人教版高中數(shù)學必修1全部說課稿

《集合的含義與表示》

一.教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，

一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合

論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

二.目標分析：

教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

教學目標

1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

⑶了解集合中元素的確定性.互異性,無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象；

2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

三.教法分析

1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考?交流.討論和概括，從而更好地完成

本節(jié)課的教學目標.

2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.

四.過程分析

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現(xiàn)在的班級。

(2)問題：像“家庭”、“學?！?、“班級”等，有什么共同特征？

引導(dǎo)學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子；

(2)分析、概括各實例的共同特征

由此引出這節(jié)要學的內(nèi)容。

設(shè)計意圖：既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

(-)研探新知，建構(gòu)概念

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個實

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合

的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a,b,c,d…

表示.

設(shè)計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生樂于求索的精神

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔

導(dǎo)，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成

兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.

教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高一⑶班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學，6是

高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學生得出元素與集合的

關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aeA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作a定A.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)

系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導(dǎo)學生回憶數(shù)集擴充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.

并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什

么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

設(shè)計意圖：明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點，從而突破難點。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9)；

(2)用例舉法表示集合A={x&N\\<x<S]

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

設(shè)計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象

(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

小結(jié)：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容？

2.你認為學習集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？

設(shè)計意圖:通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及

集合的三種表示方式。

作業(yè)：

1.課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢？如何表示？請同學們通過預(yù)習教材.

五.板書分析

集合的含義與表示

定義例1

集合XXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

PPT元素XXXXXXX

XXXXXXX例2

元素與集合的關(guān)系XXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

作'也XXXXXXXXXXXXXX

課題：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之

間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻回函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型

化的思想.

教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型,

在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念

中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學難點：符號"y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學過程：

一、引入課題

1.復(fù)習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想：

2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

備用實例：

我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：

日期222324252627282930

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

3.引導(dǎo)學生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

4.根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

二、新課教學

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個

數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B

的一個函數(shù)(function).

記作：y=f(x),xeA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的

y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|xGA｝叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對?應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

(2)無窮區(qū)間;

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學生完成，師生共同分析講評)

(-)典型例題

1.求函數(shù)定義域

課本P20Ml

解：(略)

說明：

①函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

②如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使

這個式子有意義的實數(shù)的集合；

(3)函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

鞏固練習：課本P"第1題

2.判斷兩個函數(shù)是否為同?函數(shù)

課本P21例2

解：(略)

說明：

①構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決

定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一

函數(shù))

②兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)

值的字母無關(guān)。

鞏固練習：

①課本P22第2題

②判斷下列函數(shù)f(X)與g(X)是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

(1)f(X)=(x—1)°；g(x)=1

(2)f(x)=x；g(x)=行

(3)f(x)=x*f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|；g(x)=y[x^

(三)課堂練習

求下列函數(shù)的定義域

(1)f(x)=-!—

x-1XI

(2)f(x)=—1—

1+

X

(3)f(x)=7-x2-4x+5

(4)f(x)=E±

x-1

(5)f(x)=-Jx2-6x+10

(6)f(x)=Jl-x+Jx+3-l

三、歸納小結(jié)，強化思想

從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概

念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

四、作業(yè)布置

課本P*習題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

《單調(diào)性與最大(小)值》說課稿

一、教材分析

1.教學內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數(shù)的單調(diào)性的的概

念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)

的基礎(chǔ)。掌握木節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維

能力，及分析問題和解決問題的能力。

3.教材的重點、難點、關(guān)鍵

教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概

念.

教學難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

教學關(guān)鍵：從學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程.

4.學情分析

高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思

維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)

總是創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學生的認知結(jié)

構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所

以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的

掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強.

