浙江省金華市東陽(yáng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省金華市東陽(yáng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b,c的大小關(guān)系是

A．a(chǎn)＞c＞b

B．c＞a＞b

C．b＞c＞a

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：B對(duì)于，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于，，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；對(duì)于，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；對(duì)于，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意，故選B.

4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，選擇C。5.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.己知命題p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件；q：?x∈R，ex＜lnx，則（）A．￢p∨q為真命題 B．p∧￢q為假命題 C．p∧q為真命題 D．p∨q為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：“a＞b”?“2a＞2b”，即可判斷出真假．q：令f（x）=ex﹣lnx，x∈（0，1]時(shí)，f（x）＞0；x＞1時(shí)，f′（x）=，因此x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，可得f（x）＞0．即可判斷出真假．【解答】解：命題p：“a＞b”?“2a＞2b”，是真命題．q：令f（x）=ex﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]時(shí)，f（x）＞0；x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，ex＜lnx，是假命題．∴只有p∨q為真命題．故選：D．7.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的算法，至今仍是比較先進(jìn)的．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出的v值為()A.24 B.25 C.54 D.75參考答案：D【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，運(yùn)行到時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】若輸入的值分別為則，成立，成立，成立，不成立，輸出本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，，則棱錐O-ABCD的體積為__________．參考答案：略12.若函數(shù)f(x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：13.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：14.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號(hào)是

(把所有正確命題的序號(hào)都寫上)參考答案：略15.．如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為_________

參考答案：16.若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和

.參考答案：6317.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝-------參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2）當(dāng)時(shí)，用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(3）求函數(shù)在上的最值．參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意都有故f（x）在R上為奇函數(shù)；

(2）任取則故f（x）在-1，1上為增函數(shù)；

(3）由（1）（2）可知：①當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為增函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為最小值為

②當(dāng)時(shí)，f（x）在-1，1上為減函數(shù)，故f（x）在-1，1上的最大值為，最小值為19.已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本）參考答案：略20.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個(gè)法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．21..[選修4—5：參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線c1的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是(1)求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求參考答案：（1）曲線的普通方程是:曲線的直角坐標(biāo)方程是：.............5分(2)因?yàn)槭沁^(guò)點(diǎn)（）的直線所以的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)）代入的普通方程，得解得，故...........10分22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，點(diǎn)M時(shí)BB1中點(diǎn)．（1）求證；平面A1MC⊥平面AA1C1C；（2）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面A1MC⊥平面AA1C1C．（2）由=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，﹣3，4），利用向量法能求出點(diǎn)A到平面A1MC的距離．【解答】證明：（1）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，﹣3），=（0，0，6），=（4，﹣4，0）