北京市海淀區(qū)北京市師達中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學考試試題

2023-2024學年度北京市師達中學第一學期階段練習初三數(shù)學2023.9一、選擇題（本題共16分，每小題2分）以下各題選項中，符合題意的選項只有一個．1.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關鍵是要正確確定和的值．2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、B、C均能找到一條直線，使A、B、C沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、B、C是軸對稱圖形，不符合題意；D不能找到一條直線，使D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故D不是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關系求解．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和相比，多加了．4.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質求解即可．【詳解】解：得，則，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，注意：當不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，則不等式的符號需要改變．5.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.4 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握其公式是解題的關鍵．6.十二邊形的內角和為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用多邊形的內角和公式，即可求解．【詳解】解：，十二邊形的內角和為：，故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．7.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】由圖象可知：當y最大時，x為0，當x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關系，采用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．8.下表記錄了二次函數(shù)中兩個變量x與y的五組對應值，其中，根據(jù)表中信息，當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是（）x…13…y…m020m…A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出對稱軸，進而得到拋物線與軸的交點，利用交點式得到，從而得到二次函數(shù)表達式為，根據(jù)當時，直線與該二次函數(shù)圖像有兩個公共點，可得．【詳解】解：由、可得拋物線對稱軸，又由、以及對稱軸可得，拋物線與x軸的交點為、，∴拋物線解析式為，與對比可得，解得，二次函數(shù)表達式為，當時，；當時，；當時，最大值，∵當時，直線與該二次函數(shù)圖像有兩個公共點，，故選：C．二、選擇題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】分式有意義的條件為分母不為0，據(jù)此求解．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式的分母不能為0．10.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．11.方程的解為______．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的表達式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．先將代入中，求出k的值，即可求出函數(shù)的表達式，再將代入函數(shù)表達式中，即可求出m的值．【詳解】解：將代入中，得，解得，∴函數(shù)的表達式為．把代入中，得，解得．故答案：4．13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．【答案】460【解析】【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確．14.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點．則________．【答案】##2或##或2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可知兩個相等的實數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，有兩個相等的實數(shù)根，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合思想．15.如圖，在中，平分若則____．【答案】1【解析】【分析】作于點F，由角平分線的性質推出，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，作于點F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關鍵．16.如圖，點A，B，C在同一條直線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線同側，，，，連接．設，，，給出下面三個結論：①，②，③．上述結論中，所有正確結論的序號是______．【答案】②③##③②【解析】【分析】①過點D作于點F，證明四邊形為矩形，得出，根據(jù)中，為斜邊，為直角邊，得出，即可判斷①錯誤；②根據(jù)全等三角形的性質得出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)三角形三邊關系得出，即可得出，判斷②正確；③證明，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)，得出，即可得出，判斷③正確．【詳解】解：①過點D作于點F，如圖所示：∵，∴四邊形為矩形，∴，∵在中，為斜邊，為直角邊，∴，∴，故①錯誤；②∵，∴，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，故②正確；③∵，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，即，故③正確；綜上分析可知，正確的有②③．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了勾股定理三角形全等的判定和性質，矩形的判定和性質，三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握相關的判定和性質．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22題5分，第23題6分，第24-25題5分，第26題6分；第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．【答案】【解析】【分析】先計算二次根式、負指數(shù)冪和絕對值，再進行加減計算即可．【詳解】【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的化簡、負指數(shù)冪即絕對值的計算是解題的關鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【解析】【分析】先將分式進行化簡，再將變形整體代入化簡好的分式計算即可．【詳解】解：原式，由可得，將代入原式可得，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應用．20.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)的對稱軸；（2）當時，①求此時二次函數(shù)的表達式；②把化為的形式，并寫出頂點坐標；【答案】（1）（2）①；②；【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸為即可求解．（2）①將點帶入二次函數(shù)即可求解；②利用配方法即可得，進而可求解．【小問1詳解】解：由題意得：二次函數(shù)的對稱軸為：．