二、目標分析

(-)知識目標：

1.知識目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解

函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.能力目標：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學

歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，

增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構(gòu)建的能力。

3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識

的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方

法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

(-)過程與方法

培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和

處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學習，掌握自變量和因變量的關(guān)系。

通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學法

1.教學方法

在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)

勢。木節(jié)課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓

學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極

性，提高學生參與知識形成的全過程。

2.學習方法

自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方

式。

四、過程分析

本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，

例題分析與鞏固練習，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一

分析。

(-)問題情景：

為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖

象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，為學習函

數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見課件)

新課程理念認為：情境應(yīng)貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學生親近

數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓

學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。

(-)函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1.幾何畫板動畫演示,請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=2x+4,

y=,y=j■的圖象的動態(tài)形式形象出X、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性

X

認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？

通過學生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時;函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到

如何用x與f(x)來描述上升的圖象?

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，

數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。

設(shè)計意圖：①通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱

情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨

立思考，由學會向會學的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。②通過學生已學過的一次y=2x+4,

y=/，y=—的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性

X

有感性認識。③從學生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理

論”要求。④從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一

種方法，符合新課程的理念。

(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學

生回答的基礎(chǔ)匕給出增函數(shù)的概念，同時要求學生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。

定義中的“當XYX2時，都有f(x,)<f(X2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函

數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學語言多么精練簡潔，這就是數(shù)學的魅力所在！

注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

(2)注意區(qū)間上所取兩點xi,xz的任意性：

(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。

讓學生自己嘗試寫出減函數(shù)概念，山兩名學生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理

解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同

時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗

學習數(shù)學感念的方法，提高其個性品質(zhì)。

(四)例題分析

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數(shù)/(x)=-3x+l在區(qū)間(-8,+8)上是減函數(shù)。

在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是

什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。

變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？

變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k〈0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定

義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步

加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在

某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需

要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定

義證明的一般步驟：任取一作差（變形）一定號一下結(jié)論，通過例2的解決是學生初步掌握

運用概念進行簡單論證的基本方法,強化證題的規(guī)范性訓練,從而提高學生的推理論證能力。

例3是教材例2抽象出的數(shù)學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，

同時讓學生學會一些常見的變形方法。

（五）鞏固與探究

1.教材p36練習2,3

2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？

（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦

法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。

通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步

驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考,

讓學生學會反思、學會總結(jié)。

（六）回顧總結(jié)

通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學

們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性

的方法步驟，正確進行判斷和證明。

設(shè)計意圖:通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學生對所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識,

學會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學的和諧美。

（七）課外作業(yè)

1.教材p43習題1.3A組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）：

2.判斷并證明函數(shù)/"）=五在（0,+8）上的單調(diào)性。

3.數(shù)學日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識

和方法。

設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能

訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結(jié)內(nèi)容各項目標落實的評價。新課標要求:

不同的學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很

好的體現(xiàn)。

（七）板書設(shè)計（見ppt）

五、評價分析

有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)匕，因此在教學設(shè)計過程中注意了：

第一.教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第

三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念一

注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，

培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。

本節(jié)課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過

程，使學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學科學研究方法的學習，

是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

1.3.2《函數(shù)的奇偶性》

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2

小節(jié)。

/（X）=和/'（X）=—

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學生熟悉的X及

/（X）=X：和"X）=|.\|

入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較

系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2.學情分析

從學生的認知基礎(chǔ)看，學生在初中已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一

定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學習了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法

與初步經(jīng)驗。

從學生的思維發(fā)展看，高?學生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用

假設(shè)、推理來思考和解決問題.

3.教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設(shè)計了這樣的教學目標：

【知識與技能】

1.能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2.能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題。

【過程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到?般的歸納概括能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學的對稱美。

從課堂反應(yīng)看，基本上達到了預(yù)期效果。

4、教學重點和難點

重點：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學實踐證明，雖然''函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點學

握不全面的學生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗

/（-幻=-/（幻或/'（-口='（幻成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介

紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。

因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設(shè)計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講

解，還特意安排了?道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的

概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程”設(shè)計為本節(jié)課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)

律，遵循教師為主導(dǎo)，學生為主體，訓練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀

演示法、類比法為輔。教學中，精心設(shè)計?個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題

情景，誘導(dǎo)學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課

堂反應(yīng)看，基本上達到了預(yù)期效果。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納-檢驗-應(yīng)用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形

