計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教程課后習(xí)題答案

第一章

1、試述計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的基本內(nèi)容？

答：見(jiàn)課本P5-6頁(yè)的1.1.4節(jié)。

2、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形處理與模式識(shí)別本質(zhì)區(qū)別是什么？請(qǐng)各舉一例說(shuō)明。

答:計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究根據(jù)給定的描述，用計(jì)算機(jī)生成相應(yīng)的圖形、圖像，且所生成的圖形、

圖像可以顯示屏幕上、硬拷貝輸出或作為數(shù)據(jù)集存在計(jì)算機(jī)中的學(xué)科。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的是從數(shù)

據(jù)描述到圖形生成的過(guò)程。例如計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)制作。

圖形處理是利用計(jì)算機(jī)對(duì)原來(lái)存在物體的映像進(jìn)行分析處理，然后再現(xiàn)圖像。例如工業(yè)中的射

線探傷。

模式識(shí)別是指計(jì)算機(jī)對(duì)圖形信息進(jìn)行識(shí)別和分析描述，是從圖形（圖像）到描述的表達(dá)過(guò)程。

例如郵件分撿設(shè)備掃描信件上手寫(xiě)的郵政編碼，并將編碼用圖像復(fù)原成數(shù)字。

3、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與CAD、CAM技術(shù)關(guān)系如何？

答：見(jiàn)課本P4-5頁(yè)的1.1.3節(jié)。

4、舉3個(gè)例子說(shuō)明計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用。

答：①事務(wù)管理中的交互繪圖

應(yīng)用圖形學(xué)最多的領(lǐng)域之一是繪制事務(wù)管理中的各種圖形。通過(guò)從簡(jiǎn)明的形式呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)的模

型和趨勢(shì)以增加對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的理解，并促使決策的制定。

②地理信息系統(tǒng)

地理信息系統(tǒng)是建立在地理圖形基礎(chǔ)上的信息管理系統(tǒng)。利用計(jì)算機(jī)圖形生成技術(shù)可以繪制地

理的、地質(zhì)的以及其它自然現(xiàn)象的高精度勘探、測(cè)量圖形。

③計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)

1

用圖形學(xué)的方法產(chǎn)生動(dòng)畫(huà)片，其形象逼真、生動(dòng)，輕而易舉地解決了人工繪圖時(shí)難以解決的問(wèn)

題，大大提高了工作效率。

5、計(jì)算機(jī)繪圖有哪些特點(diǎn)？

答：見(jiàn)課本P8頁(yè)的1.3.1節(jié)。

6、計(jì)算機(jī)生成圖形的方法有哪些？

答：計(jì)算機(jī)生成圖形的方法有兩種：矢量法和描點(diǎn)法。

①矢量法：在顯示屏上先給定一系列坐標(biāo)點(diǎn)，然后控制電子束在屏幕上按一定的順序掃描，逐

個(gè)"點(diǎn)亮"臨近兩點(diǎn)間的短矢量，從而得到一條近似的曲線。盡管顯示器產(chǎn)生的只是一些短直線的線

段，但當(dāng)直線段很短時(shí)，連成的曲線看起來(lái)還是光滑的。

②描點(diǎn)法：把顯示屏幕分成有限個(gè)可發(fā)亮的離散點(diǎn)，每個(gè)離散點(diǎn)叫做一個(gè)像素，屏幕上由像素

點(diǎn)組成的陣列稱為光柵，曲線的繪制過(guò)程就是將該曲線在光柵上經(jīng)過(guò)的那些像素點(diǎn)串接起來(lái)，使它

們發(fā)亮，所顯示的每一曲線都是由一定大小的像素點(diǎn)組成的。當(dāng)像素點(diǎn)具有多種顏色或多種灰度等

級(jí)時(shí)，就可以顯示彩色圖形或具有不同灰度的圖形。

7、當(dāng)前計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的課題有哪些？

答：見(jiàn)課本P10-11頁(yè)的1.4節(jié)。

8、簡(jiǎn)述三維圖形生成和輸出的流水線？

答：見(jiàn)課本P13頁(yè)1.5.6節(jié)。

9、向量圖形和點(diǎn)陣圖形之間的區(qū)別有哪些？

答：通過(guò)矢量法產(chǎn)生的圖形稱為矢量圖形或者向量圖形，用描點(diǎn)法產(chǎn)生的圖形稱為點(diǎn)陣圖形。向量

圖形區(qū)別點(diǎn)陣圖形的特點(diǎn)在于描述圖形幾何形狀的數(shù)學(xué)模型及依據(jù)此模型生成幾何圖形的計(jì)算機(jī)

命令。向量圖形由各個(gè)基本圖形構(gòu)成，這就要求各個(gè)基本圖形有各自獨(dú)立的信息。如果用點(diǎn)陣圖形

來(lái)表示一個(gè)向量圖形，構(gòu)成向量圖形的某個(gè)基本圖形（如直線段、圓弧等）的所有點(diǎn)應(yīng)有一個(gè)信息。

因此，在描述一個(gè)基本圖形時(shí)，同時(shí)要描述其相應(yīng)的信息。向量圖形最基本的優(yōu)點(diǎn)是它本身是由精

2

確的數(shù)據(jù)給出，所以可以充分利用各種輸出圖形設(shè)備的分辨率盡可能精確地輸出圖形。也正因?yàn)槿?/p>

此，向量圖形的尺寸可以任意變化而不損失圖形顯示的質(zhì)量。但是向量圖形僅適合于描繪簡(jiǎn)單圖形,

而點(diǎn)陣圖形可以描繪絢爛多彩的復(fù)雜圖形。

10、什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)和可視化技術(shù)？

答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)：利用計(jì)算機(jī)生成一種模擬環(huán)境，通過(guò)多種傳感器和設(shè)備使用戶"投入"到該

