河北省承德市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個(gè)單位長度 B．向右平移1個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C2.已知，(0，π)，則=（

）A．

B

－1

C

D

1參考答案：B略3.已知集合，，則RA=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若tan（θ+）=﹣3，則=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式求得tanθ，再利用二倍角的余弦、正弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，則==tanθ=2，故選：D．5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（

）A.4 B.3

C.2 D.1命題意圖:考查正態(tài)分布基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)題.參考答案：B6.如圖，它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖，那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補(bǔ)充的條件是

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗(yàn)是否成立即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋詣t，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念與運(yùn)算，還考查了分類思想，屬于基礎(chǔ)題。9.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.或

D.

或7參考答案：C10.等比數(shù)列中，，，則（

）A．－4

B．4

C．±4

D．－5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：

在方向上的投影為．12.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：略13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

參考答案：或略14.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x＞0，=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.在中，，若,則的值為______參考答案：16.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對數(shù)的性質(zhì).17.觀察下列各等式：，，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

（Ⅲ）若過點(diǎn)A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，

即

解得a=1，b=0.

∴f(x)=x3－3x.

（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，當(dāng)－1<x<1時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在區(qū)間[－1，1]上為減函數(shù)，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2∵對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)||f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4

（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

∵曲線方程為y=x3－3x，∴點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.∵過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.設(shè)g(x-0)=，則g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0-=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.∴函數(shù)g(x0)=的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得－3<m<－2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3<m<－2.略19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，的周長恰為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)F作直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出AB，得到a，然后求解b，即可得到橢圓方程;（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，求解三角形面積，設(shè)直線CD的方程為y＝k（x+2）（k≠0）．由消去y整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0，△＞0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用弦長公式求解CD，然后求解三角形面積，推出范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，所以．由對稱性，，所以，得將點(diǎn)代入橢圓方程中，解得，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．由消去整理得：．顯然，設(shè)，則故．因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，所以，因?yàn)?，所以，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.已知函數(shù)＝－４，點(diǎn)（，０），過點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點(diǎn)，過作拋物線Ｃ：y＝的切線與x軸交于點(diǎn)（，０），過點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線Ｃ：y＝的切線交x軸于點(diǎn)（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求與的關(guān)系式ks5u（２）若>２，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列（３）若＝，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解：（1）∵＝２∴切線Ｌ的方程為令y＝０得┉┉┉┉┉┉５分（２）∴∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為２的等比數(shù)列┉９分（３）∵＝∴＝１∴∴＝＋２＝∴－＝＋－＝ks5u∴＝┉┉┉┉┉┉１４分

略21.

設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，22.（本小題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：（1）

……2分

……5分（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為4,5,從中任取2個(gè)的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,