成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣：指導(dǎo)觀

察、形成概念；學生探索、領(lǐng)會定義；知識應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學以致

用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。

（-）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導(dǎo)入方式，直接點

明要學的內(nèi)容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數(shù)圖

象。通過讓學生觀察圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪

墊。

（二）指導(dǎo)觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計了2個探究活動。

探究1、2數(shù)學中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)/（%）=一和"x）=?x|

以及/（x）=x和/“）=1為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現(xiàn)的，

X

由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點）對稱。接著學生填

表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？引導(dǎo)學生先把

它們具體化,再用數(shù)學符號表示。借助課件演示（令X-LX--1比較fe/LD得出等

式,再令得到/（-2）-/（2））讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的

對稱性反應(yīng)到函數(shù)值上具有的特性，/（—X）=八幻（/（一幻=一/（幻）然后通過解析式給

出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個工都成立。最后給出偶函數(shù)（奇函

數(shù)）定義（板書）。

在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認

識，切實經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三）學生探索、領(lǐng)會定義

探究3下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？

設(shè)計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域

關(guān)于原點對稱。(突破了本節(jié)課的難點)

(四)知識應(yīng)用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計了4道題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)=x4(2)f(x)=x5

⑶f(x)=x+-(4)/(%)=[

XX

選例1的第(1)及(3)小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。

例1設(shè)計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：

(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；

(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是f(-x)=f(x).

例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：

/(X)=/+%

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性：

/(幻=0

例2、3設(shè)計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？

例4(1)判斷函數(shù)/(%)=/+%的奇偶性。

(2)如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖

象嗎？

例4設(shè)計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個過程中，我重點關(guān)注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函

數(shù)的奇偶性認識、理解和應(yīng)用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果.

(五)總結(jié)反饋

在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始

終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導(dǎo)學生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)

驗。知識在于積累，而學習數(shù)學更在于知識的應(yīng)用經(jīng)驗的積累。所以提高知識的應(yīng)用能力、

增強錯誤的預(yù)見能力是提高數(shù)學綜合能力的很重要的策略。

（六）分層作業(yè)，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。

選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。

思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設(shè)計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，

既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數(shù)學上得到

不同的發(fā)展。

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設(shè)計說明

新課標指出：學生是教學的主體，教師的教應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為

主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)對教學設(shè)計加以說明。

數(shù)學本質(zhì)：

探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會

數(shù)形結(jié)合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)

指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到?般的探究過程。

引導(dǎo)學生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，從而對指數(shù)函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。

二、教材的地位和作用：

本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書《數(shù)學必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容，研究指

數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學生已經(jīng)較系統(tǒng)地學習了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴充到實數(shù)

范圍之后學習的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進一步深化，又是今后學習

對數(shù)函數(shù)與籍函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)

在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛

的現(xiàn)實意義。

三、教學目標分析：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定

在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和山圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學重點。本

節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。

為此，特制定以下的教學目標：

1）知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單

應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題.

2）能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形

結(jié)合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。

3）情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的

關(guān)系，用聯(lián)系的觀點看問題。體會研究函數(shù)山特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研

究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質(zhì)。

教學問題診斷分析：

學生知識儲備：

通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)

構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)。

學情分析：

由于我所教學生數(shù)學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是

水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我,

愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。

可能存在的問題與策略：

問題1.

學生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指

數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。

教學策略：

類比著二次函數(shù)，對于底數(shù)的范圍的取值，引導(dǎo)學生回顧指數(shù)嘉中當指數(shù)為全體實數(shù)時，底

數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發(fā)學生思考底數(shù)能否取負數(shù)、正數(shù)、0、I?從

而得到底數(shù)的范圍。

學生對：1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x

4)y=(-3)x5)y=3-x=(l/3)x

兒種形式的函數(shù)的判斷，加強對指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：

問題2.

