2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔8324分〕1．〔3分〕﹣4確實(shí)定值是〔 〕A．4 B．﹣4 C． 2．〔3分〕以下四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是〔 〕A． B．C． D．3．〔3分〕2023年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功放射，順當(dāng)完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號(hào)信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用． 22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．〔3分〕如以下圖的幾何體，其俯視圖是〔 〕A． B．C． D．5．〔3分〕如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)第1頁(yè)〔共30頁(yè)〕針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到B則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔 〕A．〔0，4〕 B．〔2，﹣2〕 C．〔3，﹣2〕D．〔﹣1，4〕6．〔3分〕如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上， ＝ ，AC交BD于點(diǎn)G．假設(shè)∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為〔 〕A．99° B．108° C．110° D．117°7．〔3分〕如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為與AC交于點(diǎn)假設(shè)則AO的長(zhǎng)〔 〕A． B． C．2 D．4第2頁(yè)〔共30頁(yè)〕8．〔3分〕在同始終角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如以下圖，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是〔 〕A．B．C．D．第3頁(yè)〔共30頁(yè)〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕9．〔3分〕計(jì)算：〔﹣〕×＝ ．10．〔3分〕某公司要聘請(qǐng)一名職員，依據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、閱歷和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)展了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆僭O(shè)將學(xué)歷、閱歷和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用〔填甲或乙〕．應(yīng)聘者工程甲乙學(xué)歷98閱歷76工作態(tài)度5711．〔3分〕如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．假設(shè)點(diǎn)P〔a，7〕也在此函數(shù)的圖象上，則a＝ ．12．〔3分〕拋物線(xiàn)y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ．13．〔3分ABCDAC與BD交于點(diǎn)O，第4頁(yè)〔共30頁(yè)〕點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G假設(shè)D＝O3則點(diǎn)A到DF的距離為 ．14．〔3分〕如圖，在△ABC中，OBC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AAC相切于點(diǎn)BA＝12AB+AC＝16， 的長(zhǎng)為π，則圖中陰影局部的面積為 ．三、作圖題〔本大題總分值4分〕請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保存作圖痕跡．15．〔4分〕：△ABC．B和點(diǎn)O的平分線(xiàn)上．四、解答題〔974分〕16．〔8分〕〔1〕計(jì)算：〔+ 〕÷〔﹣〕；〔2〕解不等式組：17．〔6分〕小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類(lèi)”宣傳演出，但只有第5頁(yè)〔共30頁(yè)〕時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，假設(shè)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．假設(shè)配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)玩耍對(duì)雙方公正嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．〔6分6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測(cè)塔A5海里，在AB位于南偏西22DC處，此AC67A與漁船C之間的距離〔0.1海里〕．°≈，≈ ，tan67°≈ 〕

