浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題日要求）1．（4分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列是一元二次方程的是（）A．6x2﹣x＝4 B．2x2+5y＝3 C．3x＝x+2 D．＝73．（4分）甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行排球墊球測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個(gè)都一樣4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝95．（4分）某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012122012該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些42碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，若EF＝4，AB＝8，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．60°7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限，則關(guān)于x的方程x2+x﹣k＝0的實(shí)數(shù)根的情況為（）A．無(wú)解 B．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．“兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．59．（4分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝12，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEBF為平行四邊形時(shí)，該四邊形的面積是（）A． B． C． D．8110．（4分）如圖是由7個(gè)等邊三角形拼成的圖形，若要求出陰影部分的面積，則只需要知道（）A．⑤和③的面積差 B．④和②的面積差 C．③和②的面積差 D．⑤和②的面積差二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．12．（5分）用反證法證明命題“已知△ABC中，CA＝CB，求證：∠A＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)“∠A90°．”（填“≤”或“≥”）13．（5分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則3a+6b的值為．14．（5分）某口罩廠八月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量增加，十月份的產(chǎn)量增加到121萬(wàn)只，設(shè)九月、十月口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．15．（5分）如圖，以△ABC的AC和AB為邊分別向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG．CE與BG的大小關(guān)系是（填“相等”或“不相等”），若AC＝，AB＝，當(dāng)D、A、G三點(diǎn)共線時(shí)，CE的長(zhǎng)為．16．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝12，∠B＝60°．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，在直線FG上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿足S△PFG＝S四邊形EFGH．則△ADP周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題有8小題，第17-19題各8分，第20-22題10分，第23題12分，第24題17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2＝x．（2）x2﹣10x+8＝0．18．（8分）已知x＝﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一個(gè)根．（1）求c．（2）求此方程的另一個(gè)根．19．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）20．（10分）弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩(shī)詞的獨(dú)特魅力，校團(tuán)委會(huì)舉辦首屆“校園詩(shī)詞大會(huì)”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖（1）a的值為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求被抽取的初賽成績(jī)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）如果初賽成績(jī)?cè)?0分或90分以上的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)估計(jì)參加初賽的200位同學(xué)中有多少同學(xué)可以參加復(fù)賽．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF，BD．（1）求證：四邊形ABDF為平行四邊形．（2）若BE為∠ABC的角平分線，AB＝5，求四邊形ABDF的周長(zhǎng)．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中國(guó)古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，某粽子批發(fā)點(diǎn)賣出每個(gè)粽子的利潤(rùn)為2元，根據(jù)員工情況，每天最多能做1100個(gè)，由市場(chǎng)調(diào)查得知，若每個(gè)粽子的單價(jià)降低x元，則粽子每天的銷售量y（個(gè)）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝800x+400．（1）若每個(gè)粽子降價(jià)0.2元，則該店每天的銷售量為個(gè)，每天的總利潤(rùn)為；（2）當(dāng)每個(gè)粽子的單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的總利潤(rùn)剛好是1200元？23．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)，△ABP沿AP折疊B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)，延長(zhǎng)PM交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EA＝EP；（2）Q是AD上的點(diǎn)，QD＝BP；△CDQ沿CQ折疊D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N點(diǎn)，且P、M、N、Q在同一直線上．①如圖2，若M、N互相重合，求的值；②若AB＝4，MN＝4，求BP的長(zhǎng)．（自己畫草圖）24．（14分）我們定義：有兩條邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“奇妙”四邊形，其中相等的這組邊稱為“奇妙”邊．（1）下列選項(xiàng)中一定是“奇妙”四邊形的是.（填寫序號(hào)）①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是“奇妙”四邊形：（3）已知在“奇妙”四邊形ABCD中，“奇妙”邊為兩相鄰邊，其中一條“奇妙”邊，對(duì)角線BD＝，∠ADC＝60°，求該“奇妙”四邊形的周長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題日要求）1．（4分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（4分）下列是一元二次方程的是（）A．6x2﹣x＝4 B．2x2+5y＝3 C．3x＝x+2 D．＝7【解答】解：方程6x2﹣x＝4符合一元二次方程的定義，所以A符合題意；方程2x2+5y＝3含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元二次方程，所以B不符合題意；方程3x＝x+2是一元一次方，故不是一元二次方程，所以C不符合題意；方程＝7是分式方程，故不是一元二次方程，所以D不符合題意．