天津南樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津南樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知互不重合的直線l，m，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β則l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α D．若α∥β，l∥α，則l∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；D．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：l∥m，正確；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m，正確．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥α，正確．D．由α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．因此不正確．故選：D．2.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A4.在等比數(shù)列中，，，則 A．80

B．90

C．100

D．135參考答案：D5.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則在定義域上是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.減函數(shù)

D．增函數(shù)參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，已知，則等于（）A.40 B.42 C.43 D.45參考答案：B由題意可得：，即：，據(jù)此：.本題選擇B選項(xiàng).8.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。9.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A10.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則

。參考答案：12.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，對(duì)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．13.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度，然后求出結(jié)果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜c(diǎn)osA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜c(diǎn)osC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．14.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補(bǔ)的兩個(gè)角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個(gè)等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因?yàn)棰埽ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），把③代入④中得，面積.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，在兩個(gè)三角形中，互補(bǔ)兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。15.函數(shù)的值域是

▲

；參考答案：16.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．17.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)椋?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.20.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，代入（3，8）求出指數(shù)函數(shù)，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)是y=ax（a＞0，a≠1），…則有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…從而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=

…21.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)?，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標(biāo)函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點(diǎn)A不是整數(shù)點(diǎn)，可以在可行域內(nèi)找出整點(diǎn)和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略22.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次,求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號(hào)球的概率．（）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求球的最大編號(hào)為4的概