陜西省榆林市水鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省榆林市水鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵函數(shù)是增函數(shù)，令，必有，為增函數(shù)．∴a＞1，∴，∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴．又∵=，∴，∴．故選A．

2.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個(gè)小矩形，中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略4.若α∈（0，），則等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故選：B．5.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B依題意得：，∴，又，∴，∴．故選．6.在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，，則邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對(duì)稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D9.（5分）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A． y= B． y=log2（x+1） C． y=2x+1 D． y=|x﹣1|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．函數(shù)y在點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：略12.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．13.函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的最大值

參考答案：314.要測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為的兩點(diǎn)C、D，并使D、C、B

三點(diǎn)在地面上共線，從D、C兩點(diǎn)測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是α,β(β>α)，則該建筑物AB的高為__

____.參考答案：

略15.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，∵方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上，且只需，即，解得，故答案為.

16.如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長(zhǎng)為，高為，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（分別是棱的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________．參考答案：17.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是、、、．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個(gè)基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個(gè)基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．19.已知函數(shù)．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)有時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的值域．即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域?yàn)?，最小正周期為π．?）當(dāng)x∈時(shí)，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．20.（1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)