，cos67°19．〔6分〕某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)海洋科普學(xué)問(wèn)的了解狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n第6頁(yè)〔共30頁(yè)〕并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70～80”這組的百分比m＝ ；86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分；名學(xué)生對(duì)海洋科普學(xué)問(wèn)了解狀況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．〔8分〕為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變．同時(shí)翻開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y〔m3〕與注水時(shí)間t〔h〕之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如以下圖．y〔m3〕t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出同時(shí)翻開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；第7頁(yè)〔共30頁(yè)〕現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重注水．單獨(dú)翻開(kāi)甲進(jìn)水口注滿(mǎn)游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)翻開(kāi)乙進(jìn)水口注滿(mǎn)游泳池所用時(shí)間的倍．求單獨(dú)翻開(kāi)甲進(jìn)水口注滿(mǎn)游泳池需多少小時(shí)？21．〔8分〕如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE＝BF，連接AE，CF．求證：△ADE≌△CBF；連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特別四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．〔10分〕某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房本錢(qián)是每個(gè)425元．圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)E到BC按如圖①y＝kx2+m〔k≠0〕第8頁(yè)〔共30頁(yè)〕表示．求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；A型活動(dòng)板房改造為B與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶(hù)FGMN，點(diǎn)G，M在ADN，F(xiàn)50元/m2．GM＝2m，求每個(gè)B型活動(dòng)板房的本錢(qián)是多少？〔每個(gè)B型活動(dòng)板房的本錢(qián)＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的本錢(qián)+一扇窗戶(hù)FGMN的本錢(qián)〕依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷(xiāo)售〔2〕中的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B銷(xiāo)n〔元〕定為多少時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w〔元〕最大？最大利潤(rùn)是多少？23．〔10分〕實(shí)際問(wèn)題：某商場(chǎng)為鼓舞消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：依據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100〔面值為整數(shù)234第9頁(yè)〔共30頁(yè)〕惠金額？問(wèn)題建模：1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個(gè)整數(shù)中任取a〔1＜a＜n〕個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一：從1，2，3這322個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表①所取的2個(gè)整數(shù) 1，2 1，3 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5如表①23，4，5，也就是從35的353種不同的結(jié)果．1，2，3，442個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表②2個(gè)整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個(gè)整數(shù)之和345567如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到73，最大是75種不同的第10頁(yè)〔共30頁(yè)〕結(jié)果．從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．探究二：從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥4〕這n個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．探究三：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個(gè)整數(shù)中任取a〔1＜a＜n〕個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中〔面值為整數(shù)〕，一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有 種不同的優(yōu)待金額．拓展延長(zhǎng)：〔1〕1，2，3，…，3636個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取第11頁(yè)〔共30頁(yè)〕204種不同的結(jié)果？〔寫(xiě)出解答過(guò)程〕〔2〕從3，4，5，…，n+3〔n為整數(shù)，且n≥2〕這〔n+1〕個(gè)整數(shù)中任取a〔1＜a＜n+1〕個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．分ABCD和C在EBBC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿AC2cm/sQ從點(diǎn)M動(dòng)身，沿MF1cm/sP作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕〔0＜t＜5〕．解答以下問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線(xiàn)段CQ的垂直平分線(xiàn)上？連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；QC，QHQCGHS〔cm2〕，S與t的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線(xiàn)上？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第12頁(yè)〔共30頁(yè)〕答案一、選擇題〔8324分〕1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，4．應(yīng)選：A．2．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．應(yīng)選：D．30.0000000222.2×10﹣8．應(yīng)選：B．【解答】解：從上面看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)的兩旁有兩條縱向的虛線(xiàn)．應(yīng)選：A．【解答】解：如圖，第13頁(yè)〔共30頁(yè)〕△A′B′C′即為所求，則點(diǎn)AA′的坐標(biāo)是〔﹣1，4〕．應(yīng)選：D．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵ ＝ ，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．應(yīng)選：B．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，第14頁(yè)〔共30頁(yè)〕在Rt△ABF中，AB＝在Rt△ABC中，AC＝

＝4，＝4 ，∴OA＝OC＝2 應(yīng)選：C．【解答】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴a＜0；y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號(hào)與a相異，b＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，y＝x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限．應(yīng)選：B．二、填空題〔6318分〕【解答】解：原式＝〔2 ﹣ 〕×＝ ×＝4，故答案為：4．：∵∴ ＜ ，∴乙將被錄用，故答案為：乙．

＝ ＝ ， ＝ ＝ ，【解答】解：∵AB垂直于x軸，垂足為B，第15頁(yè)〔共30頁(yè)〕∴△OAB的面積＝|k|，即|k|＝6，k＞0，∴k＝12，∴反比例函數(shù)為y＝ ，P〔a，7〕也在此函數(shù)的圖象上，∴7a＝12，解得a＝ 故答案為 ．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕，y＝0時(shí)，0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k，∴△＝[2〔k﹣1〕]2﹣4×2×〔﹣k〕＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．ABCDAC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OFAD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，第16頁(yè)〔共30頁(yè)〕∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，過(guò)A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴ ＝ ，∴AE＝ ＝∴ ＝ ，∴AH＝ ，即點(diǎn)A到DF的距離為故答案為： ．

＝2 ，，【解答】解：如圖，連接OM、ON，第17頁(yè)〔共30頁(yè)〕AB，AC相切于點(diǎn)M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵ 的長(zhǎng)為π，∴ ＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，連接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝ ，∴AM＝AN＝ ，∴BM+CN＝AB+AC﹣〔AM+AN〕＝16﹣2 ，∴ 陰影∴ 陰影＝ ﹣〔 △OBM △OCN 扇形MOE 扇形NOF＝ 3×〔BM+CN〕﹣〔 〕＝〔16﹣2 〕﹣3π＝24﹣3 故答案為：24﹣3

