滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) （14課時(shí)含教學(xué)反思）

第12章一次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

12.1函數(shù)................................................................1

第1課時(shí)變量與函數(shù).................................................1

第2課時(shí)函數(shù)的表示方法一一列表法與解析法.........................4

第3課時(shí)函數(shù)的表示方法一一圖象法..................................8

第4課時(shí)從圖象中獲取信息..........................................11

12.2一次函數(shù)...........................................................15

第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)...................................15

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).....................................19

第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式...........................23

第4課時(shí)分段函數(shù)及其應(yīng)用.........................................27

第5課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用之方案決策.................................29

第5課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式..................32

12.3一次函數(shù)與二元一次方程............................................35

第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程...................................35

第2課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組.................................38

12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用......................................42

章末復(fù)習(xí)...............................................................45

12.1函數(shù)

第1課時(shí)變量與函數(shù)

爭(zhēng)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解變量與常量，初步理解函數(shù)的概念.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷函數(shù)概念的探索過(guò)程，感悟變量.

【情感與態(tài)度】

鼓勵(lì)探索方式的多樣化，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是理解函數(shù)的意義，并會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題探究相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)意義的準(zhǔn)確理解.

*教字亙睚

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

活動(dòng)一：乘熱氣球探測(cè)高空氣象

用熱氣球探測(cè)高空氣象，熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速

上升.它上升過(guò)程中到達(dá)的海拔高度h(m)與上升時(shí)間t(min)的關(guān)系記錄如下表：

時(shí)間

01234567.......................

1min

海拔高

18001830I86018901920195019802010.......................

度hm

觀(guān)察上表:

(1)這個(gè)問(wèn)題中，有哪幾個(gè)量？

(2)熱氣球在升空過(guò)程中平均每分鐘上升的高度是多少？

(3)你能求出上升3min\,6min時(shí)氣球到達(dá)的海拔高度嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，為新知識(shí)建立鋪墊.

活動(dòng)二：用電負(fù)荷曲線(xiàn)圖

S市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線(xiàn)如圖所示.

t負(fù)荷Wx10'兆瓦

8-：：

6-1:

4-:：

2■：:

???1?.1??1????I，?1」」」」????1,

o123456789101112131415161718192021222324時(shí)間〃h

看圖回答

(1)這個(gè)問(wèn)題中，涉及哪幾個(gè)量？

(2)任意給出這天中的某一時(shí)刻X,能找到這一時(shí)刻的負(fù)荷y(XIO,兆瓦)是多少嗎？

(3)這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？

活動(dòng)三：汽車(chē)剎車(chē)距離

汽車(chē)在行駛過(guò)程中，由于慣性的作用剎車(chē)后仍將滑行一段距離才能停住，剎車(chē)距離是分

析事故原因的一個(gè)重要因素.某型號(hào)的汽車(chē)在平整路面上的剎車(chē)距離s(m)與車(chē)速v(km/h)

之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：S=V7256

(1)式中涉及哪幾個(gè)量？

(2)當(dāng)剎車(chē)時(shí)速v分別是40、80、120km/h時(shí),相應(yīng)的滑行距離s分別是多少?

【教學(xué)說(shuō)明】教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題：哪些是常

量，哪些是變量.從而為引出函數(shù)概念做鋪墊.

二、達(dá)成共識(shí)，構(gòu)建新知

新知探究：函數(shù)的概念

［交流］:在活動(dòng)一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與

同伴交流.

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量X與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那

么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：熱氣球上升后到達(dá)的海拔高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù)；用電負(fù)荷y是自變

量時(shí)間t的函數(shù)；制動(dòng)距離s是自變量車(chē)速v的函數(shù).

引導(dǎo)練習(xí)：

1.說(shuō)出下列各個(gè)過(guò)程中的變量與常量：

(1)鐵的質(zhì)量m(g)與體積V(cm3)之間的關(guān)系式是m=P((P是鐵的密度)

(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2cm,它的面積為S(cm2)與寬a(cm)的關(guān)系式是S=2a.

2.已知函數(shù)y=3x-5,當(dāng)x=2時(shí)，y=」.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.寄一封質(zhì)量在20g以?xún)?nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.80元，則寄x封這樣的信所需郵資y

(元).試用含x的式子表示y,并指出其中的常量和變量.

