廣東省梅州市梅北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市梅北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取.解得或（舍去）即當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選C.

2.在中，分別是角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B5.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用A∪B=A?B?A，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B={﹣1}時(shí)，m=﹣1當(dāng)B={1}時(shí)，m=1故m的值是0；1；﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集．6.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C7.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)=sin（2x+），它的最小正周期為=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的對(duì)稱軸方程為x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z，故排除C；根據(jù)f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先由f（x）過(guò)定點(diǎn)（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）過(guò)定點(diǎn)（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故選C．9.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C10.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個(gè)．故答案為：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線m的傾斜角為，直線：，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：∵直線m的傾斜角為，∴直線m的斜率為.又，∴．

12.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)______h.參考答案：101313.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_(kāi)______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為1214.給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無(wú)限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極限值為

%。參考答案：9615.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，若圓C上存在以G為中點(diǎn)的弦AB，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：(或)由于圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，所以,如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，圓上要存在滿足題意的點(diǎn)，只需，即，連接，，由于，，，解得.【點(diǎn)睛】已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，說(shuō)明，就是說(shuō)圓上存在兩點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，圓上要存在滿足題意的點(diǎn)，只需，即，則只需，列出不等式解出的范圍.16.時(shí)鐘從6時(shí)走到9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_____________弧度參考答案：試題分析：因?yàn)槭琼槙r(shí)針?biāo)允秦?fù)角，時(shí)鐘從6時(shí)走到9時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，所以時(shí)針旋轉(zhuǎn)了弧度.考點(diǎn)：弧度17.若，則

。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： 由A中的不等式1＜2x﹣1＜5變形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；由B中的不等式≤2x≤4變形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，?RA={x|x≤1或x≥3}，則（?RA）∩B={x|﹣1≤x≤1}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標(biāo)及||（2）求?．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)便可求出向量的坐標(biāo)，從而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對(duì)于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