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高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)§7.1直線(xiàn)的傾斜角和斜率(2)第1頁(yè)1.直線(xiàn)方程概念:復(fù)習(xí)以一個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上點(diǎn),反過(guò)來(lái),這條直線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)方程,這條直線(xiàn)叫做這個(gè)方程直線(xiàn).第2頁(yè)2.直線(xiàn)傾斜角:復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交直線(xiàn),假如把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)最小正角記為
,那么
就叫做直線(xiàn)傾斜角.當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們要求直線(xiàn)傾斜角為0
.傾斜角取值范圍是0
<180
.第3頁(yè)3.直線(xiàn)斜率:復(fù)習(xí)傾斜角不是90
直線(xiàn),它傾斜角正切叫做這條直線(xiàn)斜率,慣用k表示.4.直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系:
=0
—k=0;0
<
<90
—k>0;
=90
—k不存在;90
<
<180
—k<0.第4頁(yè)5.直線(xiàn)斜率公式:復(fù)習(xí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1
x2),則斜率為:
注意:公式中x1
x2,即直線(xiàn)不垂直于x軸.所以當(dāng)直線(xiàn)P1P2不垂直于x軸時(shí),由已知直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)能夠求得斜率,而不需要求出傾斜角.第5頁(yè)例1判斷以下命題是否正確:(1)一條直線(xiàn)l一定是某個(gè)一次函數(shù)圖象;(2)一次函數(shù)y=kx+b圖象一定是一條不過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn);不正確.如直線(xiàn)x
2=0,不是一次函數(shù).不正確.當(dāng)b=0時(shí),直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn).y=2x.第6頁(yè)例1判斷以下命題是否正確:(3)假如一條直線(xiàn)上全部點(diǎn)坐標(biāo)都是某一個(gè)方程解,那么這個(gè)方程叫做這條直線(xiàn)方程;不正確.第一、三象限角平分線(xiàn)上全部點(diǎn)都是方程(x+y)(x
y)=0解,但此方程不是第一、三象限角平分線(xiàn)方程.第7頁(yè)例1判斷以下命題是否正確:(4)假如以一個(gè)二元一次方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都在某一條直線(xiàn)上,那么這條直線(xiàn)叫做這個(gè)方程直線(xiàn).不正確.以方程y=x(x
0)解為坐標(biāo)點(diǎn)都在第一象限角平分線(xiàn)上,但此直線(xiàn)不是方程y=x(x
0)圖象.說(shuō)明:直線(xiàn)方程概念中兩個(gè)條件缺一不可,它們合在一起組成充要條件.第8頁(yè)例2設(shè)直線(xiàn)斜率為k,且
<k<,指出直線(xiàn)傾斜角
范圍.[0,)∪(,
例3已知兩點(diǎn)A(
3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(2,
1)直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn).(1)求直線(xiàn)l斜率取值范圍.(2)求直線(xiàn)l傾斜角取值范圍.(1)k
1,或k
3.(2)arctan3
.第9頁(yè)例4已知兩點(diǎn)A(
1,
5),B(3,
2),直線(xiàn)l傾斜角是直線(xiàn)AB傾斜角二分之一,求直線(xiàn)l斜率.第10頁(yè)例5求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1),B(m,2)(m
R)直線(xiàn)l斜率,并求出其傾斜角及其取值范圍.說(shuō)明:經(jīng)過(guò)討論確定直線(xiàn)斜率存在與不存在是處理直線(xiàn)斜率問(wèn)題慣用方法.
分析:斜率公式成立條件是x1
x2,所以應(yīng)先就m值是否等于2進(jìn)行討論.第11頁(yè)例6已知三角形頂點(diǎn)A(0,5),B(1,
2),C(
6,m),BC中點(diǎn)為D,當(dāng)AD斜率為1時(shí),求m值及|AD|.m=7;第12頁(yè)練習(xí)
1.直線(xiàn)l沿y軸正方向平移m個(gè)單位(m>0,m
1),再沿x軸負(fù)方向平移m
1個(gè)單位得直線(xiàn)l
,若l與l
重合,則直線(xiàn)l斜率為()A.
B.
C.
D.C第13頁(yè)練習(xí)
2.若
<
<0,則直線(xiàn)y=
xcot
傾斜角為_(kāi)_________.
3.已知三點(diǎn)A(
2,3),B(3,
4m),C(,m)在同一條直線(xiàn)上,則實(shí)數(shù)m=__________.第14頁(yè)練習(xí)
4.如圖,△ABC為正三角形,
CDE=45
,則三條直線(xiàn)AB,BC,AC斜率kAB=_______,kBC=_______,kAC=_______.
1第15頁(yè)練習(xí)
5.四條直線(xiàn)l1、l2、l3、l4,它們傾斜角之比依次為1∶2∶3∶4,若l2斜率為,求其余三條直線(xiàn)斜率.第16頁(yè)1.《數(shù)學(xué)之友》T7.2.2.教材P34習(xí)題7.1第4、5題
(
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