學生初中階段就接觸過函數(shù)，但對于學生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學生列表時，

數(shù)值的選取上可能會少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實數(shù)，畫圖時，又容易受以前學過

的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學過的圖像的形象。

教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問題上，采用啟發(fā)

式教學法，類比學過的函數(shù)圖形的畫法，引導(dǎo)學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示

一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。

另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來畫出底

數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究性質(zhì)。

問題3.

函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數(shù)函

數(shù)質(zhì)探究時的分類討論有很重要的意義。

教學策略：在定義中對于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且aWL此時，在數(shù)

軸上把a的范圍表示出來,這樣學生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進行討

論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時的分類討論埋下了伏筆。

問題4.

通過兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學生能經(jīng)歷從特

殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會，如何完成？

教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個不同

的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經(jīng)歷由特殊到一

般的過程。

問題5.

指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，學生可能找不

到研究問題的方法和方向.

教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度

去探索一個具體函數(shù)。

問題6.

學生得到的性質(zhì)特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質(zhì)？

教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖

象特征來得到函數(shù)的性質(zhì)的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質(zhì)與特點。

五、教法分析：

為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的

歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載

體，啟發(fā)學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導(dǎo)點撥，以動手操作、合作交流，自主

探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。

六、預(yù)期效果分析：

1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調(diào)控

下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的生成和發(fā)展過程，使學生

對知識的理解逐步深入。

2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學生認知規(guī)律

的最近發(fā)展區(qū)。

3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性,

帶領(lǐng)學生進入對指數(shù)函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結(jié)果，對所學知識應(yīng)該能夠較快

接受。因此，我認為可以達到預(yù)定的教學目標。

2.8對數(shù)函數(shù)（第二課時）

一、教材的本質(zhì)、地位與作用

對數(shù)函數(shù)（第二課時）是2006人教版高一數(shù)學（上冊）第二章第八節(jié)第二課時的內(nèi)容,

本小節(jié)涉及對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識，分三個課時，這里是第二課時復(fù)習鞏固對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，

并用此解決三類對數(shù)比大小問題，是對已學內(nèi)容（指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對數(shù)函數(shù)）的延

續(xù)和發(fā)展，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，為后續(xù)學習起到奠定知識基礎(chǔ)、滲透方法的作用，

因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用.

二、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用，結(jié)合高一學生的認知特點確定教學目標

如下：

學習目標：

1、復(fù)習鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

2、運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小

能力目標：

1、培養(yǎng)學生運用圖形解決問題的意識即數(shù)形結(jié)合能力

2、學生運用已學知識，已有經(jīng)驗解決新問題的能力

3、探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力

德育目標:

培養(yǎng)學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質(zhì)

三、教材的重點及難點

對數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對前一是復(fù)習鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二

是對指數(shù)中比大小問題的數(shù)學思想及方法的再次體現(xiàn)和應(yīng)用，對后為解對數(shù)方程及對數(shù)不等

式奠定基礎(chǔ)。所以確定本節(jié)課重點：運用對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)比較兩數(shù)的大小

教學中將在以下2個環(huán)節(jié)中突出教學重點：

1、利用學生預(yù)習后的心得交流，資源共享，互補不足

2、通過適當?shù)木毩?，加強對解題方法的掌握及原理的理解

另一方面，學生在預(yù)習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節(jié)課

教師要補充第三類比大小問題同真異底型,對于學生以小組為單位自主探究有一定的

挑戰(zhàn)性。所以確定本節(jié)課難點：同真異底的對數(shù)比大小

教學中會在以下3個方面交祗教李癱電：

1、教師調(diào)整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。

2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增

強學生參與討論的自信。

3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

四、學生學情分析

長處：高一學生經(jīng)過幾年的數(shù)學學習，已具備一定的數(shù)學素養(yǎng)，對于已學知識或用過

的數(shù)學思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識，對于本節(jié)課而言，從知識上

說，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學過，本節(jié)課是知識的應(yīng)用，從數(shù)學熊力上說,

