管理定量分析：方法與技術(shù)（第三版） 課件 第16章 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

管理定量分析長(zhǎng)安大學(xué)：劉蘭劍第16章非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)引例：

師范生的學(xué)費(fèi)相對(duì)較低，為了分析考生報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況是否有關(guān)，對(duì)150位高中生報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)條件情況進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：家庭對(duì)報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和經(jīng)濟(jì)情況愿意不愿意未定上18271055中20192059下1871136綜合565341150以述案例所提供的數(shù)據(jù)信息較少，總體分布情況不明或無(wú)法確定，同時(shí)屬于小樣本問(wèn)題。

因此，我們就無(wú)法采用前面章節(jié)所講述的均值檢驗(yàn)與方差檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析，對(duì)類問(wèn)題的處理就需要非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的概念參數(shù)檢驗(yàn)：在已知總體分布的條件下，對(duì)總體的一些參數(shù)，如均值和方差等，進(jìn)行估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)叫做參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體的分布都有一定的要求。比如要求假設(shè)總體服從于正態(tài)分布，方差相等等條件。非參數(shù)檢驗(yàn)是一種與總體分布狀況無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)方法，它不依賴于總體分布的形式。

非參數(shù)檢驗(yàn)主要是利用樣本數(shù)據(jù)之間的大小比較及大小順序，對(duì)兩個(gè)或多個(gè)樣本所屬總體是否相同進(jìn)行檢驗(yàn)，而不對(duì)總體分布的參數(shù)如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。實(shí)質(zhì)上來(lái)講，只是檢驗(yàn)總體分布的位置（中位數(shù)）是否相同。常見(jiàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)包括：卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretest）二項(xiàng)分布檢驗(yàn)（Binomialtest）游程檢驗(yàn)（Runstest）單個(gè)樣本的分布特征與檢驗(yàn)（SampleKolmogorov-Smirnovtest）等卡方檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。如果兩個(gè)變量之間沒(méi)有聯(lián)系則稱作是獨(dú)立的。統(tǒng)計(jì)上經(jīng)常會(huì)遇到這類要求判斷兩個(gè)變量之間是否有聯(lián)系的問(wèn)題，用卡方分布可以檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的獨(dú)立性問(wèn)題?？ǚ綑z驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)觀察到的頻率分布是否服從某種理論上的分布，或者說(shuō)檢驗(yàn)?zāi)骋粚?shí)際的隨機(jī)變量與某一理論分布之間的差異是否顯著。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)屬于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

在生活中有很多數(shù)據(jù)的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，產(chǎn)品可以分成合格和不合格，學(xué)生可以分成三好學(xué)生和非三好學(xué)生，投擲硬幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以分成出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面等。對(duì)于取自該總體的所有可能結(jié)果，要么是這兩類中的某一類，要么是另一類，不可能同時(shí)屬于對(duì)立的兩類，稱具有這種分類特征的數(shù)據(jù)所服從的分布為二項(xiàng)分布。通常將這樣的二值分別用1或0來(lái)表示，如果進(jìn)行n次相同的實(shí)驗(yàn)，則出現(xiàn)兩類（1或0）的次數(shù)可以用離散型隨機(jī)變量X來(lái)描述。如果隨機(jī)變量X為1的概率設(shè)為P，則隨機(jī)變量X值為0的概率Q便等于1-P。

二項(xiàng)分布檢驗(yàn)正是要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)樣本來(lái)自的總體是否服從指定的概率為P的二項(xiàng)分布。

其原假設(shè)是，樣本來(lái)自的總體與指定的二項(xiàng)分布無(wú)顯著性差異。游程檢驗(yàn)

游程檢驗(yàn)亦稱“連貫檢驗(yàn)”，是根據(jù)樣本標(biāo)志表現(xiàn)排列所形成的游程的多少進(jìn)行判斷的檢驗(yàn)方法，有游程最大長(zhǎng)度和游程總個(gè)數(shù)檢驗(yàn)兩種方法。

設(shè)某樣本n=12人的標(biāo)志表現(xiàn)為男、女，有以下三種排列

1、男\(zhòng)男，女\女\女，男，女\女，男\(zhòng)男\(zhòng)男\(zhòng)男2、男\(zhòng)男\(zhòng)男\(zhòng)男\(zhòng)男\(zhòng)男\(zhòng)男，女\女\女\女\女3、男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\(zhòng)男連續(xù)出現(xiàn)男或女的區(qū)段稱為游程，當(dāng)游程總個(gè)數(shù)太大或者太小時(shí)，認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)不是隨機(jī)序列的。每個(gè)游程包含的個(gè)數(shù)為游程長(zhǎng)度，以r表示序列中游程的個(gè)數(shù)，則以上三種排列的游程分別為：（1）r=5（2）r=2（3）r=11

游程長(zhǎng)度檢驗(yàn)：根據(jù)樣本含量n及序列中最長(zhǎng)游程的長(zhǎng)度l來(lái)推斷兩類事件的發(fā)生過(guò)程是否是隨機(jī)的。原假設(shè)為兩類事件發(fā)生隨機(jī)。

游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)

：根據(jù)樣本序列中，n1、n2與游程個(gè)數(shù)r值的大小來(lái)推斷兩類事件的發(fā)生過(guò)程是否是隨機(jī)的。原假設(shè)為兩類事件發(fā)生隨機(jī)。游程檢驗(yàn)游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來(lái)自于同一總體（服從同一分布），即考察按照隨機(jī)順序得到的一組樣本的觀察值是否表現(xiàn)出足夠的隨機(jī)性。游程檢驗(yàn)也可用來(lái)檢驗(yàn)任何序列的隨機(jī)性，而不管這個(gè)序列是怎樣產(chǎn)生的。

此外還可用來(lái)判斷兩個(gè)總體的分布是否相同，從而檢驗(yàn)出它們的位置中心有無(wú)顯著差異。單個(gè)樣本的分布特征檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）K-S檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)樣本來(lái)自同一總體的假設(shè)。也是一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法。主要運(yùn)用某隨機(jī)變量x的順序樣本來(lái)構(gòu)建樣本分布函數(shù)，使得能以一定概率保證x的分布函數(shù)f(x)落在某個(gè)范圍內(nèi)。例如，收集一批周歲兒童身高的數(shù)據(jù)，需利用樣本數(shù)據(jù)推斷周歲兒童總體的身高是否服從正態(tài)分布。再例如