綜合試卷三-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

7.下列命題正確的是（）

A.第二象限角必是鈍角B.相等的角終邊必相同

C.終邊相同的角一定相等D.不相等的角終邊必不相同

8.已知”；，玳4"-1）2則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

)

A.J4a-1B.C.X/1-4AD.-V1-4?

二.多選題（共4小題）

綜合卷三9.下列表達(dá)式的最小值為2的有（）

2

A.當(dāng),而=1時(shí)，a+bB.當(dāng)ab=l時(shí)，-+-C.a2-2a+3D.y]a+2+-=^=

一.選擇題（共8小題）ab>Ja2+2

10.已知“，。均為正實(shí)數(shù)，若log”/?+log7,a=9,ab=ba,貝lj@=(

)

1.下列五個(gè)寫(xiě)法：①{()}e{l,2,3)；②0三{0}；③{0,1,2}±{1,2,01；@OG0；⑤00=0,2b

A.-B.—C.-J2D.2

其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）22

11.下列各選項(xiàng)中，值為1的是（）

A.1B.2C.3D.4

11

2.己知集合4二口￡%|工,1},B={x|xcA),C={x|.rcB),則集合C中元素的個(gè)數(shù)為()

A.log2610g,2B.log(,2+log64C.(2+6>(2-6月D.(2+73)2-(2->/3V

A.4B.8C.16D.2012.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,則下列命題正確的是（）

3.若上￡（0,2）,則M2—X）的最大值是（）A.ac2>be2,貝B.若c>d?貝ij〃+c>h+d

31

A.2B.-C.1D.-C.若c>d,則D.若〃>力，則

22ab

4.設(shè)（鹿c,且1是一元二次方程av2+Z?x+c=0的一個(gè)實(shí)根，則￡的取值范圍為（）三.填空題（共4小題）

a

13.已知函數(shù)/'（X）=加3+1,若f（1）=。，則/（-1）=____.

5.集合M=*|*2},N={），|噴機(jī)2）,給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為

14.已知3"=5"=c,若c=3,則25"=,-+-=2,!）'ijc=.

----ab----

15.已知函數(shù)/（x）=f一21+2,xe[0,3],則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_.

16.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-3,4）,則sina+2cosa的值等于_.

四.解答題（共6小題）

6.下列函數(shù)中，〃力與g。）是相等函數(shù)的為（）17.已知集合4={。-1,2a2+5a+l,a2+\},且—2tA.求實(shí)數(shù)。的值.

A./(x)=x,g(x)=|x|B.fM=\x\tg(x)=y[^

C.f(x)=(?)2,g*)=V7D./(x)=X,g(x)=a^x(a>0且。*1)

21.(1)化簡(jiǎn)：tana,-1（其中。為第二象限角）;

a

18.計(jì)算下列各式的值.

sinacosatana

（2）求證:

_>151—cosa1+cosa

(1)0.0643_(一—)°+7,O872+0.252X0.5-4；

8

(2)(1g5)2+lg2xlg5+lg2Q+log225xlog34xlog59.

19.用弧度表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合（不包括邊界）.

22.已知sina=-乎，且a是第四象限的角.

(1)求tana；

(,)2sin(^-+<z)+cos(2^+a)

cos(a-y)+sin(；+a)

xxrx

e-e2+e

20.已知/*）=---，g（x）=---

22

（I）判斷/1）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（II）探究g（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

綜合卷三參考答案對(duì)于C,終邊相同角相差360。的整數(shù)倍，故不一定相等；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,不相等的角如果相差360。的整數(shù)倍，終邊則相同：故D錯(cuò)誤.

選擇題(共8小題)

8.C解：a<-:.9(4。-1)2=#(1—牝)2=|(1—4〃)|2=(1-4?)2=Jl—4a.

4

1C解：對(duì)于①，“e”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)；對(duì)于②，0是任意集合的子集，故②對(duì)；

二.多選題(共4小題)

對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無(wú)序性，所以［0,1,2}={1,2,0),所以{0,1,

2(c{l,2,0|,故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?。是不含任何元素的集合故④錯(cuò)；對(duì)于⑤，因?yàn)镃是用于集9.BC解：對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)a,8均為負(fù)值時(shí)，a+b<0,故最小值不為2；

對(duì)選項(xiàng)因?yàn)楸厮酝?hào)，所以；所以、回=當(dāng)且僅=巴，

合與集合的關(guān)系，故⑤錯(cuò)?：B,=1,a,b2>0>0,2+0..22,2

ababV?bab

2.C解：A={xeN|x,l}={0,1},B={x|xgA},.,.集合8中的元素是集合A的子集，

即a=b=±l時(shí)取等號(hào)，故最小值為2；

則A的子集為0,則，⑴，{0,1},共4個(gè)，又C={x|xa8},集合C中元素的個(gè)數(shù)為2"=16；22

對(duì)選項(xiàng)C,a-2a+3=(a-1)+2f當(dāng)a=l時(shí)，取最小值2；

3.C解：f(x)=x(2-x)=-JC+2x=-(x-1)2+1,開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=l,.1/(x)在(0,1)上單

對(duì)選項(xiàng)。>//+2+——2)1雷+2_^==2,當(dāng)且僅當(dāng)5/^+2=/1，即/+2=1時(shí)，取

y/a2+2VJ/+2>Ja2+2

調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，/a),皿=/(1)=1,

等號(hào)，但等號(hào)顯然不成立，故最小值不為2.