環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)用戶和該環(huán)境直接進(jìn)行交互的技術(shù)。例如模擬飛機(jī)駕駛艙。

可視化技術(shù)通過(guò)對(duì)空間數(shù)據(jù)場(chǎng)構(gòu)造中間幾何因素或用圖形繪制技術(shù)在屏幕上產(chǎn)生二維圖像。

例如分子模型構(gòu)造。

第二章

1、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)有什么特點(diǎn)？有哪些主要功能？

答：課本2.1.1

2、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？

答：一種分類方法：交互式圖形系統(tǒng)允許操作者以某種方式（對(duì)話方式或命令方式）來(lái)控制和操

作圖形生成過(guò)程，使得圖形可以邊生成、邊顯示、邊修改，直至符合要求為止。而被動(dòng)式繪圖系統(tǒng)，

圖形在生成過(guò)程中，操作者無(wú)法對(duì)圖形進(jìn)行實(shí)時(shí)操作和控制，不具備交互功能，只提供各種圖形命

令或圖形程序庫(kù)，通過(guò)編程獲得所需圖形。

另一種分類方法：見(jiàn)課本2.1.3節(jié)，分為脫機(jī)繪圖系統(tǒng)、聯(lián)機(jī)繪圖系統(tǒng)和交互式繪圖系統(tǒng)。

3、陰極射線管由哪些部分組成?它們的功能分別是什么？

答：CRT由四部分組成：電子槍、聚焦系統(tǒng)、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏，這四部分都在真空管內(nèi)。電

子槍由燈絲、陰極和控制柵極組成。燈絲加熱陰極，陰極表面向外發(fā)射自由電子，控制柵控制自由

電子是否向熒光屏發(fā)出，若允許電子通過(guò)，形成的電子流在到達(dá)屏幕的途中，被聚焦系統(tǒng)（電子透

3

鏡）聚焦成很窄的電子束，由偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)產(chǎn)生電子束的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（或磁場(chǎng)），使電子束左右、上下偏

轉(zhuǎn)，從而控制熒光屏上光點(diǎn)上下、左右運(yùn)動(dòng)，使得在指定時(shí)刻在屏幕指定位置上產(chǎn)生亮點(diǎn)。

4、光柵掃描顯示器由哪些部分組成?它們的功能分別是什么?

答：見(jiàn)課本P21頁(yè)圖2.9所展示的組成框圖，其后有各部分的介紹及功能。

5、對(duì)于分辨率為1024*1024的光柵系統(tǒng)，若每一像素用8位和12位二進(jìn)制來(lái)表示存儲(chǔ)信息，各

需多大光柵存儲(chǔ)容量以及顯存？每一屏幕最多能顯示多少顏色？若R,G,B灰度都占8位，其顯

示顏色的總數(shù)是多少？

解：

1）每一像素用8位二進(jìn)制來(lái)表示存儲(chǔ)信息，所需容量為1024*1024*1=22。（Byte）=1MB

彩色素：28=256（項(xiàng)）

2）若每一像素用12位二進(jìn)制表示存儲(chǔ)信息，所需容量為：1024*1024*1.5=1.5*22°

（Byte）=1.5MB（由于顯示卡的顯存是按2的指數(shù)次倍增長(zhǎng)的，因此所需顯存為2M）

彩色素：2'2=4096（項(xiàng)）

3）顏色總數(shù)：28*2‘*28=2"（種）

6、對(duì)于19英寸顯示器，若X和Y兩方向的分辨率相等，即1024*1024,那么每個(gè)像素點(diǎn)的直徑

是多少？

19*2S410

解：--=0.33（mm）或..尸=0.013（英寸）

1024V21024V2

7、對(duì)于分辨率為1024x768的光柵系統(tǒng)，若調(diào)色板設(shè)置為真彩色32位,此時(shí)需要顯示一個(gè)三維

圖形，各需要多大光柵存儲(chǔ)容量以及顯存？

答：調(diào)色板為真彩色32位,即意味著像素值的位長(zhǎng)為32

所需容量為1024*768*32/8*3=9MB因此所需要的顯存為16M

8、GKS有哪三種坐標(biāo)系？它們有什么不同？試寫(xiě)出它們之間對(duì)應(yīng)關(guān)系？

4

答：GKS有3種不同的坐標(biāo)系。第一種是供應(yīng)用程序使用的實(shí)際世界坐標(biāo)系統(tǒng)

(WorldCoordinateSystem，簡(jiǎn)稱WC);第二種是GKS內(nèi)部使用的規(guī)范設(shè)備坐標(biāo)系

(NormalizedDeviceCoordinate,簡(jiǎn)稱NDC),它的取值范圍為[0,1],這是一種既與設(shè)備

無(wú)關(guān)也與應(yīng)用無(wú)關(guān)的坐標(biāo)系；第三種是各工作站物理設(shè)備使用的設(shè)備坐標(biāo)系

