2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 期末沖刺測(cè)試卷(一)

期末沖刺測(cè)試卷(一)時(shí)間:120分鐘滿分:120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，1—5小題，每題2分，6—10小題，每題3分，共25分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各式①8;②0.?;③12;④3;⑤22+1;其中一定是最簡(jiǎn)二次根式的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.若一組數(shù)據(jù)4，9，5，m，3的平均數(shù)是5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9,3B.4,5C.4,4D.5,33.如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=5,A.52254B.C.D.54.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.AE=BDB.BD=DEC.∠DEC+∠B=180°D.∠BDE+∠B=180°5.矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接AE,DE,以AE,DE為邊作□AEDF.在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,□AEDF的面積()A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變6.若y=m?1A.1B.--1C.±1D.±27.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-bx+k的圖象大致是()8.如圖,矩形ABCD中,AD=4,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,OE⊥AC交BC于點(diǎn)E,CE=3,則矩形ABCD的面積為()A.42B.829.1876年，伽菲爾德利用如圖所示的方法驗(yàn)證了勾股定理，其中兩個(gè)全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上，證明中用到的面積相等關(guān)系是()A.SC.S10.小元步行從家去火車站，走到6min時(shí)，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3min.小元離家路程s(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站的路程是()A.1300mB.1400mC.1600mD.1500m二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.二次根式2x+4有意義，則x的取值范圍是.12.直線l與直線y=1213.若一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的方差為9，則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,?,14.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E,若AC=6,BD=8,則OE=.15.一次函數(shù)y?=ax+3與y?=kx?1的圖象如圖所示，則不等式kx-ax<4的解集是.16.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m.現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間為s.17.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”.設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m，n.(1)若我們將菱形的“接近度”定義為|m—n|，于是|m-n|越小，菱形就接近正方形.若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則“接近度”=；(2)若我們將菱形的“接近度”定義為mnm≤n,則菱形的“接近度”=18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=43x+4三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共71分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:1220.(6分)如圖,在菱形ABCD中,CE=CF.求證:AE=AF.21.(8分)某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解全年級(jí)500名學(xué)生此次參加競(jìng)賽的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018(1)求a的值;(2)所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別?(3)估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生有多少人?22.(8分)書籍是人類進(jìn)步的階梯.為了鼓勵(lì)全民閱讀，某圖書館開展了兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用租書卡，另一種是使用會(huì)員卡，圖中l(wèi)?,l?分別表示使用租書卡和會(huì)員卡時(shí)每本書的租金y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的關(guān)系.(1)求用租書卡和會(huì)員卡時(shí)每本書的租金y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小紅準(zhǔn)備租某本名著50天，選擇哪種租書方式比較合算?小明準(zhǔn)備花費(fèi)90元租書，選擇哪種租書方式比較合算?23.(9分)圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.(1)在Rt△ABC中,AC=m,BC=n,∠ACB=90°,若圖1中大正方形的面積為61，小正方形的面積為1，求(m+n(2)若將圖1中的四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，求這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)(圖中實(shí)線部分).24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,在BC上任取一點(diǎn)D,以AB,BD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDE，連接CE.(1)求證:△ABD≌△CAE;(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形?證明你的結(jié)論.25.(12分)如圖,直線y=?12x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若CQ將△AOC分成1:2兩部分時(shí),求t的值;(3)若S△ACQ:S四邊形CQOB=1:2時(shí)，求直線CQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.26.(12分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于點(diǎn)F.(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.期末沖刺測(cè)試卷(一)1.【答案】C【解析】circle18=22;circle22.【答案】C【解析】∵數(shù)據(jù)4,9,5,m,3的平均數(shù)是5,∴4+9+5+m+3=5×5,解得m=4.則這組數(shù)據(jù)為3,4,4,5,9.∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4,中位數(shù)為4.故選C.3.【答案】D【解析1∴AB4.【答案】D【解析】∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.∴∠BDE+∠B=180°,D選項(xiàng)正確;AE與BD不一定相等,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;BD與DE不一定相等,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∠DEC+∠B不一定等于180°,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.5.