初二上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)試卷附解析(一)002

初二上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)試卷附解析（一）1．等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連接、交于點(diǎn)．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，且，則的大小是___________．圖22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，且，滿足，連接，，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）如圖2，點(diǎn)在線段上，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：．3．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，，（1）如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖，作的角平分線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：（3）若點(diǎn)在第二象限，且為等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ.你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，點(diǎn)B(0，b)，已知a，b滿足．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A在第二象限作，且，連接BF交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)；：（3）在（2）的條件下，如圖2，過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)P，M是EP延長線上一點(diǎn)，且，連接MO，作，ON交BA的延長線于點(diǎn)N，連接MN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．6．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以的速度運(yùn)動,動點(diǎn)也同時從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以的速度運(yùn)動,且滿足關(guān)系式,連接,設(shè)運(yùn)動的時間為秒.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時，(3)如圖2,在第一象限存在點(diǎn),使,求.7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)，∠DAE＝90°，AD＝AE．(1)如果∠BAC＝90°，AB＝AC．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，線段CE與BD的位置關(guān)系為__________，數(shù)量關(guān)系為__________；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；(2)如圖3，若△ABC是銳角三角形，∠ACB=45°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，證明：CE⊥BD．8．如圖1已知點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C（3，﹣3），CA⊥BA于點(diǎn)A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標(biāo)軸于D，E．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)如圖2，連接DE，過點(diǎn)C作CH⊥CA于C，交x軸于點(diǎn)H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點(diǎn)F（6，0），點(diǎn)P在第一象限，連PF，過P作PM⊥PF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點(diǎn)G是BN中點(diǎn)．【參考答案】2．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等邊三角形，可得出，，再利用，可證，得出，由可求出，最后由補(bǔ)角定義求出.（2）在上取點(diǎn)，使，由可證，再利用，，可證明，進(jìn)而求出，再用補(bǔ)角的性質(zhì)得知，在解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等邊三角形，可得出，，再利用，可證，得出，由可求出，最后由補(bǔ)角定義求出.（2）在上取點(diǎn)，使，由可證，再利用，，可證明，進(jìn)而求出，再用補(bǔ)角的性質(zhì)得知，在中利用外角的性質(zhì)可求出，進(jìn)而證出為等腰三角形，最后可證出即可求解.（3）延長至，使為等邊三角形，延長交于，可得出，進(jìn)而得出，利用角的和差得出，則證出，進(jìn)而證出，再利用，證出為等邊三角形，進(jìn)而證出.【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∴，∴．（2）在上取點(diǎn)，使．由（1）知，又，∴．在和中，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．提示：目測即得答案．詳細(xì)理由如下：由（1）知．延長至，使為等邊三角形．延長交于．∵，∴，在和中，,∴，∴．∴，∴．∴，在和中，，∴，∴．∵，，∴，∵∴為等邊三角形，∴∴．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）由非負(fù)性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可證△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可證△ABC是等腰直解析：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）由非負(fù)性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可證△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可證△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得結(jié)論；（3）由“AAS”可證△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可證△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行線的性質(zhì)可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，∴（a-b）2+（b-8）2=0，∴a=b=8，∴b-6=2，∴點(diǎn)C（2，-8）；（2）∵a=b=8，∴點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)C（2，-8），∴AO=6，OB=8，如圖1，過點(diǎn)B作PQ⊥x軸，過點(diǎn)A作AP⊥PQ，交PQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CQ⊥PQ，交PQ于點(diǎn)Q，∴四邊形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)C（2-8），∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，又∠APB=∠BCQ∴△ABP≌△BCQ（SAS），∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，∴∠OAC+∠ABO=45°；（3）如圖2，過點(diǎn)A作AT⊥AB，交x軸于T，連接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG（AAS），∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD（SAS），∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG∥OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．4．