(DeviceCoordinateSystem，簡(jiǎn)稱DC).GKS只支持二維對(duì)象的圖形處理，因此上述3個(gè)坐

標(biāo)系都是二維坐標(biāo)系。詳見(jiàn)課本圖3.28的描述。

9、GKS中輸入設(shè)備有哪6種邏輯功能?請(qǐng)各舉出對(duì)應(yīng)的物理設(shè)備。

答：見(jiàn)課本2.4.5.節(jié)。

10、當(dāng)前主流的圖形軟件有哪些？

答：見(jiàn)課本2.6.3節(jié)。

第三章

1、編寫(xiě)畫(huà)一正方形程序，并在其中用不同的顏色畫(huà)15個(gè)正方形，每一個(gè)都比前一個(gè)小。

#include“graphics.h"

#include“conio.h"

voidmain()

(

inti,color=0,ls=0;

intj=700;

intgdriver=VGA;

intgmode=VGAHI;

,/H3-1批改說(shuō)明;

initgraph(&gdriver,&gmode/)；

setbkcolor(15);?必須至少包含"graphics.h"

?initgraph(&gdriver,&gmode,n")；

?必須包含15個(gè)正方形，一般用for循

環(huán)，也可能用到while等。

for(i=0;i<225;i=i+15,j=j-30)

setcolor(color);

bar(i,i,j,j);

color++;

ls++;

)

getch();

closegraph();

)

2、用不同的線形繪制題1中的圖形

#include,,graphics.h,,

#include"conio.h"

voidmain()

(

inti,color=1,ls=0;

intj=700;

3-2批改說(shuō)明；

intgdriver=VGA;

?注意查看3」部分內(nèi)容

gmode=VGAHI;

initgraph(&gdriver,&gmode,'"');

setbkcolor(15);

for(i=0;i<=225;i=i+15,j=j-30)

6

setcolor(color);

〃setlinestyle(ls%4,0,1);或者

setlinestyle(4,ls,3)；

rectangle(i,i,j,j);

setfillstyle(SOLID_FILL,color);

〃floodfill(getmaxx()/2,getmaxy()/2,color);此句會(huì)出現(xiàn)最后只用一種顏色填充

的情況

color++;

ls++;

)

getch();

closegraph();

)

3、畫(huà)一五顏六色的圖(此例為畫(huà)一個(gè)五顏六色的圓)

#include"graphics.h"

#includeHconio.hM

voidmain()

(

intdriver=DETECT,mode=0;

inti,start,end;

,w

initgraph(&driver,&mode/);3-3批改說(shuō)明；

start=0;?必須至少包含"graphies,h"

?initgraph(&gdriver,&gmode,

")；

end=20;

for(i=0;i<18;i++)

(

setfillstyle(SOLID_FILL,i);

pieslice(300,200,start,end,100);

start+=20;

end+=20;

)

getch();

restorecrtmode();

)

4、編寫(xiě)一輛自行車在一公路上由右至左快速行駛的程序。

#include"stdlib.h"

#includengraphics.hn

#include"conio.hn

#include"stdio.h"

voidmain()

(

void*w;

intdriver=DETECT,mode=0/i,start/endj;

n

initgraph(&driver/&mode/");

cleardevice();

setbkcolor(15);

8

setcolor(CGA-LIGHTGREEN);

start=0;

end=180;

circle(387/290,37);

circle(525/290,37);

line(404,217,398,230);

line(436,217,429,230);

line(398,230,429,230);

line⑷3,230,387,290);

line(387,290,525,290);

line(408,243,484,243);

line(387,290,484,243);

line(484,243,525,290);

line(444,290,484,243);

line(444,290,446,279);

line(444,290,443,300);

line(438,277,444,278);

line(435,300,451,301);

line(484,243,487,233);

line(472,233,502,233);〃自行車基本輪廓的繪制

w=malloc(imagesize(350/200,562,327));

getimage(350,200,562,327,w);

9

for(i=350j=0;i>0;i—j—)

setfillstyle(EMPTY_FILL,O);

pieslice(387+j,290,start,end,37);

pieslice(525+j,290,start,end,37);

start+=40;

end+=40;

delay⑸;〃處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的自行車車輪的軸線的繪制

putimage(i-1,200/w/COPY_PUT);

line(2,327,562,327);

delay(10);〃自行車行駛動(dòng)畫(huà)的實(shí)現(xiàn)

)

for(i=0;i<10;i++)

(

pieslice(37,290,start,end,37);

pieslice(175,290,start,end,37);

start+=40;

end+=40;

}〃處于靜止?fàn)顟B(tài)的自行車車輪的軸線的繪制

getch();

restorecrtmodeO;

closegraphQ;

)

10

5、試自行設(shè)計(jì)一個(gè)美術(shù)圖案，并且用程序?qū)崿F(xiàn)。

(略)

第四章

1.為什么說(shuō)直線生成算法是二維圖形生成技術(shù)的基礎(chǔ)？

答無(wú)論什么復(fù)雜圖形，它們都是由直線段和曲線段組成三維圖形經(jīng)投影后最終變成了二維圖形),

而圖形設(shè)備顯示曲線段時(shí)，最終還是將曲線段轉(zhuǎn)化成一系列直線段逼近表示的。因此，所有圖形都

可以看成是由直線段組成的?？蓞⒖颊n本圖4.10

2根據(jù)DDA畫(huà)直線算法，遍一程序求(0,0)到(4,12)和(0,0,)到(12,4)的直線

#include"graphics.h"

#include,,math.h),

voidDDA_Line(intx1,inty1,intx2,inty2)