指數(shù)比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括

能力、特殊到一般歸納能力已具備?點。

學生可能遇到的困難：本節(jié)課從教學內(nèi)容上來看，第三類對數(shù)比大小是課本以外補充

的內(nèi)容，沒有預(yù)習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的

構(gòu)建，有一定的挑戰(zhàn)性，從學生熊力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀

點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯(lián)系認識上還顯不足。

五、教法特點

新課程強調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學生為

中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可?；诖耍竟?jié)課遵循此原則重

點采用問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學方法。從預(yù)習交流心得出發(fā)，到探索新問題，再到題后

的回顧總結(jié)，一切以學生為中心，處處體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、

多總結(jié)，引導(dǎo)學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題,

為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加

快課程進度，增強了直觀形象性。

六、教學過程分析

1、課件展示本節(jié)課學習目標

設(shè)計意圖：明確任務(wù)，激發(fā)興趣

2、溫故知新（已填表形式復(fù)習對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

設(shè)計意圖：復(fù)習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯(lián)系和框架建立平臺，并為下

一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

3、預(yù)習后心得交流

1）同底對數(shù)比大小

2）既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對數(shù)比大小

以課本例題為例，交流解題思路，題后總結(jié)此類型比大小問題的一般方法，而后通

過練習加強理解鞏固

設(shè)計意圖：通過學生的預(yù)習，自己總結(jié)方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的

學習心得，老師只需起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學生從題目表面上升到題目的實質(zhì)，從而找到解決問

題的有效方法。

4、合作探究——同真異底型的對數(shù)比大小

以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預(yù)計兩種：一是利用換底公式將此類型轉(zhuǎn)

化為同底異真型，利用之前總結(jié)的方法解決此問題。二是利用具體對數(shù)的大小關(guān)系探究出不

同底對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

設(shè)計意圖：這一部分是本節(jié)課的難點，探究中充分發(fā)揮學生的主動性，培養(yǎng)主動學習的

意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以后的探究學習積累經(jīng)驗和方法，充分體

現(xiàn)“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的

是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方

血。因此，本題解決后，讓學生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”,

以“形”促“數(shù)二

5、小結(jié)

以學生自主小結(jié)的方式總結(jié)本節(jié)課得收獲，教師可引導(dǎo)小結(jié)三個方面：所學內(nèi)容、

數(shù)學思想、數(shù)學方法

6、思考題

以2009高考題為例，讓學生學以致用，增強數(shù)學學習興趣。

7、作業(yè)

包括兩個方面：1、書寫作業(yè)2、下節(jié)課前的預(yù)習作業(yè)

七、教學效果分析

通過本節(jié)課的教學實例來看，這種通過課本內(nèi)容預(yù)習，而后課堂交流學習成果的方法

效果不錯，既能很好的完成教學任務(wù)，又能充分發(fā)揮學生學習的主動性。在自主探究時，學

生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵完成

更多的方法探究，對于能力較弱的小組，可給予適當?shù)奶崾?，使學生都能動起來，課堂都有

所收獲，增強學生自信。另外，對于學生的總結(jié)回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及

時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中，對于高一學生自己小結(jié)的

方法，是我一直的教學嘗試，由于只訓練了半學期，學生只能達到小結(jié)知識的程度，在以后

的訓練中還會加入數(shù)學思想、數(shù)學方法的小結(jié)內(nèi)容，使這些數(shù)學名詞讓學生不再覺得抽象，

而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章

是《基本初等函數(shù)（I）》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是

函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建

立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點

存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)

的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊

綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。

函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛

的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點，它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機

地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的?部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整

體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為

后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

二、教學目標分析

本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：

-＞函數(shù)零點的定義；

二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系；

三、零點存在性定理。

結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標如下：

1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；

2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；

3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.