（1）C；（2）見解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）解析：（1）C；（2）見解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）分情況討論，畫出對應(yīng)的等腰直角三角形的圖象，做輔助線構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：如圖中，作垂足為，，，，在和中，，點(diǎn)坐標(biāo)；如圖，延長相交于點(diǎn)，，在和中，，，，在和中，，，；（3）①如圖，，，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，在和中，，∴，∴，，∴，∴；②如圖，，，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，在和中，，∴，∴，，∴，∴；③如圖，，，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，∵，，∴，在和中，，∴，設(shè)，，∵，，∴，解得，∴，，∴；綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)是或或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和幾何綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握作輔助線構(gòu)造全等三角形的方法，利用全等三角形的性質(zhì)求解點(diǎn)坐標(biāo)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想．5．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根據(jù)SAS證△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；（3）BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直．證明方法與（2）一樣．【詳解】（1）AB=AP且AB⊥AP，證明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=,又∵△ABC與△EFP全等，同理可證∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系是AP=BQ，位置關(guān)系是AP⊥BQ，證明：延長BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ；（3）成立．證明：如圖，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延長BQ交AP于點(diǎn)N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴BQ⊥AP．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．6．（1），；（2）D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對值和乘方的性質(zhì)，得，，通過求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）解析：（1），；（2）D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對值和乘方的性質(zhì)，得，，通過求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AO于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4，從而得OH=2，即可得點(diǎn)F坐標(biāo)；通過證明，推導(dǎo)得HD=OD=1，即可得到答案；（3）過點(diǎn)N分別作NQ⊥ON交OM的延長線于點(diǎn)Q，NG⊥PN交EM的延長線于點(diǎn)G，再分別過點(diǎn)Q和點(diǎn)N作QR⊥EG于點(diǎn)R，NS⊥EG于點(diǎn)S，根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，通過證明等腰和等腰，推導(dǎo)得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得等腰，再通過證明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．（2）如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AO于點(diǎn)H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在和中∴∴AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4)∵OA=BO，∴FH=BO在和中∴∴HD=OD∵∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）如圖，過點(diǎn)N分別作NQ⊥ON交OM的延長線于點(diǎn)Q，NG⊥PN交EM的延長線于點(diǎn)G，再分別過點(diǎn)Q和點(diǎn)N作QR⊥EG于點(diǎn)R，NS⊥EG于點(diǎn)S∴∴，∴∴∴∴等腰∴NQ=NO，∵NG⊥PN,NS⊥EG∴∴，∴∵，∴∵點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)∴∴∴∴∴∴∴∴等腰∴NG=NP，∵∴∴∠QNG=∠ONP在和中∴∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=45°.在和中∴．∴QR=OE在和中∴∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰∴∵∴在和中∴∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對值、乘方的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．7．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿足的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式即可解答；（2）畫出圖形，動點(diǎn)運(yùn)動方向有兩種情況，分情況根據(jù)列方程解答即可；【詳解】解：（1）（解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿足的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式即可解答；（2）畫出圖形，動點(diǎn)運(yùn)動方向有兩種情況，分情況根據(jù)列方程解答即可；【詳解】解：（1）（2）當(dāng)動點(diǎn)沿軸正方向運(yùn)動時，如解圖-2-1：

當(dāng)動點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動時，如解圖-2-2：（3）過作，連在與∴，在與中∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是本題的關(guān)鍵．8．(1)①CE⊥BD；CE=BD；②結(jié)論仍成立，理由見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角解析：(1)①CE⊥BD；CE=BD；②結(jié)論仍成立，理由見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)論仍然成立；（2）先過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，畫出符合要求的圖形，再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．(1)①∵∠BAD=90°－∠DAC，∠CAE=90°－∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案為：CE⊥BD；CE=BD．②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，①的結(jié)論仍成立．∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)證明：過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∵∠ACB=45°，∴∠AGC=45°，∴AC=AG，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD．【點(diǎn)睛】此題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進(jìn)行求解．9．(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在解析：(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長線于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，如圖所示：∵C（3，﹣3），∴CG＝3，OG＝3，∵∠BOA＝∠CGA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，∴∠ABO＝∠CAG，又∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