(

floatincrex,increy,x,y,length;

inti;

if(abs(x2-x1)>abs(y2-y1))

Iength=abs(x2-x1);

else

Iength=abs(y2-y1);

increx=(x2-x1)/length;

increy=(y2-y1)/length;

x=x1;

y=y1;

11

for(i=1;i<=length;i++)

putpixel(x,y,1);

x=x+increx;

y=y+increy;

)

)

voidmainO

(

intdriver=DETECT,mode=0;

initgraph(&driver,&mode,"");

intxl=O,y1=0,x2=4,y2=12;

intx3=12,y3=4;

DDA_Line(x1,y1,x2,y2);

DDA_Line(x1,y1,x3,y3);

getch();

)

3根據(jù)逐點(diǎn)比較法編一程序畫(huà)一段圓弧，其圓心為(0,0),圓弧兩點(diǎn)為A(5,0)、B(0,5)

方法1：順4象限

#include"graphics.h"

#ir)clude"stdio.h"

#include"conio.h"

voidZDBJ_ARC(floatxO,floatyO,floatx1,floaty1,floatx2,floaty2);

12

voidmainO

intgdriver=CGA,mode=CGACO;

initgraph(&gdriver,&mode,"")；

ZDBJ_ARC(O,0,25,0,0,25);

getch();

closegraph();

)

voidZDBJ_ARC(floatxO,floatyO,floatx1,floaty1,floatx2,floaty2)

(

floatf=0.0,F;

floatdx=1,dy=1;

while(abs(x1-x2)>1)

(

if(f>=0)

(

x1=x1-dx;

yi=yi;

putpixel(x1,y1,1);

f=f-2*dx*(x1-xO)+dx*dx;

)

else

13

x1=x1;

y1=y1+dy;

putpixel(x1,y1,1);

f=f+2*dy*(y1-yO)+dy*dy;

)

)

)

方法2:逆4象限

#include"graphics.h"

#include"stdlib.h"

#include"conio.h"

voidZDBJ_ARC(floatxO,floatyO,floatx1,floaty1,floatx2,floaty2);

voidmainO

(

intgdriver=CGA,mode=CGACO;

initgraph(&gdriver,&mode,"")；

ZDBJ_ARC(0,0,0,25,25,0);

getch();

closegraph();

)

voidZDBJ_ARC(floatxO,floatyO,floatx1,floaty1,floatx2,floaty2)

14

floatf=0.0,F;

floatdx=1,dy=1;

while(abs(y1-y2)>1)

(

if(f>0)

(

x1=x1;

y1=y1-dy;

putpixel(x1,y1,1);

f=f-2*dy*abs(y1-yO)+dy*dy;

)

else

(

x1=x1+dx;

yi=yi;

putpixel(x1,y1,1);

f=f+2*dx*abs(x1-xO)+dx*dx;

)

)

)

方法3:順1象限

#include"graphics.h7/省略了圖形初始化的步驟

15

#include,,conio.h,,

#include"math.h"

voidmain()

(

intxl=5,y1=0,x2=0,y2=5;

intxO=O,yO=O;

intR=sqrt((x2-xO)*(x2-xO)+(y2-yO)*(y2-yO));

intdx=abs(x2-x1);

intdy=abs(y2-y1);

intn=dx+dy;

putpixel(x2,y2,1);

intf;

intx=x2,y=y2;

for(inti=0;i<n;i++)

(

f=(x-xO)*(x-xO)+(y-yO)*(y-yO)-R*R;

if(f>=0)

putpixel(x,y-,1);

else

putpixel(x++,y,1);

)

getch();

closegraph();

16

}〃另一種做法是采用課本P97頁(yè)表4.2的公式

4.編一程序用角度DDA法畫(huà)一圓〃以圓點(diǎn)為圓心，半徑為20的圓

#include"graphics.h"〃省略了圖形初始化的步驟

#includeHconio.hM

#include"math.h"

voidmain()

(

intxO=0,y0=0,R=20;

intx1,y1,xi,yi;

intN=R*8;

floata=2*3.14/N;

x1=20,y1=0;

for(inti=1;i<=N;i++)

(

xi=xO+R*cos(i*a)

yi=yO+R*sin(i*a);

Iine(x1,y1,xi,yi)；

x1=xi;

yi=yi;

)

getch();

closegraph();

17

)

5.如果線段端點(diǎn)坐標(biāo)值不是整數(shù)，采用DDA算法產(chǎn)生的直線和將端點(diǎn)坐標(biāo)值先取整后再用

Bressenham算法產(chǎn)生的直線是否完全相同？為什么？能否擴(kuò)充整數(shù)Bressenham算法使之能夠處理

當(dāng)線段端點(diǎn)坐標(biāo)值不是整數(shù)的情況。

答：不相同。因?yàn)镈DA算法總是選擇或者Ay中的較大者作為步進(jìn)的方向，不失一般性，假

設(shè)選擇x方向，則x方向每前進(jìn)一個(gè)像素點(diǎn)，y方向前進(jìn)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)該在［0,1］區(qū)間，但是由于

采用了(向上或者向下或者四舍五入)取整運(yùn)算，必然會(huì)導(dǎo)致某些像素點(diǎn)偏在了真實(shí)直線的一側(cè)。而

Bressenham算法每一步都會(huì)根據(jù)實(shí)際直線與網(wǎng)格的距離來(lái)決定下一個(gè)像素點(diǎn)的選擇，因此所選

