云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，命題當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則

（

）A．“”為假命題；

B．“”為真命題；C．““為假命題；

D．“”為真命題參考答案：D2.已知p為直線x+y﹣2＝0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓O：x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)為M，N，若∠MPN＝90°，則這樣的點(diǎn)p有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B連接，則四邊形為正方形，因?yàn)閳A的半徑為，，原點(diǎn)（圓心）到直線距離為符合條件的只有一個(gè)，故選B.3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y的取值范圍為A．[2,5]

B．

C．

D．參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過(guò)點(diǎn)A或B點(diǎn)時(shí)，的取值即可.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖：由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值2，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z的最大值為5，所以z的取值范圍為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.

4.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D5.已知全集，，，則（?uM）N為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，記f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則

(A)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)增加

(B)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)減少

(C)f(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減少

(D)f(λ)在(0，+∞)為常數(shù)參考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，連GF，則==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選D．7.函數(shù)的部分圖象大致為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)為奇函數(shù)，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．選A．

8.當(dāng)下面的程序段輸出結(jié)果是41，則橫線處應(yīng)填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)程序中的偽代碼，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，找出滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，即可得到答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行結(jié)果如下：當(dāng)i=1時(shí)，s=1；當(dāng)i=1時(shí)，s=1；當(dāng)i=2時(shí)，s=3；當(dāng)i=3時(shí)，s=10；當(dāng)i=4時(shí)，s=41；此時(shí)程序循環(huán)結(jié)束，輸出變量s值故i≤4應(yīng)滿足循環(huán)的條件．故選：D．9.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以，所以這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為。10.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x＜4時(shí)=，則

．參考答案：

12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交線上判斷①正確；由平面截球面軌跡是圓判斷②正確；利用平面截圓錐側(cè)面可得P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線的一支，說(shuō)明③錯(cuò)誤；由雙曲線定義說(shuō)明④正確；建立空間坐標(biāo)系，由|PF|=|PG|列式求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡說(shuō)明⑤錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；對(duì)于②，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，∴點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；對(duì)于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，P到直線C1D1的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，④正確；對(duì)于⑤，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．13.對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

⑤若,則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③④14.橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為______________．參考答案：略15.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：16.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖像．若，且在上單調(diào)遞減，則

．參考答案：317.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是

．參考答案：x2+y2=81【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，求出圓心坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，設(shè)C（x，0），則（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圓C的方程是x2+y2=81．故答案為x2+y2=81．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡(jiǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|．把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得．解答： 解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程：，化簡(jiǎn)得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化簡(jiǎn)得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是橢圓上的點(diǎn)，∴，∴，記，則，時(shí)，f'（x）＜0；時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P位置是橢圓的左頂點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．表1質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324

（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．參考答案：解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：．∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好．（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品總大約有960件合格品，40件不合格品，，所以該企業(yè)大約獲利186000元．

21.（14分）已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意知，∴．

…………3分∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

…………5分（2）依題意有++=

（裂項(xiàng)求和）…8分設(shè)函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，在（3.5，）上為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，=--

取最