北京二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期階段檢測（二）數(shù)學(xué)試卷

北京二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)階段檢測(二)試卷2024.3.13一、選擇題(共16分，每題3分，以下每題只有一個正確的選項)1.截至2021年4月10日，31個省和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗16447.1萬劑次,將16447.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.64471×10?B.1.64471×10?C.1.64471×10?D.1.64471×101?2.不透明的袋子中裝有3個紅球，2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是()A.25B.35C.233.下列運算正確的是()A.2a+3a=5aB.a2+a3=a?C.2a+4.若點((-2,y?),(-1,y?),(3,y?)都在雙曲線y=kA.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?5.在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，3，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C.如果C為AB的中點,那么a的值為()A.-1B.-3C.1D.36.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AE=3,EC=5,DE=6,則BC=()A.9.6B.10C.12D.167.如圖,在△ABC中,∠C'=35°.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α至△AB'C',且B',B,C'三點共線.若.∠CDCA.80°B.70°C.60°D.40°8.如果一個圓的內(nèi)接三角形有一邊的長度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個結(jié)論：①一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個；②一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當(dāng)一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是30°或150°；④若一個圓的半徑為4，則它的“半徑三角形”面積最小值為88?43A.①②B.②③C.①②③D.①②④二、填空題(共16分，每題2分)9.若代數(shù)式x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.10.如果m+n=1,那么代數(shù)式2m+nm2?mn11.分解因式:2a2?4ab+2b212.為了踐行“綠色低碳出行，減少霧霾”的使命，小紅上班的交通方式由駕車改為騎自行車，小紅家距單位的路程是20千米，在相同的路線上，小紅駕車的速度是騎自行車速度的4倍，小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時間到達(dá)單位.設(shè)小紅騎自行車的速度為每小時x千米，根據(jù)題意，可列方程為.13.已知點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)14.如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，點B的對應(yīng)點為B',連接AB',若AB=4,則圖中陰影部分的面積是.15.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OB=13,BC=4,則tanA的值為16.小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9.把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①從左至右按從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊.小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示：5其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是，有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測，則小明一次猜對所有數(shù)字的概率是.三、解答題(共60分，每題6分)17.計算:118.解不等式組4x+119.已知關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+3x?1=0(1)求m的取值范圍;(2)若方程的兩個根都是有理數(shù)，請選擇一個合適的非零實數(shù)m，并求出此方程的根.20.下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.求作:過點P的⊙O的切線.作法:如圖,作射線OP;①在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B;②連接并延長BA與⊙A交于點C；③作直線PC;則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明：證明:∵BC是⊙A的直徑,∴∠BPC=90°.(填依據(jù))∴OP⊥PC.∵OP是⊙O半徑,∴PC是⊙O切線.(填依據(jù))22.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,點E,F在射線AD上,且DE=DF.(1)求證:四邊形BECF是菱形;(2)若AD=BC=8,AE=BE,求菱形BECF的面積.23.如圖,已知銳角∠ABC,以AB為直徑畫⊙O,交BC于點M,BD平分∠ABC與⊙O交于點D,過點D作DE⊥BC于點E.、(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)連接OE交BD于點F,若∠ABC=60°,AB=5,求DF長.24.北京市共青團(tuán)團(tuán)委為弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鼓勵學(xué)生積極參加志愿活動.為了解九年級未入團(tuán)學(xué)生參加志愿活動的情況，從A、B兩所學(xué)校九年級未入團(tuán)學(xué)生中，各隨機抽取20名學(xué)生，在“志愿北京APP”上查到了他們參加志愿活動的時長.部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：a.兩校志愿活動時長(小時)如下：A校:17393923528264839194671713482732333244B校:3021314225182635302812403029334639163327b.兩校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組:0≤x<10,10≤x<20,20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50):c.兩校志愿活動時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A校29.55m32B校29.5530n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全A校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖；(2)直接寫出表中m,n的值;(3)根據(jù)北京市共青團(tuán)團(tuán)委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動時長不夠20小時不能提出入團(tuán)申請，若B校九年級未入團(tuán)學(xué)生有280人，從志愿活動時長的角度看，估計B校有資格提出入團(tuán)申請的人數(shù).25.在第19屆杭州亞運會中，中國女籃在最后時刻以74比72險勝日本成功衛(wèi)冕亞運會冠軍.如圖1，球場上，一名1.85米的運動員，當(dāng)跳離地面的高度0.25米時，球在頭頂上方0.15米處出手，然后準(zhǔn)確落入籃框.已知籃框中心到地面的距離為3.05米，當(dāng)球與籃框的水平距離為1.5米時，達(dá)到最大高度3.5米.(1)籃球出手處距離地面的高度是米；(2)運動員投籃時站在三分線內(nèi)還是三分線外，并說明理由(圖2為籃球場平面示意圖，三分線與籃框的水平距離是6.7