2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，

探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含有重

物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)?

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地鞏固

新知識(shí).通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)

識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問(wèn)題.

【參考答案】1.解：根據(jù)題意，得y=0.8x,所以0.8是常量，x、y是變量.

2.y=0.5m+10

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)問(wèn)題背景確定函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定自變量的取值范圍.

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量X與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那

么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

：'課后作業(yè)

1.課本第23頁(yè)練習(xí)1、2.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

學(xué)?教學(xué)反思

函數(shù)第一課時(shí)主要講的是函數(shù)及其有關(guān)概念，它是所有函數(shù)的基礎(chǔ).這節(jié)課是通過(guò)三個(gè)

活動(dòng)理解函數(shù)這一概念，在上課過(guò)程中對(duì)三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，分析問(wèn)題中的變化過(guò)程，進(jìn)而

得知常量、變量、自變量、因變量，通過(guò)觀(guān)察和計(jì)算發(fā)現(xiàn)因變量與自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

從而理解函數(shù)概念.情景設(shè)置激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是組織

者、引導(dǎo)者與合作者.

第2課時(shí)函數(shù)的表示方法一一列表法與解析法

y教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解函數(shù)的表示方法：列表法、解析法，領(lǐng)會(huì)它們的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步理解掌握確定

函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定自變量取值范圍.

【過(guò)程與方法】

學(xué)會(huì)用不同方法表示函數(shù)，會(huì)應(yīng)用綜合的思維、思想分析問(wèn)題.

【情感與態(tài)度】

培養(yǎng)變化與對(duì)應(yīng)的思想方法，體會(huì)函數(shù)模型的建構(gòu)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法以及確定自變量的取值范圍.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是確定函數(shù)關(guān)系.

教與Eili呈

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變化，同一問(wèn)題中的變量之間

有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定一個(gè)值呢？

這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容.

活動(dòng)一

在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作.

輸入X

按鍵岡回□□目

顯示.(計(jì)算結(jié)果)

下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：

1230—1

y3571-1

所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式(用含

有x的式子表示y).

讓學(xué)生思考后回答(或小組討論)

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，為掌握新知識(shí)函數(shù)的表示方法：列表法做鋪墊.

活動(dòng)二

用10cm長(zhǎng)的繩子圍成矩形，設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm,面積為Scm2.怎樣用含有x的式

子表示S?

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

二、導(dǎo)入新課

上述活動(dòng)一、活動(dòng)二反應(yīng)了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式的表示方法主要有三種

方法：列表法、解析法、圖象法.

通過(guò)列出自變量的值

列表法與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格活動(dòng)一

來(lái)表示函數(shù)的方法

用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)

解析法關(guān)系的方法(其中等式活動(dòng)二

叫做函數(shù)表達(dá)式)

在用表達(dá)式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使函數(shù)的表達(dá)式有意義.

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍；

(l)y=2#+4；(2)y=-2.r2；

(3)5=工；(4)y=，x-3.

x-2

【分析】在(1)(2)中，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，2x+4與NX?都有意義；在(3)中，當(dāng)x=2

時(shí)，」一沒(méi)有意義；在(4)中，當(dāng)xV3時(shí)，x-3沒(méi)有意義.

x—2.

【解】(1)x為全體實(shí)數(shù).

(2)x為全體實(shí)數(shù).

(3)x#2.(4)x》3.

注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意

義.如函數(shù)S=nR?中自變量R可取全體實(shí)數(shù)，如果指明這個(gè)式子是表示圓面積S與圓半徑R

的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍是R>0.

例2當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：

(1)y=2x+4；(2)y=-2x2；

(3)>=工；(4)y=4

x-2

【解】(解當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+4=2X3+4=10.

(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x2=-2X32=-18.

(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=」一=1.

x—2

(4)當(dāng)x=3時(shí)，y=Jx-3=0.

例3一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m3,現(xiàn)打開(kāi)排水管以每時(shí)25n?排出量排水.

