上海海事大學(xué)附屬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海海事大學(xué)附屬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù),那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64參考答案：D2.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

3.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（+β）的值為（）A．0 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】構(gòu)造思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用單調(diào)性找出α，β的關(guān)系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個(gè)解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故選：B．4.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．5.若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，則M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合M和集合N都是含有三個(gè)元素的集合，把兩個(gè)集合的所有元素找出寫在花括號內(nèi)即可，注意不要違背集合中元素的互異性．【解答】解：因?yàn)镸={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案為D．【點(diǎn)評】本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了并集的概念，是會考題型，是基礎(chǔ)題．6. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．【解答】解：對于A：x2+≥2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯誤；對于B：x2+1≥2|x|，B正確；對于C：比如sinx=﹣1時(shí)，不成立，C錯誤；對于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯誤；故選：B．8..若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都為[0,1]，則a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D參考答案：A略9.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144012.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_______.參考答案：

11.略13.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時(shí)f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時(shí)，結(jié)合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣4，0]．14.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°到達(dá)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過的弧長為__________；點(diǎn)的坐標(biāo)為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】根據(jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。15.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長為

參考答案：16.計(jì)算：＋＝_________參考答案：4317.設(shè)二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：1）；（2）19.（12分）如圖△ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，=2，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以+λ=1，所以λ=．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對于區(qū)間[0，]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因?yàn)閤∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，對稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時(shí)cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得﹣4，則0；當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得a，則a≤0；當(dāng)，時(shí)，f（x）max=a+，解得a，無解．綜上，a的取值范圍時(shí)（﹣]．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最