【小問2詳解】①將點帶入二次函數(shù)得：，解得：，二次函數(shù)的表達式為：；②變形得：，頂點坐標為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用配方法將二次函數(shù)的一般式改寫為頂點式、二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸公式及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21.如圖，在平行四邊形中，點，分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若且，已知，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形，然后結合即可證明出四邊形是矩形；（2）首先根據(jù)勾股定理得到，進而求出，然后利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：中，，，，即，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；【小問2詳解】∵四邊形是矩形∴∴∵，∴，即解得∴∴∵∴．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，平行四邊形的判定、勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質是解題關鍵．22.列方程解應用題：如圖，利用長20米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地，中間用籬笆分割出2個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形的的面積為96平方米，求、邊各為多少米？【答案】、邊分別為8米、12米【解析】【分析】設米，則米，根據(jù)面積為96平方米列一元二次方程，再對求出的解根據(jù)實際情況進行取舍．【詳解】解：設米，則米，由題意得，解得，，當時，（不合題意，舍去），當時，，綜上可知，、邊分別為8米、12米．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程．23.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標為4，代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當過點時滿足題意，代入求出n的值即可．【小問1詳解】解：把點，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點C的縱坐標為4，當時，解得：，∴；【小問2詳解】解：由（1）知：當時，，因為當時，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當過點時滿足題意，代入得：，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法的應用，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．24.某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽．已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______．【答案】（1），；（2）甲組（3）170，172【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結合其余學生的身高即可做出選擇．【小問1詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；【小問2詳解】解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；【小問3詳解】解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵．25.跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目．如圖，運動員通過助滑道后在點處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡上的點處．地面為，騰空點到地面的距離為，坡高為，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知這段拋物線經(jīng)過點，．（1）求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達式；（2）在空中飛行過程中，直接寫出運動員到坡面豎直方向上的最大距離；（3）落點與坡頂之間的距離為________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）作軸交直線于點N，設，列出關于a的二次函數(shù)關系式，求出最大值即可；（3）設拋物線與直線交于點P，過點P作軸于點D，將拋物線與直線的解析式聯(lián)立，求出點P的坐標，再用勾股定理解即可．【小問1詳解】解：，，設這段拋物線表示的二次函數(shù)表達式為，將，，代入，得：，解得，這段拋物線表示的二次函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：如圖，設M表示運動員的位置，作軸交直線于點N，則為運動員到坡面豎直方向的距離．，，，，設直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得：，解得，直線的函數(shù)解析式為，設，則，，當時，取最大值，最大值為30.25，運動員到坡面豎直方向上的最大距離為；【小問3詳解】解：如圖，設拋物線與直線交于點P，過點P作軸于點D，將與聯(lián)立，得：，解得，（舍去），當時，，，，，，，落點與坡頂之間的距離為．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求二次函數(shù)的最值、勾股定理等知識點，解題的關鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學模型．26.在平面直角坐標系中，點，在拋物線上，其中，設拋物線的對稱軸為．（1）當時，如果，直接寫出，的值；（2）當，時，總有，求t的取值范圍．【答案】26.，；27.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當時，，由拋物線的對稱軸為，得到關于對稱軸對稱的點的坐標為，即可寫出答案；（2）首先由，得到圖象開口向下，滿足，，可得到，求出點關于對稱軸對稱的點為，即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，當時，，∵拋物線的對稱軸為，∴關于對稱軸對稱的點的坐標為，∵，且，∴，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可知，當時，，∵,∴圖象開口向下，滿足，，∴當時，y隨著x的增大而增大，∴設拋物線對稱軸為,∴∴點關于對稱軸對稱的點為，∵，圖象開口向下，,，∴解得，∴．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．27.在平面直角坐標系中，如果點到原點的距離為，點到點的距離是的倍（為正整數(shù)），那么稱點為點的倍關聯(lián)點．（1）當點的坐標為時，①如果點的2倍關聯(lián)點在軸上，那么點的坐標是________；如果點的2倍關聯(lián)點在軸上，那么點的坐標是________．②如果點是點的倍關聯(lián)點，且，，則滿足條件的點有________個；（2）如果點的坐標為，，，若在線段上存在的2倍關聯(lián)點，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）①或；或；②2（2）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)題干提供的信息進行解答即可；②根據(jù)點是點的倍關聯(lián)點，且，得出，根據(jù)為正整數(shù)，得出，根據(jù)，得出或符合題意，即可得出答案；（2）分五種情況進行討論，當時，當時，當時，當時，當時，分別畫出圖形，求出結果即可．【小問1詳解】解：①∵點的坐標為∴到原點距離為1，∵點的2倍關聯(lián)點在軸上，∴點的坐標為或；故答案為：或；當點的2倍關聯(lián)點在軸上時，設點Q的坐標為，則：，解得：，∴此時點Q的坐標為或．②∵點是點倍關聯(lián)點，且，∴，，∵為正整數(shù)，∴，∵，∴或，∴滿足條件的點有2個．故答案為：2．【小問2