第八章二元一次方程組 單元測試卷2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組單元測試卷一、單選題1．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．方程組的解為（）A． B． C． D．4．若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A．－3 B．±2 C．±3 D．35．秋天的一個周末，王明的大學(xué)同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運到果園外的車上以備運走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運的梨還留下一個人一天的工作量．如果每個人每搬運兩筐梨的時間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共（）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人6．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式（）．A． B． C． D．7．已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，則m2的值為（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．無法確定8．已知關(guān)于x、y的方程組的解為3x+2y=a+22x+3y=3?a，則的值為（）A．5 B．-1 C．1 D．不能確定9．甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）A．5x=5y+104x=4y+2y B．C．5x+10=5y4x?4y=2 D．10．小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組x+?y=33x??y=1時，得到了正確結(jié)果x=⊕y=1，后來發(fā)現(xiàn)“”“”處被墨水污損了，請你幫他找出，處的值分別是（）.A．=1，=1 B．=2，=1C．=1，=2 D．=2，=2二、填空題11．含有的兩個二元一次方程，就組成一個二元一次方程組．12．請寫出一個二元一次方程組，使它的解為.13．我國的《洛書》中記載著世界最古老的一個幻方：將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格中，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等，如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是。

8

m

5

7

14．盒子里有若干個大小相同的白球和紅球，從中任意摸出一個球，摸到紅球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x個紅球，y個白球，共得12分．列出關(guān)于x、y的二元一次方程：．三、計算題15．解二元一次方程組：四、解答題16．若方程組4x+3y=7，kx+（k?3）y=117．某學(xué)校計劃用104000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標(biāo)，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．（1）若學(xué)校同時購進(jìn)其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學(xué)校設(shè)計該如何購買；（2）若學(xué)校同時購進(jìn)三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺，請你幫學(xué)校設(shè)計購買方案．18．某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治米，共用時天．（1）小明、小華兩位同學(xué)提出解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據(jù)題意，得x+y=()小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，表示（），表示（）；得m+n=20()+()=()請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個解題思路求解．（寫出完整的解答過程）19．王老師讓全班同學(xué)們解關(guān)于x、y的方程組（其中a和b代表確定的數(shù)），甲、乙兩人解錯了，甲看錯了方程①中的a，解得x=1y=?4，乙看錯了②中的b，解得，請你求出這個方程組的正確解．五、綜合題20．我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元？21．今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災(zāi)物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來；（3）若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請從（2）中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22．對于一個三位數(shù)，如果滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于8，那么稱這個數(shù)為“快樂數(shù)”.例如：，，是“快樂數(shù)”；，，不是“快樂數(shù)”.（1）判斷844，735是否為“快樂數(shù)”？并說明理由；（2）若將一個“快樂數(shù)”的個位數(shù)的3倍放到百位，原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)（例如：若，則），若也是一個“快樂數(shù)”，求滿足條件的所有的值.23．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1.（1）當(dāng)時，求c的值.（2）當(dāng)a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解.（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)a＝1時，該方程有正整數(shù)解.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解:∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;∴只有x-3y=1是二元一次方程.故答案為：A.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可,方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程2．【答案】A【解析】【解答】解：A.該方程是二元一次方程，故此選項符合題意；B.該方程未知數(shù)項的次數(shù)不是1次，故此選項不符合題意；C.該方程未知數(shù)的次數(shù)不是1次，故此選項不符合題意；D.該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故答案為：A.【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：，①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，∴方程組的解為；故答案為：B.【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，首先由①+②消去y，求出x的值，再將x的值代入①方程求出y的值，從而即可得出方程組的解.4．【答案】D【解析】【解答】依題意知=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故答案為：D

【分析】含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程，據(jù)此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)王明和他同學(xué)共x人，一人一天摘的梨筐數(shù)為a，一人一天運的梨筐樹為b，根據(jù)題意得：12解得：x=8．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，由梨的總數(shù)相等，以及搬運兩筐梨的時間等于摘一筐梨的時間，即可得到兩個等式，列出二元一次方程組即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：x+m＝4①y?5＝m②①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9.故答案為：C.【分析】將方程組中的兩個方程相加并化簡可得x+y的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：兩式相加得：（3+m）x=10，則x=，代入第二個方程得：y=，當(dāng)方程組有整數(shù)解時，3+m是10和15的公約數(shù)．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整數(shù)，∴m=2，則m2=4．故選A．【分析】首先解方程組求得方程組的解是：x=108．【答案】C【解析】【解答】解：3x+2y=a+2①2x+3y=3?a②由①+②得：，解得：.故答案為：C【分析】觀察方程組可將兩個方程相加并根據(jù)等式的性質(zhì)可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.可得方程組5x=5y+104x=4y+2y故答案為：A.【分析】此題中的等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追.上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，列出方程組即可.10．【答案】B【解析】【解答】將x=⊕y=1【分析】把x，y的值代入原方程組，可得關(guān)于“?”“⊕”的二元一次方程組，解方程組即可解此題.11．【答案】兩個相同的未知數(shù)；合在一起【解析】【解答】解：含有兩個相同的未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組．【分析】組成二元一次方程組的條件是：含有兩個相同的未知數(shù)的兩個二元一次方程和在一起．12．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵二元一次方程組的解為，∴這個方程組可以是，故答案為：（答案不唯一）.【分析】隨便寫出兩個關(guān)于字母x、y的代數(shù)式，然后將x=4與y=-2分別代入算出對應(yīng)的式子的值即可寫出方程組.13．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)第三行、第三列的數(shù)字為x,由題意得：m+7+x=8+5+x,