像素點(diǎn)更加貼近于真實(shí)的直線。

可以擴(kuò)充整數(shù)Bressenham算法使之能夠處理當(dāng)線段端點(diǎn)坐標(biāo)值不是整數(shù)的情況。

6.若采用Bresenham算法實(shí)現(xiàn)畫(huà)圓，寫(xiě)出算法實(shí)現(xiàn)的具體流程(包括判別公式推導(dǎo)等等)。

答：給定圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓，其方程為x2+y2=R2,構(gòu)造函數(shù)F(x,y)=x2+y2-R2,對(duì)于圓

上的點(diǎn)，有F(x,y)=0;對(duì)于圓外的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)>0;而對(duì)于圓內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)<0o

此處僅考慮如圖所示的第一象限內(nèi)XGhR/拉」的1/8圓弧，此時(shí)中點(diǎn)Bresenham畫(huà)圓算法

要從(0尺)到(R/VIR/點(diǎn))順時(shí)針地確定最佳逼近于該圓弧的像素序列。

構(gòu)造判別式d=F(XM,yM)=F(Xi+1,yi-0.5)=(Xi+1)2+(yi-0.5)2-R2

⑴當(dāng)di<0,取Pu(xi+1,yi),計(jì)算下一步的的判別式

di+i=F(Xu,yu)=F(Xi+2,yi-0.5)=(Xi+2)2+(yi-0.5)2-R2=di+2xi+3

所以沿正右方向，d的增量為24+3。

18

(2)當(dāng)di>0,取Pd(Xi+1,yi+1),計(jì)算下一步的的判別式

di+i=F(Xd,yd)=F(Xi+2,yi-1.5)=(Xi+2)2+(yi-1.5)2-R2=di+2(Xi-yi)+5

所以沿右下方向，d的增量為2(價(jià)0+5。

顯然，所繪制圓弧段的第一個(gè)像素為Po(O,R),因此判別式do的初始值為1.25-R,可以令

d'=d-0.25來(lái)擺脫小數(shù)運(yùn)算，則判別式di<0對(duì)應(yīng)于di<-0.25,由于d始終是整數(shù)，di<-0.25等

價(jià)于

di<0o

7.已知4個(gè)型值點(diǎn)(1.0,2.0),(2.5,3.5),(4.0,4.5),(5.0,4.0),求各段三次樣條

曲線。Si(X)(i=1,2,3),設(shè)邊界條件為拋物線端

解：ml=x2-x1=1.5,m2=x3-x2=1.5,m3=x4-x37=d；Q

A2=m2/(m2+m1)=0.5;f1n°"

u2=m1/(m1+m2)=0.5;

A3=m3/(m2+m3)=0.4;

u3=m2/(m2+m3)=0.6;

R2=3*[u2*(y3-y2)/m2+A2*(y2-y1)/m1]=2.5;

R3=3*[u3*(y4-y3)/m3+A3*(y3-y2)/m2]=-0.1;

于是有

0.5b1+2b2+0.5b3=2.5...........(1)

0.4b2+2b3+0.6b4=-0.1...........(2)

又邊界拋物線端

b1+b2=2.............................(3)

b3+b4=-1............................(4)

由⑴，(2),⑶，⑷得

19

b1=39/38,b2=37/38,b3=3/38,b4=-41/38

從而

c1=-1/57;

d1=0;

c2=-1/57;

d2=-64/513;

c3=-11/19;

d3=0;

故可得

s1(x)=2+39/38(x-1)-1/57(x-1)2xe[1,0,2.5]

s2(x)=3.5+37/38(x-2.5)-1/57(x-2.5)2-64/513(x-2.5)3xe[2.5,4.0]

s3(x)=4.5+3/38(x-4)-11/19(x-4)2xe[4.0,5,0]

8.已知4個(gè)型值點(diǎn)坐標(biāo)值P0(5,5)、P1(10,15),P2(15,10)、P3(10,5),繪—

三次貝塞爾曲線。

解：

用矩陣表示為

p(t)=[t3t2t1]P[p0p1p2p3]T

P=p3-31、

3-633

-3300J

1000

p(0)=[5,5]

p(0.15)=[7.215,8.536]

20

p(0.35)=[9.83,10.64]

p(0.5)=[11.25,10.625]

p(0.65)=[12.015,9.615]

p(0.85)=[11.606,7.198]

p(1)=[10,5]

將上面各點(diǎn)相連可以畫(huà)出三次貝塞爾曲線。

9.編寫(xiě)一個(gè)繪制Bezier曲線的程序。

該程序根據(jù)以下數(shù)據(jù)點(diǎn)[x,y]:

[50,100][80,230][100,270][140,160][180,50][240,65][270,120][330,230][380,230][430,150]

計(jì)算出結(jié)果，并實(shí)現(xiàn)三段首尾相接的三次貝塞爾曲線在屏幕上顯示的功能，采用了C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn);

#include"graphics.h"

#include"conio.h"

#include"stdio.h"

typedefstruct

(

doublex,y;

}DPOINT;〃定義結(jié)構(gòu)體

dassBezier〃定義Bezier類

(

private:

DPOINT*bP;

intm_maxlndex;

21

voiddrawFrameQ;

voiddrawCurveO；

voiddrawCurve(intpO,intp1Jntp2Jntp3);

public:

Bezier(DPOINT*p,intlen);〃定義構(gòu)造函數(shù)

voiddraw();