本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊

函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函

數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

結(jié)合本節(jié)課教學主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習

慣；

2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應(yīng)用數(shù)學思想的意識；

3.通過習題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)

間的方法；

4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應(yīng)用的能力。

由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀

目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義

與價值；

2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎(chǔ)：

1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系；

3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強；

2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄；

3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠；

4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。

對本節(jié)課的教學，教材是利用組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。

這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。

理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學

生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平

淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零

點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點的一種

條件的，如果不能有效地對該過程進行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而

喪失了對學生應(yīng)用數(shù)學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，

這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學生探究出只存在一個零點的條

件，否則學生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：

1.以問題為主線貫穿始終；

2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學生探究；

3.注重在引導(dǎo)學生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學思想；

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成

果的應(yīng)用。

由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學生熱情會很高，積極性調(diào)動起

來，那整節(jié)課才能活起來；

由于為了更好地組織學生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言,重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和

他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺

憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解；

因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會,

主動應(yīng)用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解；

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認

識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。

用二分法求方程的近似解

一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)

本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使

學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到

一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確

則是特殊的"辯證唯物主義觀點。引導(dǎo)學生用聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似

解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機結(jié)合，使學生體會知識之間的聯(lián)系。

所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感

受程序化地處理問題的算法思想。

二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用

“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學習內(nèi)容《方程

的根與函數(shù)的零點》的自然延伸；是數(shù)學必修3算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數(shù)形

結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、學生情況分析

學生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問

題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元

二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越方程與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認識

比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。

四、教學目標定位

根據(jù)教材內(nèi)容和學生的實際情況，本節(jié)課的教學目標設(shè)定如下：

通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方

法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會程序化解

決問題的思想。

借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序

化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學習算法做知識準備.

通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)，增強合作意識。

通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。

五、教學診斷分析

“二分法”的思想方法簡便而又應(yīng)用廣泛，所需的數(shù)學知識較少，算法流程比較簡潔，

便于編寫計算機程序；利用計算器和多媒體輔助教學，直觀明了；學生在生活中也有相關(guān)體

驗，所以易于被學生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確

度概念不易理解。

六、教學方法和特點

本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動、啟發(fā)探究的教學方法。

通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學習指導(dǎo)方法把問題逐步推進、拾級

而上，并輔以多媒體教學手段，使學生自主探究二分法的原理。

本節(jié)課特點主要有以下幾方面：

1、以問題驅(qū)動教學，激發(fā)學生的求知欲，體現(xiàn)了以學生為主的教學理念。

2、注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合，讓學生體會數(shù)學來源于現(xiàn)實生活又可以解決現(xiàn)實生

活中的問題。

以李詠主持的幸運52猜商品價格來創(chuàng)設(shè)情境，不僅激發(fā)學生學習興趣，學生也在猜測

的過程中體會二分法思想。

3、注重學生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學”有所獲。

本節(jié)課中的每一個問題都是在師生交流中產(chǎn)生，在學生合作探究中解決，使學生經(jīng)歷了

完整的學習過程，培養(yǎng)合作交流意識。

4、恰當?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學生揭示數(shù)學本質(zhì)。

本節(jié)課中利用計算器進行了多次計算，逐步縮小實數(shù)解所在范圍，精確度的確定就顯得

非常自然，突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以PowerPoint為

制作平臺，演示Excel

程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學課程有機整合。

七、預(yù)期效果分析

以方程的根與函數(shù)的零點知識作基礎(chǔ)，通過對求方程近似解的探究討論，使學生主動參

與數(shù)學實踐活動；采用多媒體技術(shù)，大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示，激發(fā)學生學習興

趣、激活學生思維，掌握二分法的本質(zhì)，完成教學目標。

另外盡管使用了科學計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學生容易出現(xiàn)計算

錯誤和產(chǎn)生急躁情緒；況且問題探究式教學跟學生的學習程度有很大關(guān)系，各小組的探究時

間存在差異，教師要適時指導(dǎo)。

幾類不同增長的函數(shù)模型

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)是高中數(shù)學必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課.該課將經(jīng)歷運用

和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在

增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認識研究函數(shù)增長（衰減）差異

的方法；感受數(shù)學建模的思想.

對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實

例展開討論，讓學生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)等函數(shù)

模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點.

教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問

題，接著運用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象