河北省邢臺(tái)市張王疃鄉(xiāng)華強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺(tái)市張王疃鄉(xiāng)華強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D略2.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A.(1,2020) B.(1,2019)C.(2,2020) D.(2,2019)參考答案：C【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對(duì)稱得到，再得到，最后得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像：，設(shè)則即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)交點(diǎn)的取值范圍問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高為2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的體積，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，斜邊為，高是1，梯形的上底為：3﹣=1，棱柱的高為2，∴四棱柱的體積是：=4，故選：C．4.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．5.在R上定義運(yùn)算*：a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）參考答案：A6.若變量滿足約束條件，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知全集U=R，集合，，則（）A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求得，再利用交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知菱形邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)P滿足，．若，則的值為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A

設(shè)則，解得知識(shí)點(diǎn)：向量的內(nèi)積

難度：410.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于命題，使得，則為：__________________________。參考答案：，使得，12.若，則

．參考答案：13.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

。參考答案：14.已知直線與曲線相切，則的值為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在曲線y=lnx的圖象上

∴n=0，而切點(diǎn)（1，0）又在直線y=x+a上∴a=-1故答案為-1．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+a上，即可求出b的值．15.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180展開式的通項(xiàng)為。由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。16.直線y=kx+1被曲線截得的線段長(zhǎng)度最大值是__________．參考答案：417.在一次試驗(yàn)中，同時(shí)拋擲兩枚骰子，若至少出現(xiàn)一次5點(diǎn)或6點(diǎn)，則稱此次試驗(yàn)成功.重復(fù)做這樣的試驗(yàn)3次，則恰有2次試驗(yàn)成功的概率為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，證明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式選講．分析： （Ⅰ）由題意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，則k≤cosx+，（cosx+）min即可；（Ⅱ）由題意得x＞0時(shí)，g（x）＞f（x）恒成立，化為lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，h（x）=lnx﹣kx，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可；（Ⅲ）顯然sinx＞（0），則sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]；再證明sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，從而得證．解答： 解：（Ⅰ）由題意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，則k≤cosx+，而cosx+在（0，]上單調(diào)遞減，求則（cosx+）min=cos+=，則k∈（0，]；（Ⅱ）由題意得x＞0時(shí)，g（x）＞f（x）恒成立，則lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，令h（x）=lnx﹣kx，h′（x）=﹣k，x∈（0，）時(shí)，h′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，則hmax（x）=h（）=ln﹣1＜0，則k＞．（Ⅲ）證明：如圖，顯然sinx＞（0），則sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]=（4﹣）；由0＜（）i﹣1≤1，由（Ⅰ）知，k=時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有sinx+lnx﹣x≤sin1﹣＜，則sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，sin（）i﹣1＜（n+1）+[1+（）+（）2+…+（）n]﹣ln（）1+2+…+n=+1+ln2﹣（）n+1．即（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題化成最值問題的處理方法，同時(shí)考查了放縮法證明不等式的變形應(yīng)用，屬于難題．19.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【解】由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴記p：對(duì)應(yīng)集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又記B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.20.（12分）（2013秋?威海期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在處取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)題意表示出g（x）解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及x=處取得最大值，確定出φ的值即可；（Ⅲ）根據(jù)第二問確定出的g（x）解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解（Ⅰ）f（x）=4sin2x?+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣2sin22x=2sin2x+1，∵ω=2，∴T==π，則f（x）的最小正周期為π；（Ⅱ）根據(jù)題意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，當(dāng)2x+2φ=+2kπ，k∈Z時(shí)取得最大值，將x=代入上式，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，∴φ=﹣；（Ⅲ）根據(jù)第二問得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)．（1）求證:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

令，則，

∴

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，∴

在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：，而，∴

極值點(diǎn)所在區(qū)間是；又，∴

極值點(diǎn)所在區(qū)間是；③

∵

，∴

區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求．

（Ⅱ）由，得，即，∵

，

∴，

令，則．

令，則．∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，因此，故在上單調(diào)遞增，

則，∴

的取值范圍是．略22.（本小題滿分12分）已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2：＋＝（r>0）截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C1的方程：（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．參考答案：（1）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴橢圓C1的方