故選：A．3．（4分）甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行排球墊球測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個(gè)都一樣【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故選：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故選：C．5．（4分）某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012122012該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些42碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．6．（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，若EF＝4，AB＝8，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．60°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OC＝OD，∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴OD＝2EF＝8，∴OD＝OC＝8＝CD，∴△COD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°，故選：A．7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限，則關(guān)于x的方程x2+x﹣k＝0的實(shí)數(shù)根的情況為（）A．無(wú)解 B．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．“兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：∵直線y＝x+k不經(jīng)過(guò)第四象限，∴k≥0，∵關(guān)于x的方程x2+x﹣k＝0，∴Δ＝12+4k＞0，∴關(guān)于x的方程x2+x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．8．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5【解答】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故選：B．9．（4分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝12，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEBF為平行四邊形時(shí)，該四邊形的面積是（）A． B． C． D．81【解答】解：∵DEBF為平行四邊形，∴BC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝DE，∵∠BAC＝30°，AB＝12，∴BC＝6，AC＝18，∴DE＝CE＝9，∴四邊形DEBF的面積：DE?CE＝9×9＝81．故選：D．10．（4分）如圖是由7個(gè)等邊三角形拼成的圖形，若要求出陰影部分的面積，則只需要知道（）A．⑤和③的面積差 B．④和②的面積差 C．③和②的面積差 D．⑤和②的面積差【解答】設(shè)每個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為xn，∴每個(gè)三角形面積為xn2．∴陰影部分面積S＝x3（x3﹣x2）．∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴④與②面積差等于（x42﹣x22）＝（x4+x2）（x4﹣x2）．∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴化簡(jiǎn)得x3（x3﹣x2）．∴觀察上式可得陰影面積與④與②面積差相差四倍，則只需知道④和②的面積差．故選：B．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．12．（5分）用反證法證明命題“已知△ABC中，CA＝CB，求證：∠A＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)“∠A≥90°．”（填“≤”或“≥”）【解答】解：反證法證明命題“已知△ABC中，CA＝CB，求證：∠A＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠A≥90°，故答案為：≥．13．（5分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則3a+6b的值為﹣3．【解答】解：將x＝1代入原方程可得：1+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，∴3a+6b＝3（a+2b）＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（5分）某口罩廠八月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量增加，十月份的產(chǎn)量增加到121萬(wàn)只，設(shè)九月、十月口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為100（1+x）2＝121．【解答】解：根據(jù)題意得：100（1+x）2＝121．故答案為：100（1+x）2＝121．15．（5分）如圖，以△ABC的AC和AB為邊分別向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG．CE與BG的大小關(guān)系是相等（填“相等”或“不相等”），若AC＝，AB＝，當(dāng)D、A、G三點(diǎn)共線時(shí)，CE的長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ACFG和四邊形ABDE是正方形，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠GAB＝∠CAE，∴△AGB≌△ACE（SAS），∴CE＝BG，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖；∵D、A、G三點(diǎn)共線，∴∠CAM＝45°，∴△ACM是等腰直角三角形，∴AM＝CM＝＝，∴EM＝＝，∴CE＝＝．故答案為：相等，．16．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝12，∠B＝60°．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，在直線FG上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿足S△PFG＝S四邊形EFGH．則△ADP周長(zhǎng)的最小值為+12．【解答】解：如圖，連接AC、BD交于O，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，∴EH、FG為△ABD、△CBD的中位線，∴EH∥BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四邊形EFGH為矩形，在FG上方作直線l∥FG，且l到FG的距離為EF，∵S△PFG＝S四邊形EFGH，∴點(diǎn)P在l上，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D，交l于點(diǎn)P′，由對(duì)稱得，P′A＝P′A′，∴P′A+P′D＝P′A′+P′D，由兩點(diǎn)間線段最短得，此時(shí)P′A+P′D最短，∴△P′AD周長(zhǎng)最短，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝12，∴OA＝OC＝6，∴OB＝OD＝6，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且AB＝BC，∴△BEF為等邊三角形，∴EF＝6，∴l(xiāng)到FH的距離為，∴點(diǎn)A到l的距離為，∴點(diǎn)A′到l的距離為，∴A′D＝＝，∵AD＝12，∴△ADP周長(zhǎng)的最小值為+12，故答案為：+12．三、解答題（本大題有8小題，第17-19題各8分，第20-22題10分，第23題12分，第24題17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2＝x．