(1)寫(xiě)出游泳池內(nèi)剩余水量Q(m：f)與排水時(shí)間t(h)間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)開(kāi)始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？

(4)當(dāng)游泳池中還剩150n?水時(shí)，已經(jīng)排水多少時(shí)間？

【解】(1)排水后的剩水量Q是排水時(shí)間t的函數(shù),有Q=-25t+300

(2)由于池中共有300疝,水，每時(shí)排25m,全部排完只需300+25=12(h),故自變

量t的取值范圍是0WtW12.

(3)當(dāng)t=5,代入上式得Q=-5X25+300=175(m3),即第5h末池中還有水175m3.

(4)當(dāng)Q=150時(shí)，由150=-25t+300,得t=6,即己經(jīng)排水6h.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題理解列表法和解析法的意義及表示方法，并與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.函數(shù)y=J二與中，自變量x的取值范圍是()

A.xW3B.x》3C.x>3D.xW3

2.在函數(shù)丫=」一中，自變量x的取值范圍是()

X—i

A.x>1B.x<lC.xWlD.x=l

3,函數(shù)y=]——中，自變量x的取值范圍是___________.

x-1

4.如圖，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y=5時(shí)，輸入數(shù)值x是()

A.YB.—；

I0

C,或——D-——

j*73*77

5.水箱內(nèi)原有水200升，7點(diǎn)30分打開(kāi)水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時(shí),

水箱內(nèi)存水y升.

(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

(2)7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有多少水？

(3)幾點(diǎn)幾分水箱內(nèi)的水恰好放完？

【參考答案】l.B2.C3.x》-2且xWl4.C

5.解：(1)；水箱內(nèi)存有的水=原有水-放掉的水，

y=200-2t,

.?.200-2t^0,

解得：tW100,

.,.OWtWIOO,

所以y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：

y=200-2t(OWtWlOO)；

(2)V7：55-7：30=25(分鐘),

.?.當(dāng)t=25時(shí)，

y=200-2t=200-50=150(升)，

：.7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有水150升；

(3)當(dāng)y=0時(shí)，200-2t=0,

解得:t=100分鐘=1小時(shí)40分鐘,

7：30+1小時(shí)40分鐘=9點(diǎn)10分，

答：故9點(diǎn)10分水箱內(nèi)的水恰好放完.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際

問(wèn)題的能力.

.'課后作業(yè)

1.課本第26頁(yè)練習(xí)1、2、3、5.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

空教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解函數(shù)的表示方法：列表法、解析法，并領(lǐng)會(huì)它們的聯(lián)系和區(qū)

別，進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定自變量取值范圍.學(xué)會(huì)用不同方法表示函數(shù)，

會(huì)應(yīng)用綜合的思維、思想分析問(wèn)題，培養(yǎng)變化與對(duì)應(yīng)的思想方法，體會(huì)函數(shù)模型的構(gòu)建在實(shí)

際生活中的應(yīng)用價(jià)值.

第3課時(shí)函數(shù)的表示方法一一圖象法

;＞敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，提高對(duì)函數(shù)的理解.

【情感與態(tài)度】

直觀(guān)感受函數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是函數(shù)圖象的畫(huà)法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖象.

教學(xué)亙引

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)

關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀(guān)反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)

系.

對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.

我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題.

二、導(dǎo)入新課

已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫(huà)出函數(shù)圖象呢？

畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象.

對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，可得出對(duì)應(yīng)函數(shù)y的唯一值.列表如下:

???-3-2-10123???

???一6一4-20246???

各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x的圖象,

如下圖.

用畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟

圖

象

來(lái)列表:在自變量取值范圍內(nèi)選

表1定一些值.通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求

示

兩出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并列成表格.

圖個(gè)

變描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中.以自

量

象變量的值為橫坐標(biāo).相應(yīng)函

間2

法函數(shù)值為縱坐標(biāo).描出表中對(duì)

數(shù)

關(guān)應(yīng)各點(diǎn).

系連線(xiàn)：按照坐標(biāo)由小到大的

的

方3順序把所有點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連

法

接起來(lái).

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表描點(diǎn)連線(xiàn)，體會(huì)如何畫(huà)函數(shù)圖像.

例畫(huà)出前面第1課時(shí)活動(dòng)三中的函數(shù)s=v?/256的圖象.