4.C解：1是一元二次方程加+加+3。的?個(gè)實(shí)根，+〃+c=0,得b=-a—c,

10.AD解：令z=loga，則f+；=|,2r-5r+2=0,(2r-l)(r-2)=0,J或，=2,

2...--..2

a...-ae處

c,即ec，即c，若a>0,則不等式等價(jià)為/即..logaZ?=；或log4b=2a=b2,或a2=bah=ba,代入得:.2b=a=H或b=2a=a?:.b=2,a=4,

-a-cc.-a..2c2

a2

或a=2.b=4—=2.—=—

2,,--一,,-2bh2

得-%4>若則不等式等價(jià)為0,即<I,此時(shí)不等式無(wú)解,綜上￡的取值范

T,在II.AC解：A.原式=處蛆=1,因此正確；3.原式=log68>l，因此不正確；C.原式=(4-3)；=1,

a","2收2收6

圍為現(xiàn)4,

因此正確；D.原式=也+6->/2-6=#；0-、］他=0*1,因此不正確.

5.B解：由題意可知：”={x|-德*2},N={)、|啜+2},對(duì)A在集合例中(0,2］內(nèi)的元素沒(méi)有

12.AB解：若ac2>be2,則a>Z;,A對(duì)，由不等式同向可加性，若。>b,c>d,PMa+c>0+d,

像，所以不對(duì)：對(duì)C不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)D在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所

8對(duì),當(dāng)令a=2,b=l,c=-l,d=—2,則比二"，。錯(cuò)，令a=—l,b=-2,則，<_L,。錯(cuò).

ah

以不對(duì);

三.填空題(共4小題)

6.B解：對(duì)于A,函數(shù)=與函數(shù)gQ)=|x|(xw/?)的解析式不同，不是相等函數(shù);

對(duì)于3,函數(shù)/(工)=|.丫|(工￡/?),與函數(shù)8(.工)=5/?=|刈(工€/?)的定義域系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相13.解：由題意可得，f(1)=b+2=a,:.b=a-2f(-1)=-h+2=4-a

14.解：3“=5"=c,c=3；.?.5〃=3.,25〃=(52)b=52b=(5力)23“=5〃=「；.a=ig；

等函數(shù)；對(duì)于C,函數(shù)〃x)=(?)2=x(x.0),與函數(shù)g(x)=V=x*€R)的定義域不同，不是相等=9log?Cth=O5c

2

/.-+-=—!—+―—=log,.3+log,、5=log,.15；/.logt.15=2；.\c=15?又c>0..c=VT^.

函數(shù)；對(duì)于。，函數(shù)/(幻=武彳€玲，與函數(shù)g(x)="嗚的定義域不同，不是相等函數(shù).ablog3clog5c

［］［］

7.B解：對(duì)于A,根據(jù)角的范圍的擴(kuò)大，第二象限角有可能是負(fù)角，或者很大的角，故A錯(cuò)誤;15.解；/(x)=x2-2x+2=(x-l)2+l,.?.其對(duì)稱軸x=l穿過(guò)閉區(qū)間0,3,.?.函數(shù)在xw0,3時(shí)，

對(duì)于8,根據(jù)角在坐標(biāo)系內(nèi)的位置，相等的角終邊必是終邊相同角；故3正確：

/(x)m?=/(1)=1,又/(x)在［0,I］上遞減，在［1,3］遞增，"0)=2,f(3)=5,/(0)</(3),

/"、4psinacosatana,

函數(shù)在xw[O,3]時(shí)，/(x),皿=5,.?.該函數(shù)的值域?yàn)閇1,5].(2)求證：-----------------=1.

1-cosa1+cosa

44—33

解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則

16.aP(-3,4),sina-.=—,cosa=-^—-=—?【解答】解：(化簡(jiǎn)：…二第：

V9+165V9+1651)1)sinaa-sina]cos,Oj'

VsitfacosavsnrScosasina

c461

s?+2ca)$-------=——，

55f、十nosinacosatanasin"asin-a,

證明：(2)-----------------------------=---------；—=—；—=1,

--

四.解答題(共6小題)1-cosa1+cosa1-cosasina

22.已知sina=-述，且。是第四象限的角.

5

17.解：-2wA；.?.①若=貝l」a=T；此時(shí)4=｛-2,-2,2),顯然不滿足集合元素的互

73C1Q(1)求tan<2；

異性；②若2a?+5a+1=—2,則。=—1,或—；由上面知1；a——時(shí)，A=｛—2,一｝,集

2224(,)2sin(7r+a)+cos(27r+a)

a.71..,71.

合A表示正確；而顯然片+1工-2；.?.實(shí)數(shù)4的值為-士.cos(?——)+sin(+a)

222

18.解(1)原式=*-1+2+(3隈24=4.【解答】解：(1)由已知sina=-至，且。是第四象限的角,

22