解得：m=6.

【分析】設(shè)第三行、第三列的數(shù)字為x,根據(jù)第三列和對角線的三數(shù)之和相等列式，求出m值即可.14．【答案】2x+3y=12【解析】【解答】解：設(shè)摸到x個紅球，y個白球，根據(jù)題意得出：2x+3y=12，故答案為：2x+3y=12．【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：摸到紅球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x個紅球，y個白球，共得12分，故能列出二元一次方程．15．【答案】解：，由①得，，把代入②得，，解得：，把代入得，，∴原方程組的解為：．【解析】【分析】利用代入消元法解方程組即可.16．【答案】解：4x+3y=7，circle1kx+k?3y=1，circle2把x=y代入17．【答案】解：（1）設(shè)購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，①若購買平板電腦、臺式電腦時，由題意，得，解得：；②若購買平板電腦、筆記本電腦時，由題意，得，解得：；③當(dāng)購買臺式電腦、筆記本電腦時，由題意，得，解得：，不合題意，舍去．故共有兩種購買方案：①購買平板電腦40臺，臺式電腦10臺；②購買平板電腦42臺，筆記本電腦8臺．（2）根據(jù)題意得：，解得：．答：購買平板電腦4臺，臺式電腦6臺，筆記本電腦16臺．【解析】【分析】（1）設(shè)購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，分情況討論：當(dāng)購買平板電腦、筆記本電腦時；購買臺式電腦、筆記本電腦時；當(dāng)購買臺式電腦、筆記本電腦時分別建立方程組求出其解即可．（2）可根據(jù)三種不同類型的電腦的總量=26臺，購進(jìn)三種電腦的總費用=104000元，以及題中給出的條件“筆記本電腦的購買量不少于15臺”來列方程組，求出符合條件的方案．18．【答案】（1）解：小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意得x+y=180x小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊整治河道用的天數(shù)，得m+n=208m+12n=180故答案為：甲工程隊整治河道用的天數(shù)，乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；（2）解：選小明同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．由題意得：x+y=180x解得：x=120y=60答：甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米．選小華同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)整治任務(wù)完成后，表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，表示乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；得m+n=208m+12n=180解得：，∴米，米，答：甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米．【解析】【解答】（1）解：小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意得x+y=180x小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊整治河道用的天數(shù)，得m+n=208m+12n=180故答案為：甲工程隊整治河道用的天數(shù)，乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；（2）解：選小明同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．由題意得：x+y=180x解得：x=120y=60答：甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米?！痉治觥?1)根據(jù)所列式子可知，小華同學(xué)所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米；小華同學(xué)所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊整治河道用的天數(shù)，據(jù)此補全方程組即可；

(2)選小明同學(xué)所列方程組解答即可。19．【答案】解：由題意可知，x=1y=?4不是方程①的解，不是方程②的解，把x=1y=?4代入方程②把代入方程①中，得﹣2+a=1，解得a=3；把代入方程組，解得：，∴原方程組的解應(yīng)為．【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出方程組，求出正確的解即可．20．【答案】（1）解：設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，由題意得，x+y=3002x+5y=1140解得：x=120y=180答：建設(shè)一個A類美麗村莊需120萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊需180萬元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（萬元）．答：共需資金1080萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)共需資金300萬元和共投入資金1140萬元，列方程組，再計算求解即可；

（2）根據(jù)建設(shè)一個A類美麗村莊需120萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊需180萬元，列式子計算求解即可。21．【答案】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運4噸．（2）解：依題意，得：3a+4b=31，∴．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）解：方案1所需租金為100×9+120×1=1020（元）；方案2所需租金為100×5+120×4=980（元）；方案3所需租金為100×1+120×7=940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，根據(jù)題意列出方程組，再求解即可；

（2）根據(jù)題意列出方程3a+4b=31，再求解即可；

（3）分別求出（2）中的方案費用，再比較大小即可。22．【答案】（1）解：884是“快樂數(shù)”，735不是“快樂數(shù)”；理由如下：，是“快樂