)；

Bezier::Bezier(DPOINT*p,intlen)//構(gòu)造函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

this->bP=p;

m_maxlndex=len-1;

)

voidBezier::draw()〃通過(guò)公有函數(shù)調(diào)用私有函數(shù)

(

drawFrameQ;

drawCurve();

)

voidBezier::drawFrame()〃其功能是繪制出多邊形和各個(gè)端點(diǎn)

(

setcolor(12);

for(inti=0;i<m_maxlndex;i++)

(

line(bP[i].x,bP[i].y,bP[i+1].x,bP[i+1].y);〃繪制多邊形

22

circle(bP[i].x,bP[i].y,5);〃繪制各個(gè)端點(diǎn)

)

circle(bP[m_maxIndex].x,bP[m_maxIndex].y,5);

)

voidBezier::drawCurve()〃實(shí)現(xiàn)多段Bezier曲線繪制的功能

(

for(inti=0;i<=m_maxIndex-3;i+=3)

(

drawCurve(i,i+1,i+2,i+3);

)

)

voidBezier::drawCurve(intpO,intp1,intp2,intp3)//實(shí)現(xiàn)繪制某一段Bezier曲線的功能

(

doubletmpx=0.0;

doubletmpy=0.0;

doublet=0.0;

for(;t<=1.0;t+=0.001)

(

tmpx=(-bP[p0].x+3*bP[p1].x-3*bP[p2].x+bP[p3].x)*t*t*t+(3*bP[p0].x-6*bP[p1].x+3*bP[p2].x)*t*t+(-3*b

P[p0].x+3*bP[p1].x)*t+bP[p0].x;

tmpy=(-bP[p0].y+3*bP[p1].y-3*bP[p2].y+bP[p3].y)*t*t*t+(3*bP[p0].y-6*bP[p1].y+3*bP[p2].y)*t*t+(-3*b

P[p0].y+3*bP[p1].y)*t+bP[p0].y;

23

putpixel(tmpx,tmpy,3)；

)

)

voidmain()〃主函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

intgraphdriver=DETECT,graphmode;

initgraph(&graphdriver,&graphmode,"E:\\tc3\\bgi");

setbkcolor(15);

DPOINT*p;

p=newDPOINT[10];

p[0].x=50.0;

p[0].y=100.0;

p[1].x=80.0;

p[1].y=230.0;

p[2].x=100.0;

p[2].y=270.0;

p[3].x=140.0;

p[3].y=160.0;

p[4].x=180.0;

p[4].y=50.0;

p[5].x=240.0;

p[5].y=65.0;

p[6].x=270.0;

24

p[6].y=120.0;

p[7].x=330.0;

p[7].y=230.0;

p[8].x=380.0;

p[8].y=230.0;

p[9].x=430.0;

p[9].y=150.0;

BezierbzrCpJO);

bzr.drawQ;

deletep;

getch();

closegraphQ;

)

10.編寫(xiě)一個(gè)繪制B樣條曲線的程序。

該程序根據(jù)以下數(shù)據(jù)點(diǎn)[x,y]:P0[50,130]P1[120,40]P2[100,270]和P3[140,160]計(jì)算出結(jié)果，

并實(shí)現(xiàn)兩段首尾相接的兩次B樣條曲線在屏幕上顯示的功能，采用了C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn);

將已知點(diǎn)代入式(4-19)可得兩段兩次B樣條曲線方程:

1-2150130

凡(心⑹1]-22012040

2110

100270

=[-45160]?+[70-90]t+[8585]

1-2112040

丹。=_1[代力]-220100270

2110

140160

=[30-170]^+[-20230"+[110155]

25

#includengraphics.hn

#include"conio.hn

#indudenstdio.hn

typedefstruct

(

doublex,y;

}DPOINT;〃定義結(jié)構(gòu)體

dassB_Spline〃定義B樣條曲線類

(

private:

DPOINT*bP;

intm_maxlndex;〃有多少個(gè)型值點(diǎn)

voiddrawFrame();

voiddrawCurveO;

voiddrawCurve(intpO,intp1,intp2);

public:

B_Spline(DPOINT*p,intlen);〃定義構(gòu)造函數(shù)

voiddraw();

)；

B_Spline::B_Spline(DPOINT*p,intlen)〃構(gòu)造函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

this->bP=p;

m_maxlndex=len;

26

)

voidB_Spline::draw()〃通過(guò)公有函數(shù)調(diào)用私有函數(shù)

(

drawFrameQ;

drawCurve();

)

voidB_Spline::drawFrame()〃其功能是繪制出多邊形和各個(gè)端點(diǎn)

(

setcolor(12);

for(inti=0;i<m_maxlndex-1;i++)

(

line(bP[i].x,bP[i].y,bP[i+1].x,bP[i+1].y);〃繪制多邊形

circle(bP[i].x,bP[i].y,5);〃繪制多邊形各個(gè)端點(diǎn)

)

circle(bP[m_maxIndex-1].x,bP[m_maxIndex-1].y,5);

)

voidB_Spline::drawCurve()〃實(shí)現(xiàn)多段B樣條曲線繪制的功能

(

for(inti=0;i<m_maxlndex-2;i++)

(

drawCurve(i,i+1,i+2);

)

27

)

voidB_Spline::drawCurve(impO,intp1,intp2)〃實(shí)現(xiàn)繪制某一E殳Bezier曲線的功能

(

doubletmpx=0.0;

doubletmpy=0.0;

doublet=0.0;

for(;t<=1.0;t+=0.001)

