江西省吉安市禾埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省吉安市禾埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）·的值為（

）

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：B2.已知函數(shù)，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D據(jù)題設(shè)分析知，直線為函數(shù)圖象的一條經(jīng)過一最低點對稱軸，，又當(dāng)時，，故選D.

3.定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，則的最大值M和最小值m分別是A．

B． C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D5.已知為奇函數(shù)，且，則當(dāng)=

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,則（

）A. B.

C. D.參考答案：【答案解析】A

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,

∴，故選A．【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π參考答案：C8.若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2，則z=

參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D10.(x2-)5展開式中的常數(shù)項為A.80

B.-80

C.40

D.-40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時取等號，故答案為：4．12.給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；④若是該方程的實數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：13.在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于

．參考答案：

1514.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y-x-1=015.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的弦長是__________參考答案：略16.（文）是公差不等于0的等差數(shù)列的前項和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的最小值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，（且）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.參考答案：解:（Ⅰ）由題……①

……②由①②得：，即當(dāng)時，，，,所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故（）（Ⅱ），，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，解之得：，

略19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域為或

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的值域為，所以……7分由絕對值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略20.已知離心率為的橢圓焦點在軸上，且橢圓個頂點構(gòu)成的四邊形面積為，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且（為坐標(biāo)原點）.求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可知，得，；又頂點構(gòu)成四邊形的是菱形，面積，所以，，橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為或，，，，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r，，與題意不符.當(dāng)?shù)姆匠虨闀r，由題設(shè)可得、的坐標(biāo)是方程組的解.消去得，所以，即，則，，，因為，所以，解得，所以.因為，即，所以當(dāng)時，由，得，，上述方程無解，所以此時符合條件的直線不存在：當(dāng)時，，，因為點在橢圓上，所以，化簡得，因為，所以，則.綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B﹣PC﹣D的余弦值的絕對值．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）證明PA⊥CE，CE⊥AD，利用線面垂直的判定，可得CE⊥平面PAD；（Ⅱ）確定四邊形ABCE為矩形，利用SABCD=SABCE+S△ECD，PA⊥平面ABCD，PA=1，可得四棱錐P﹣ABCD的體積；（Ⅲ）建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量為=（1，1，3），利用向量的夾角公式，可求二面角的余弦值的絕對值．（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD…．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1．又因為AB=CE=1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形，所以SABCD=SABCE+S△ECD==，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以四棱錐P﹣ABCD的體積等于…（7分）（Ⅲ）解：建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0）∴，設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，1），則，∴x=1，y=0，∴=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量為=（1，y′，z′），則，∴y′=1，z′=3，∴=（1，1，3），所以二面角的余弦值的絕對值是…．（12分）【點評】：本題考查線面垂直，考查面面