【答案】D【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G,則∠AGE=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°.∴四邊形ABEG是矩形.∴EG=AB.∵四邊形AEDF是平行四邊形，SSB即平行四邊形AEDF的面積保持不變.故選D.6.【答案】B【解析】∵函數(shù)y=m?17.【答案】A【解析】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴k>0,b<0.∴-b>0.∴函數(shù)y=-bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選A.8.【答案】B【解析】如圖,連接AE.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,∠ABC=90°,BC=AD=4.又∵OE⊥AC,∴AE=CE=3.∴BE=BC-CE=1.∴AB=A∴S9.【答案】B【解析】根據(jù)勾股定理，可得故選B.10.【答案】C【解析】步行的速度為480÷6=80(m/min).∵小元步行從家去火車站，走到6min時(shí)，以同樣的速度回家取物品，∴小元回到家時(shí)的時(shí)間為6×2=12(min)，則返回時(shí)函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)是(12，0).設(shè)后來(lái)乘出租車過(guò)程中s與t的函數(shù)解析式為s=kt+b(k≠0).把(12.0)和(16,1280)代入,得12k+b=0,16k+b=1280,解得∴s=320t-3840.設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為t，則實(shí)際到達(dá)的時(shí)間為t-3.由題意,得80t=320(t-3)-3840,解得t=20.∴從家到火車站的路程為80×20=1600(m).故選C.11.【答案】x≥-2【解析】∵二次根式2x+4有意義,∴2x+4≥0.∴x≥-2.12.【答案1y=?【解析】與直線y=12x+1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則y=12?x13.【答案】36【解析】設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x則另一組數(shù)據(jù)>2x1+3,214.【答案】12【解析】∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴OA=OC=∴BC=∴OE?BC,∴∴OE=15.【答案】x<1【解析】∵一次函數(shù)y?=ax+3與y?=kx--1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，∴當(dāng)x<1時(shí),y?>y?.∴不等式kx--1<ax+3,即kx-ax<4的解集為x<1.16.【答案】24【解析】如圖，設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響.則有CA=DA=100m.在Rt△ABC中,CB=10017.【答案】(1)40°(2)1【解析】(1)若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，∴該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)是110°.∴“接近度”等于|110°?70°|=40°.(2)當(dāng)菱形的“接近度”等于1時(shí)，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90°，則菱形是正方形.18.【答案16【解析】如圖,連接CH.∵直線y=43∵C是OB的中點(diǎn),∴BC=OC=2.∵∠PHO=∠COH=∠DCO=90°,∴四邊形PHOC是矩形.∴PH=OC=BC=2.∵PH∥BC,∴四邊形PBCH是平行四邊形.∴BP=CH.∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2.要使CH+HQ的值最小，只需C，H，Q三點(diǎn)共線即可.∵點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),∴Q(-6,-4).又∵點(diǎn)C(0,2),根據(jù)勾股定理,可得CQ=2+42+62=619.【解】(1)原式=3(2)原式:=5?2+3?220.【證明】如圖,連接AC.∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA.∵CE=CF,AC=AC,∴△ECA≌△FCA(SAS).∴AE=AF.21.【解】(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生有18÷36%=50(人),則a=50×16%=8.(2)所抽取的學(xué)生成績(jī)按從小到大的順序排列，第25，26個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，則中位數(shù)落在C組.3500×所以估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生有320人.22.【解】(1)設(shè)直線l?對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx.200k=60,解得k=0.3,即直線l?對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.3x.設(shè)直線l?對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b.b=20,200a+b=60,解得即直線l?對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.2x+20.由上可得，用租書卡時(shí)每本書的租金y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.3x，用會(huì)員卡時(shí)每本書的租金y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.2x+20.(2)當(dāng)x=50時(shí),租書卡的租金為0.3×50=15(元),會(huì)員卡的租金為0.2×50+20=30(元).∵15<30,∴小紅準(zhǔn)備租某本名著50天，選擇租書卡租書方式比較合算；當(dāng)y=90時(shí),租書卡可以租用90÷0.3=300(天),會(huì)員卡可以租用(90-20)÷0.2=350(天).∵300<350，∴小明準(zhǔn)備花費(fèi)90元租書，選擇會(huì)員卡租書方式比較合算.23.【解】(1)由題意,得n?m∴(m+n)2=m2+n2+2mm=61+60=121.(2)由(1)可知∵∠ACB=90°,AC=5,CD=°12,∴AD=∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)=4×(13+6)=76.24.【解】(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE=BD,AE∥BC.∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(SAS).(2)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),四邊形ADCE是矩形.證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE=BD,AE∥BC.∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∴AE=CD,AE∥CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.又∵BD=CD,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.∴平行四邊形ADCE是矩形,即點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),四邊形ADCE是矩形.25.【解】(1)由題意,得y=?12故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).(2)對(duì)于y=?1故點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,3),則OA=