(

tmpx=(O.5*bP[pO].x-bP[p1].x+O.5*bP[p2].x)*t*t-t-(-bP[pO].x+bP[p1].x)*t+O.5*bP[pO].x+O.5*bP[p1].x;

tmpy=(0.5*bP[p0].y-bP[p1].y+0.5*bP[p2].y)*t*t+(-bP[p0].y+bP[p1].y)*t+0.5*bP[p0].y+0.5*bP[p1].y;

putpixel(tmpx,tmpy,3);

)

)

voidmain()〃主函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

intgraphdriver=DETECT,graphmode;

initgraph(&graphdriver,&graphmode「);〃圖形初始化

setbkcolor(15);

DPOINT*p;

p=newDPOINT[4];

p[0].x=50.0;

p[0].y=130.0;

28

p[1].x=120.0;

p[1].y=40.0;

p[2].x=190.0;

p[2].y=130.0;

p[3].x=260.0;

p[3].y=40.0;

B_Splineb_sp(pz4)；

b_sp.draw();

deletep;

getch();

closegraphO;

)

11.簡(jiǎn)述NURBS曲線產(chǎn)生的背景和特點(diǎn)？

答：NURBS曲線具有局部可調(diào)性、凸包性、幾何和透視投影變換不變性等等，它采用有理參

數(shù)多項(xiàng)式可以精確表示圓錐曲線、二次曲面等，對(duì)于幾何造型算法提供了思路。

124各下列數(shù)據(jù)

X2610121416

Y3811131517

按最小二乘法曲線擬合，分別求一次和二次多項(xiàng)式曲線，擬合以上數(shù)據(jù)并畫(huà)圖表示。

解：如下表所示：

i

1236412816

29

26848362882161296

310111101001100100010000

412131561441872172820736

514152101962940274438416

616172722564352409665536

6067802736105649792136000

一次多項(xiàng)式的情形：

+60a,=67?0=1.46081

oO?0+736a1=802o,=0.97061

所求多項(xiàng)式為y=f(x)=1.4608+0.9706x

二次多項(xiàng)式的情形：

國(guó))+60q+736a2=67%)=1.0793(

SOa0+736a,+9792a2=802at=1.(^21<

736a0+9792a,+136000a2=10564%=-0.0&6796

所求多項(xiàng)式為y=f(x)=1.0793+1.0921x-0.006796x2

13.設(shè)五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,10),(15,5),(12,5),(8,2)和(4,5)，利用多邊形區(qū)域填充算法,

編一程序生成一個(gè)實(shí)心圖。

解：假設(shè)以上五個(gè)頂點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)編號(hào)A-B-C-D-E,首先計(jì)算得到ET表：

30

6-10

匚，

1公/匚-1-11

4

3

n匚n

CQ//CQA/□

0用于存放AET活動(dòng)邊表

該多邊形的AET指針的內(nèi)容為：

1AET為空

31

4

具體編程實(shí)現(xiàn)如下：

第1步：（1）根據(jù)輸入的五個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)找到V值最小的點(diǎn)（例如點(diǎn)D,此時(shí)y=2）,并找到與D有邊

關(guān)系的兩個(gè)頂點(diǎn)（此時(shí)為E和C）,在y=2處建立ET邊表記錄（ymax、xi和m值均可通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)

間的計(jì)算得到，例如DE邊的建立,特別注意：當(dāng)D點(diǎn)和E點(diǎn)v坐標(biāo)值相同時(shí)，也即是DE與x

軸平行，該邊不能計(jì)入ET邊表）,之后標(biāo)記D點(diǎn)被訪問(wèn)過(guò)；（2）排除訪問(wèn)過(guò)的點(diǎn)以及和該點(diǎn)相關(guān)聯(lián)

的邊,重復(fù)（1）直至將ET表建立完善。

［注］邊關(guān)系的建立可通過(guò)鄰接矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，權(quán)值可以為該矩陣行編號(hào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的y坐標(biāo)值,

ET邊表采用鄰接表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

第2步：根據(jù)ET表構(gòu)建AET表，并逐行完成多邊形填充，具體的C++代碼如下：

32

(1)建立頭文件base_class.h,主要是邊表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體和ET邊表類的實(shí)現(xiàn)

enumResultCode{Success,Failure};

template<classT>

structEnode

(

Enode(){next=NULL;}

Enode(Tpymax,floatpxi,floatpm,Enode*pnext)

(

ymax=pymax;xi=pxi;

m=pm;next=pnext;

)

Tymax,xi;//ymax表示最大的y值，xi表示最底端點(diǎn)的x坐標(biāo)值

floatm;//m表示斜率的倒數(shù)

Enode*next;

}；〃定義了ET表和AET表中結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體

template<classT>

classET

(

public:

ET(intmSize);

~ET();

ResultCodeInsert(intu,Tymax,floatxi,floatm);

33

intn;〃覆蓋該多邊形的掃描線的總數(shù)，從0開(kāi)始計(jì)數(shù)

Enode<T>**a;

}；〃定義了邊表類

template<classT>

ET<T>::ET(intmSize)

(

n=mSize;

a=newEnode<T>*[n];

for(inti=0;i<n;i++)a[i]=0;

}〃ET邊表的初始化

template<classT>

ET<T>::~ET()

