福建省福州市華夏學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市華夏學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略2.雙曲線的焦點坐標(biāo)為（

）

A．（–1，0），（1，0）

B．（–3，0），（3，0）

C．（0，–1），（0，1）

D．（0，–3），（0，3）參考答案：D3.一個球與棱長為的正四面體的所有棱都相切,則此球的體積為A.

B.

C.

D.6參考答案：答案：A4.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為，面積為

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．5.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過點（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

6.“x＞1”是“”的（ ） A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以，所以“”是“”的充要條件，選A.

7.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D8.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題P：若函數(shù)有反函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)；命題Q：是不等式與同解的充要條件，則以不是真命題的為A．

B．P且Q

C．

D．P或Q參考答案：答案：A10.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于

A．原點對稱

B．軸對稱

C．軸對稱

D．直線對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略12.圓的圓心坐標(biāo)為

，和圓C關(guān)于直線對稱的圓C′的普通方程是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【試題解析】將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關(guān)于直線對稱的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標(biāo),顯然（3，－2）關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.【高考考點】考查圓的參數(shù)方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化和對稱問題?！疽族e提醒】不知道怎么轉(zhuǎn)化?！緜淇继崾尽繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，要重點復(fù)習(xí)。13.已知f（x）=sin（8x+）的周期為α，且tan（α+β）=，則的值為．參考答案：﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得α，利用兩角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期為α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在的二項展開式中常數(shù)項的值等于

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：715.若D點在三角形ABC的邊BC上，且，則的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)得到，再由，根據(jù)平面向量的基本定理，求得的值，代入即可求解.【詳解】如圖所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運算法則，以及平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵.著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍17.已知α∈R，則函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）=1﹣+sin2（x+α）=+sin2（x+α）+cos2（x+α）=+sin=+sin（2x+2α+）；當(dāng)2x+2α+=+2kπ，k∈Z，即x=﹣α++kπ，k∈Z時；f（x）取得最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?射洪縣校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．

專題： 計算題；綜合題．分析： （1）直接把向量代入函數(shù)f（x）=，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；利用周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）已知f（A）=2，求出A的值，通過b=1，△ABC的面積為求出c，再用余弦定理推出△ABC為直角三角形，然后求△ABC外接圓半徑R．解答： 解：（1）由題意得．所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，由得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6分）（2）∵，∴，解得，又∵△ABC的面積為．得．再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，解得∴c2=a2+b2，即△ABC為直角三角形．∴（l2分）點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值，周期，以及三角形的知識，是綜合題，考查計算能力，?？碱}型．19.如圖，PD⊥平面，，點E，F(xiàn)，M分別為AP，CD，BQ的中點.（Ⅰ）求證：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為，求線段QN的長.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）連接，證得，利用用線面判定定理，即可得到；（Ⅱ）以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．（Ⅲ）設(shè)，則，從而，由（Ⅱ）知平面的法向量為，利用向量的夾角公式，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（Ⅰ）連接，因為，所以，又因為，所以為平行四邊形.由點和分別為和的中點，可得且，因為為的中點，所以且，可得且，即四邊形為平行四邊形，所以，又，，所以.（Ⅱ）因為，，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系.依題意可得，.設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得.，于是.所以，二面角的正弦值為.（Ⅲ）設(shè)，即，則.從而.由（Ⅱ）知平面的法向量為，由題意，，即，整理得，解得或，因為所以，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

20.已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：略21.沒橢圓的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意得，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線l的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到x2﹣3x﹣8=0，∵x1+x2=3，∴線段AB的中點的橫坐標(biāo)為．∴線段AB的中點的縱坐標(biāo)為=．∴線段AB的中點的坐標(biāo)為．略22.如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標(biāo)為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1）又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線FA、FB、斜率分別為、、當(dāng)AB的斜率為0時，顯然有命題成立，當(dāng)AB的斜率不為0時，可設(shè)A