湖北省武漢市武珞路中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省武漢市武珞路中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π4．?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和95．下列各式正確的是()A． B．C． D．6．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x17．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則0>y>-28．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．11 C．13 D．11或139．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.510．如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線(xiàn)，AD、BE交于點(diǎn)O，連接OC，若BC=3，AC=4，則tan∠OCB=_____12．已知a+＝2，求a2+＝_____．13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．14．如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為_(kāi)_______m.15．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點(diǎn)A測(cè)得族桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_(kāi)____米．16．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________．17．4=．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？19．（5分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個(gè)“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數(shù)），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．驗(yàn)證如圖2，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如圖4，在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數(shù)），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．20．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢(xún)，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買(mǎi)陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求的值.21．（10分）如圖，在三個(gè)小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個(gè)小桶中至少有三個(gè)小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個(gè)小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個(gè)小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個(gè)數(shù)是最初的兩倍．(1)若每個(gè)小桶中原有3個(gè)小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個(gè)數(shù)是左邊小桶中小球個(gè)數(shù)的____倍；(2)若每個(gè)小桶中原有a個(gè)小球，則第二次變化后中間小桶中有_____個(gè)小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個(gè)小球？22．（10分）如圖，已知⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．23．（12分）未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議．24．（14分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、A【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線(xiàn)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、C【解析】

延長(zhǎng)BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解.【詳解】解：延長(zhǎng)BC′交AB′于D，連接BB＇，如圖，在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=AB=1，∵BD為等邊三角形△ABB′的高，∴BD=AB′=，∴BC′=BD-C′D=-1．故本題選擇C.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計(jì)算出母線(xiàn)長(zhǎng)，然后求底面積與側(cè)面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了三視圖．4、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，∴中位數(shù)是6故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．5、A【解析】∵，則B錯(cuò)；，則C；，則D錯(cuò)，故選A．6、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點(diǎn)均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）；B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)8、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+3＜6，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．10、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長(zhǎng)度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】

利用勾股定理求出AB，再證明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5，∵四邊形ABDE是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD，∴OC=OA=OD，∴∠OCB=∠ODC，∴tan∠OCB=tan∠ODC==，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點(diǎn)：完全平方公式．13、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．14、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例．設(shè)旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．15、42【解析】

延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度．【詳解】延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：2.4，

∴BH：CH=1：2.4，

設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，

在Rt△BCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴BH=5米，CH=12米，

∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=32（米），

∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問(wèn)題；通過(guò)作輔助線(xiàn)運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹(shù)狀圖即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式．17、2【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.∵22=4，∴4=2.考點(diǎn)：算術(shù)平方根.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）如圖2，延長(zhǎng)AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如圖3，延長(zhǎng)AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如圖4，延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C，延長(zhǎng)A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（1）如圖2，延長(zhǎng)AB交CD于E，則∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如圖3，延長(zhǎng)AB交CD于G，則∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如圖4，延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C，延長(zhǎng)A3A2交A1An于B，則∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型20、（1）購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可；（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元.（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問(wèn)題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符.21、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球．【解析】

(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來(lái)每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答．【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來(lái)每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，第三次從中間桶拿出x個(gè)球，依題意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系，得到方程并解答．22、⊙O的半徑為．【解析】

如圖，連接O