(

Enode<T>*p,*q;

deletea[O];

for(inti=1;i<n;i++)

(

p=a[i];q=p;

while(p)

(

p=p->next;

deleteq;

q=p；

34

)

)

delete[]a;

}〃析構(gòu)函數(shù)負(fù)責(zé)回收內(nèi)存空間

template<classT>

ResultCodeET<T>::Insert(intu,Tymax,floatxi,floatm)

(

if(u<0||u>n-1)returnFailure;

Enode<T>*p=newEnode<T>(ymax,xi,m,a[u]);

a[u]=p;

returnSuccess;

}〃依次插入結(jié)點(diǎn)構(gòu)建出邊表，其中a[1]到a[10]用于構(gòu)建ET邊表

〃a[0]用于構(gòu)建活動(dòng)AET邊表

(2)填充函數(shù)po_fill的實(shí)現(xiàn)和主函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

#include"base_class.h"

#include"graphics.h"

#include<iostream.h>

voidpo_fill(ET<int>&etp,intep,intcolor)//多邊形填充函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

inti=1;〃i作為控制變量標(biāo)識(shí)掃描線

while(i<ep-1)

35

if(etp.a[i]!=NULL)

Enode<int>*p,*r;

p=etp.a[i];

r=etp.a[O];

while(p)

(

Enode<int>*q=newEnode<int>(p->ymax,p->xi,p->m,NULL);

if(!etp.a[O]){etp.a[O]=q;r=q;}

else

(

if(r->xi==q->xi){q->next=r->next;r->next=q;r=q;}

if(r->xi>q->xi){etp.a[O]=q;q->next=r;}

else{

while(q->xi>r->xi&&r->next)

r=r->next;

if(r->next){q->next=r->next;r->next=q;}

else{r->next=q;q->next=NULL;}

)

)

p=p->next;

)

}〃按照xi值的大小將當(dāng)前ET表中的記錄放置到AET表中

36

Enode<int>*f,*g;

if(etp.a[0])

f=etp.a[0];

while(f->next)

(

g=f;

f=f->next;

for(intj=g->xi;j<=g->next->xi;j++)

putpixel(j,i,color);

}〃把一對(duì)相鄰結(jié)點(diǎn)的xi區(qū)間范圍進(jìn)行填充

)

if(etp.a[O]!=NULL)

Enode<int>*w;

ints=1;

while(s)

(

Enode<int>*z=NULL;

w=etp.a[0];

s=0;

while(w&&w->ymax!=i)

37

z=w;w=w->next;

)

if(!w)break;

if(z)z->next=w->next;

elseetp.a[O]=w->next;

deletew;

s=1；

}〃刪去AET表中i值已經(jīng)等于ymax的結(jié)點(diǎn)記錄

if(etp.a[O])

(

Enode<int>*u,*v;

u=etp.a[O];

while(u)

(

v=u;

u=u->next;

v->xi=v->xi+v->m;

)

}〃用xi+m來(lái)替代原有的xi

)

i++；〃進(jìn)入下一條掃描線

)

38

)

voidmain()〃主函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

(

intgdriver,gmode;

gdriver=DETECT;

gmode=VGAHI;

initgraph(&gdriver,&gmode,"");//圖形系統(tǒng)初始化

inte=11;

intcolor=5;//color用于標(biāo)識(shí)填充顏色

ET<int>et(e);

et.Insert(2,5,8,4/3);

et.Insert(2,5,8,-4/3);

et.Insert(5,10,15,-1)；

et.Insert(5,10,4,6/5);//根據(jù)初始數(shù)據(jù)建立邊表

po_fill(et,e,color);〃調(diào)用填充函數(shù)

getch();

closegraph();

)

［注］第2步的實(shí)現(xiàn)存在兩個(gè)問(wèn)題：(1)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)系統(tǒng)(第1象限)到設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，所

以顯示出來(lái)的圖形是以上所畫(huà)圖形的倒置，解決方法就是從世界坐標(biāo)系統(tǒng)的最高y值開(kāi)始掃描;(2)

由于m的取值為分?jǐn)?shù)(浮點(diǎn)型)，這就導(dǎo)致像素點(diǎn)坐標(biāo)值出現(xiàn)浮點(diǎn)型，這樣經(jīng)過(guò)取整運(yùn)算，計(jì)算出

39

來(lái)的像素點(diǎn)坐標(biāo)值將可能與多邊形填充點(diǎn)真實(shí)值之間存在偏差，導(dǎo)致所繪制的圖形不完全與實(shí)際吻

合。

14.已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)(2,4)(8,6)(12,2)(8,1)(6,2)及(2,2),在用多邊形區(qū)域填充時(shí),請(qǐng)寫(xiě)

出ET及全部AET內(nèi)容。

解：如圖所示：

則該多邊形的ET表為：

6

5

ETDD2

C.D

4

3

6D7

An

2

cn6

oOA

該多邊形的AET指針的內(nèi)容為：(每條掃描線均有3行指針鏈，第1行表示將ET表加入AET中,

第2行表示從AET表中刪去yi=ymax，第3行表示Xi=Xi+1/m后，學(xué)生只要寫(xiě)出第2行即可)

、DuDI

OQA

40

oCo—

-cmXI——cacXI———34Z

on—con

cav，Qca(Q3v

onc3n

―cm<a___tac,a—3a/

G

uC□n—

cav-------CQCJ3——□V

Uc□—

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，C1cac43————3-A/

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