（2）x2﹣10x+8＝0．【解答】解：（1）∵x2＝x，∴x2﹣x＝0，則x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣10x+8＝0，∴x2﹣10x＝﹣8，則x2﹣10x+25＝﹣8+25，即（x﹣5）2＝17，∴x﹣5＝±，∴x1＝5+，x2＝5﹣．18．（8分）已知x＝﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一個(gè)根．（1）求c．（2）求此方程的另一個(gè)根．【解答】解：（1）∵x＝﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一個(gè)根，∴4﹣2+c2﹣8c﹣2＝0，∴c2﹣8c＝0，即c（c﹣8）＝0，解得c1＝0，c2＝8．故c的值是0或8；（2）當(dāng)c＝0時(shí)，x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2．當(dāng)c＝8時(shí)，x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2．故另一根為x＝1．19．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解答】解：（1）軸對(duì)稱圖形如圖1所示．（2）中心對(duì)稱圖形如圖2所示．20．（10分）弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩(shī)詞的獨(dú)特魅力，校團(tuán)委會(huì)舉辦首屆“校園詩(shī)詞大會(huì)”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖（1）a的值為25，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求被抽取的初賽成績(jī)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）如果初賽成績(jī)?cè)?0分或90分以上的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)估計(jì)參加初賽的200位同學(xué)中有多少同學(xué)可以參加復(fù)賽．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，20×20%＝4，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：故答案為：25；（2）∵＝＝82（分），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82分；∵這組數(shù)據(jù)中，90分出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是80分，＝80，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分；（3）根據(jù)題意得：×200＝90（位），答：估計(jì)參加初賽的200位同學(xué)中有90位同學(xué)可以參加復(fù)賽．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF，BD．（1）求證：四邊形ABDF為平行四邊形．（2）若BE為∠ABC的角平分線，AB＝5，求四邊形ABDF的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠DFE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴AB＝AE＝5，∴AD＝10，∴BD＝＝＝5，∴四邊形ABDF的周長(zhǎng)＝2（AB+BD）＝10+10．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中國(guó)古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，某粽子批發(fā)點(diǎn)賣出每個(gè)粽子的利潤(rùn)為2元，根據(jù)員工情況，每天最多能做1100個(gè)，由市場(chǎng)調(diào)查得知，若每個(gè)粽子的單價(jià)降低x元，則粽子每天的銷售量y（個(gè)）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝800x+400．（1）若每個(gè)粽子降價(jià)0.2元，則該店每天的銷售量為560個(gè)，每天的總利潤(rùn)為1008元；（2）當(dāng)每個(gè)粽子的單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的總利潤(rùn)剛好是1200元？【解答】解：（1）當(dāng)x＝0.2時(shí)，y＝800×0.2+400＝560，∴每天的總利潤(rùn)為（2﹣0.2）×560＝1.8×560＝1008（元）．故答案為：560；1008元．（2）依題意得：（2﹣x）（800x+400）＝1200，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1．當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝800×0.5+400＝800＜1100，符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝800×1+400＝1200＞1100，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每個(gè)粽子的單價(jià)降低0.5元時(shí)，該店每天的總利潤(rùn)剛好是1200元．23．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)，△ABP沿AP折疊B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)，延長(zhǎng)PM交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EA＝EP；（2）Q是AD上的點(diǎn)，QD＝BP；△CDQ沿CQ折疊D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N點(diǎn)，且P、M、N、Q在同一直線上．①如圖2，若M、N互相重合，求的值；②若AB＝4，MN＝4，求BP的長(zhǎng)．（自己畫草圖）【解答】（1）證明：∵△ABP沿AP折疊B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)，∴∠APB＝∠APM，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠EAP，∴∠APM＝∠EAP，∴EA＝EP；（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DQ＝BP，∴AQ＝CP，∴四邊形APCQ為平行四邊形，∵折疊，∴∠ABP＝∠AMP＝90°，∴AC⊥PQ，∴四邊形APCQ為菱形，∴∠PAM＝∠QAM，∵∠BAP＝∠PAM，∴3∠BAP＝90°，∴∠BAP＝30°，設(shè)BP＝x，則AB＝x，AP＝PC＝2x，∴BC＝BP+PC＝3x，∴AD＝3x，∴；②如圖，若MN＝4，N在M在上方，設(shè)BP＝DQ＝a，∴PM＝NQ＝a，∴PQ＝2a+4，∴AD＝3a+4，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形QHCD為矩形，∴QH＝DC＝4，QD＝HC＝a，∴PH＝BC﹣BP﹣CH＝a+4，∵PQ2＝PH2+HQ2，∴（2a+4）2＝（a+4）2+42，∴a＝，a＝﹣4（舍），∴BP＝；如圖，設(shè)BP＝a，同理可得（a﹣4）2+42＝（2a﹣4）2，∴a＝4，a＝﹣（舍），∴BP＝4，綜上所述，BP的長(zhǎng)為或4．24．（14分）我們定義：有兩條邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“奇妙”四邊形，其中相等的這組邊稱為“奇妙”邊．（1）下列選項(xiàng)中一定是“奇妙”四邊形的是②④.（填寫序號(hào)）①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是“奇妙”四邊形：（3）已知在“奇妙”四邊形ABCD中，“奇妙”邊為兩相鄰邊，其中一條“奇妙”邊，對(duì)角線BD＝，∠ADC＝60°，求該“奇妙”四邊形的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）