河北省保定市輔明高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市輔明高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖是為了求出滿足的最小整數(shù)n，和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（

）A．，輸出

B．，輸出nC．，輸出

D．，輸出n參考答案：A為了求出滿足的最小整數(shù)，就是使的第一個(gè)整數(shù)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)該填寫(xiě)；根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，已經(jīng)被替換，所以應(yīng)輸出，才能得到滿足的最小整數(shù)，故選A.

3.（5分）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A．B．C．D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：本題已知兩個(gè)向量的模及它們的夾角，求其線性組合的模，宜采取平方法求模，本題中采取了恒等變形的方法間接達(dá)到平方的目的．解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號(hào)下平方，以達(dá)到用公式求出其值的目的，解此類題時(shí)注意總結(jié)此規(guī)律，這是解本類題的通用方法，切記！4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，則S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：C由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.6.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某算法的程序框圖如右圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖9.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略10.為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，且,，那么（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知向量，若⊥，則16x+4y的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等號(hào)故答案為8【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P()滿足，則的最小值是

.參考答案：13.已知tan=2，則tan的值為

，tan(+)的值為

參考答案：答案：－；－

14.若，則a的取值范圍是

．參考答案：15.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化N3解析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可。16.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：017.在△中，，，，則__

__；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），直線（t為參數(shù)）.（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系：

（2）點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）相離；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程得知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長(zhǎng)的圓，并將直線的方程化為普通方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，將與圓的半徑進(jìn)行大小比較，可得出直線與曲線的位置關(guān)系；（2）由（1）可知，到直線的距離的最大值為和圓的半徑之和，從而得出結(jié)果.【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，由題意知，曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長(zhǎng)的圓，則圓心到直線的距離為，因此，直線與曲線相離；（2）由于直線與圓相離，則圓上任意一點(diǎn)到直線距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，同時(shí)也考查了圓上一點(diǎn)到直線距離的最值，在解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，通常計(jì)算出圓心到直線的距離，利用幾何法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.已知等差數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且.（1）分別求出{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，故設(shè)，則所以，則所以因此，即（2）由（1）知即所以

20.已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，（1，1）.（1）若求角B的大??；（2）若，邊長(zhǎng)，角求的面積．參考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略21.設(shè)函數(shù)．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）將k的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的最小值．（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)對(duì)k的討論，判斷出二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷出f（x）的導(dǎo)函數(shù)的最值，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于1，列出不等式求出k的范圍．解答：解：（1）k=0時(shí)，f（x）=ex﹣x，f'（x）=ex﹣1．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)減小，在（0，+∞）上單調(diào)增加故f（x）的最小值為f（0）=1（2）f'（x）=ex﹣kx﹣1，f''（x）=ex﹣k當(dāng)k≤1時(shí)，f''（x）≥0（x≥0），所以f'（x）在[0，+∞）上遞增，而f'（0）=0，所以f'（x）≥0（x≥0），所以f（x）在[0，+∞）上遞增，而f（0）=1，于是當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1．當(dāng)k＞1時(shí)，由f''（x）=0得x=lnk當(dāng)x∈（0，lnk）時(shí)，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上遞減，而f'（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，lnk）時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，lnk）上遞減，而f（0）=1，所以當(dāng)x∈（0，lnk）時(shí)，f（x）＜1．綜上得k的取值范圍為（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，判斷出函數(shù)的最值，本題第二小題是一個(gè)恒成立的問(wèn)題，恒成立的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化最值問(wèn)題來(lái)求解，本題即轉(zhuǎn)化為用單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的問(wèn)題，求出最值再判斷出參數(shù)的取值．22.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得