廣東省河源市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，為平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足（是實(shí)數(shù)），且是單位向量，則這樣的點(diǎn)M有（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】本題首先可以設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)并利用點(diǎn)坐標(biāo)與是單位向量得出關(guān)于的方程，最后通過(guò)判斷方程解的個(gè)數(shù)即可得出的位置個(gè)數(shù)?！驹斀狻恳詾樵c(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)、，則，因?yàn)?，所以，所以所以所以，因?yàn)槭菃挝幌蛄?，所以因?yàn)闉槠矫嫔先齻€(gè)不共線的三點(diǎn)，所以，顯然有兩解，故滿足條件的有兩個(gè)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的坐標(biāo)表示、向量的運(yùn)算、單位向量的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。2.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A3.不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范圍．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后變成，所以的最小值是。故選B?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖象及其變換5.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時(shí)函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個(gè)單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.6.對(duì)于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)g（x）＝x3－x2＋3x－＋，則的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：A7.若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)，

恒成立”，則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，則輸出的y屬于（）

A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，分析程序的功能，結(jié)合輸出自變量的范圍條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值．若﹣1≤x＜0，則不滿足條件輸出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，則滿足條件，此時(shí)y=log2（x+1）∈[0，2]，輸出y∈[0，2]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的應(yīng)用．

專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．10.網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)“車珠子”，通常是指將一塊原料木頭通過(guò)加工打磨，變成球狀珠子的過(guò)程，某同學(xué)有一圓錐狀的木塊，想把它“車成珠子”，經(jīng)測(cè)量，該圓錐狀木塊的底面直徑為12cm，體積為96πcm3，假設(shè)條件理想，他能成功，則該珠子的體積最大值是（）A．36πcm3 B．12πcm3 C．9πcm3 D．72πcm3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】求出圓錐的高與母線長(zhǎng)，利用等面積，求出軸截面的內(nèi)切球的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐的高為hcm，則π∴h=8，∴圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，設(shè)軸截面的內(nèi)切球的半徑為r，則，∴r=3cm，∴該珠子的體積最大值是=36πcm3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1

【答案解析】

解析：∵函數(shù)（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．12.若向量的夾角為，，則

參考答案：713.已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上

靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AEBD，則BC長(zhǎng)度的取

值范圍是____________.參考答案：（1，）略14.三棱柱ABC﹣A1B1C1的底是邊長(zhǎng)為1的正三角形，高AA1=1，在AB上取一點(diǎn)P，設(shè)△PA1C1與面A1B1C1所成的二面角為α，△PB1C1與面A1B1C1所成的二面角為β，則tan（α+β）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】作PP1⊥A1B1，過(guò)P1作P1H⊥A1C1，由三垂線定理得∠PHP1=α，設(shè)AP=x，求出tanα，同理求出tanβ，由此利用正切加法定理能求出tan（α+β）的最小值．【解答】解：作PP1⊥A1B1，則PP1是三棱柱的高．過(guò)P1作P1H⊥A1C1，連結(jié)PH，則∠PHP1=α，設(shè)AP=x，BP=1﹣x（0≤x≤1），則，同理，∴（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），∴tan（α+β）的最小值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正切的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三垂線定理和正切加法定理的合理運(yùn)用．15.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個(gè)涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是

。參考答案：16.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略17.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點(diǎn)A，l與C2交與點(diǎn)B，且|AB|=，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）將曲線C1的方程化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化求解C1的極坐標(biāo)方程．（2）曲線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為普通方程、兩點(diǎn)之間的距離、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格。（I）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）從甲班10人中抽取一個(gè)，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。

參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則………………5分（Ⅱ）取值為0，1，2，3.…………………6分所以的分布列為0123

…11分所以…………12分20.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立，求實(shí)數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

參考答案：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．由消去，得.∴直線l的直角坐標(biāo)方程為．.................................................5分（2）點(diǎn)M（1，0）在直線l上，設(shè)直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．將l的參數(shù)方程代入y2=4x，得.于是，.∴.

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