，再將，等分成兩段，x∈，時(shí)，＝＝＝＝4；x∈，時(shí)，＝＝＝＝5．類似地，當(dāng)x∈，時(shí)，還要將，等分成三段，又得3個(gè)函數(shù)值；將，等分成四段，得4個(gè)函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時(shí)，的最小值為13．16.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點(diǎn)睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸來進(jìn)行分析：開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

參考答案：略19.（本小題滿分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.計(jì)算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．參考答案：【分析】利用有理數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

5分從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，

7分

此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.

8分

當(dāng)時(shí)，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意