﹣3π．第18頁(yè)〔共30頁(yè)〕三、作圖題〔本大題總分值4分〕請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保存作圖痕跡．【解答】解：如以下圖：⊙O即為所求．四、解答題〔974分〕16．【解答】解：〔1〕原式＝〔 + 〕÷〔 ﹣ 〕＝ ÷＝ ?＝ ；2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．【解答】解：用列表法表示全部可能消滅的結(jié)果如下：633種，第19頁(yè)〔共30頁(yè)〕∴ ＝＝∴ ＝＝，〔小穎〕P〔小亮〕＝＝，因此玩耍是公正．A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，依據(jù)題意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE?tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝ ＝4× ≈4.3〔海里〕．答：觀測(cè)塔A與漁船C4.3海里．19．【解答】解：〔1〕8÷16%＝50〔人〕，50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16〔人〕，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如以下圖：第20頁(yè)〔共30頁(yè)〕〔2〕m＝10÷50＝20%，故答案為：20%；〔3〕將50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 ＝84.5，因此中位數(shù)是84.5，故答案為：84.5；〔4〕1200× ＝672〔人〕，1200名學(xué)生對(duì)海洋科普學(xué)問(wèn)了解狀況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人．【解答】解：〔1〕設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b，，解得， ，即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100，同時(shí)翻開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是：〔380﹣100〕÷2＝140〔m3/h〕；〔2〕∵單獨(dú)翻開(kāi)甲進(jìn)水口注滿(mǎn)游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)翻開(kāi)乙進(jìn)水第21頁(yè)〔共30頁(yè)〕口注滿(mǎn)游泳池所用時(shí)間的倍．∴甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的，∵同時(shí)翻開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h，∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140÷〔+1〕×＝60〔m3/h〕，480÷60＝8〔h〕，8h．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔SAS〕；當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，ABCD是菱形，第22頁(yè)〔共30頁(yè)〕∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，AFCE是菱形．【解答】解：〔1〕∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)E到BC4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E〔0，1〕，D〔2，0〕，y＝kx2+1，把點(diǎn)D〔2，0〕代入，得k＝﹣，∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+1；〔2〕∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，第23頁(yè)〔共30頁(yè)〕x＝1時(shí)，y＝，∴N〔1，〕，∴MN＝，∴SMNFG＝MN?GM＝×2＝，B型活動(dòng)板房的本錢(qián)是：425+ ×50＝500〔元〕．答：每個(gè)B型活動(dòng)板房的本錢(qián)是500元；依據(jù)題意，得w＝〔n﹣500〕[100+ ]＝﹣2〔n﹣600〕2+20230，∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房，∴100+解得n≥620，∵﹣2＜0，

≤160，∴n≥620時(shí)，w隨n的增大而減小，n＝620時(shí)，w19200元．答：公司將銷(xiāo)售單價(jià)n〔元〕定為620元時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w〔元〕19200元．【解答】解：探究一：從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為4+5＝9，這2個(gè)整數(shù)之和共有9﹣3+1＝7種不同狀況；第24頁(yè)〔共30頁(yè)〕故答案為：7；從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為n+n﹣1＝2n﹣1，這2個(gè)整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3種不同狀況；故答案為：2n﹣3；探究二：1，2，3，443個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為2+3+4＝9，這3個(gè)整數(shù)之和共有9﹣6+1＝4種不同狀況；故答案為：4；從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥4〕這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕＝3n﹣3，這3個(gè)整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8種不同結(jié)果，故答案為：3n﹣8；探究三：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4＝10，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕＝4n﹣6，因此這4個(gè)整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個(gè)整數(shù)中任取a個(gè)第25頁(yè)〔共30頁(yè)〕整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a＝ ，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕+…+〔n﹣a+1〕＝na﹣ ，因此這a個(gè)整數(shù)之和共有na﹣不同結(jié)果，故答案為：a〔n﹣a〕+1；問(wèn)題解決：

﹣ 將n＝100，a＝5，代入a〔n﹣a〕+1得；5×〔100﹣5〕+1＝476，故答案為：476；拓展延長(zhǎng)：1，2，3，…，3636個(gè)整數(shù)中任取a個(gè)整數(shù)，使得取204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得，a〔36﹣a〕+1＝204，解得，a＝7或a＝29；204種不同的結(jié)果；依據(jù)