(1)列表：因?yàn)檫@里v20,我們分別取v=0,10,20,30,40,求出它們對(duì)應(yīng)的s值,列成

(3)連線(xiàn)：將以上各點(diǎn)按照自變量由小到大的順序用平滑曲線(xiàn)連接，就得到了s=v2256

的圖象，如圖所示.

［教學(xué)說(shuō)明］通過(guò)列表一一描點(diǎn)一一連線(xiàn)體會(huì)函數(shù)圖象的形成過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖是一種古代計(jì)時(shí)器一一“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.用x表示時(shí)間，y表示壺底到

水面的高度.下面的哪個(gè)圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？

(1)(2)(3)

2.a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)(a,0)畫(huà)y軸的平行線(xiàn)，與圖中曲線(xiàn)

相交.下列哪個(gè)圖中的曲線(xiàn)表示y是x的函數(shù)？為什么？

⑴(2)

3.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

⑴y=4x—1；⑵y=4x+l.

【參考答案】1.(2)2.(1)符合函數(shù)定義3.略

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思

想.

課后作業(yè)

1.課本第28頁(yè)練習(xí)1、2.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

'教學(xué)反思

運(yùn)用三個(gè)環(huán)節(jié)講解用圖象法表示函數(shù)，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)

函數(shù)圖象；經(jīng)歷畫(huà)函數(shù)圖象，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

第4課時(shí)從圖象中獲取信息

;＞敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

學(xué)會(huì)觀(guān)察、分析函數(shù)圖象信息.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀(guān)察，分析函數(shù)圖象信息，提高識(shí)圖、分析等函數(shù)圖象信息能力.

【情感與態(tài)度】

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

觀(guān)察分析圖象信息.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分析概括圖象中的信息.

支教學(xué)亙引

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)一

下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而

變化.你從圖象中得到了哪些信息？

學(xué)生思考后回答（或小組討論）

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義.可以指導(dǎo)學(xué)

生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間；也可以分析氣溫在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì),

從而認(rèn)識(shí)圖象的直觀(guān)性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律…….

活動(dòng)二

下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時(shí)間,

y表示小明離他家的距離.

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

1.菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？

2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

3.菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？

4.小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？

5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

學(xué)生思考后回答（或小組討論）

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線(xiàn)

段的意義.

二、導(dǎo)入新課

1.如圖所示是記錄某人在24h內(nèi)的體溫變化情況的圖象.

體溫4/七

38r

37m

35P

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

123456789101112131415161718192021222324時(shí)間Q/時(shí)

(1)圖中有哪兩個(gè)變化的量？哪個(gè)變量是自變量？哪個(gè)變量是因變量？

(2)在這天中此人的最高體溫與最低體溫各是多少？分別是在什么時(shí)刻達(dá)到的？

(3)21:00時(shí)此人的體溫是多少？

(4)這天體溫達(dá)到36.2℃時(shí)是在什么時(shí)候？

(5)此人體溫在哪幾段時(shí)間上升？在哪幾段時(shí)間下降？在哪幾段時(shí)間變化最??？

2.一艘輪船在甲港與乙港之間往返運(yùn)輸圖(1),只行駛一個(gè)來(lái)回，中間經(jīng)過(guò)丙港，圖(2)

是這艘輪船離開(kāi)甲港的距離隨時(shí)間的變化曲線(xiàn).

(1)觀(guān)察曲線(xiàn)回答下列問(wèn)題：

①?gòu)募赘?0)出發(fā)到達(dá)丙港(A),需用多長(zhǎng)時(shí)間？

②由丙港(A)到達(dá)乙港(C),需用多長(zhǎng)時(shí)間？

③圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長(zhǎng)時(shí)間？返回時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)丙港(B)?

④從丙港(B)返回到出發(fā)點(diǎn)甲港(E),用多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？

(3)如果輪船往返的機(jī)器速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順?biāo)€是逆水？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生分析圖象、提取信息的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑到公園，打了一會(huì)兒太極拳，然

后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系

的大致圖象是（B）

2.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，水

面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線(xiàn)）.這個(gè)容

器的形狀是下列選項(xiàng)中哪一個(gè)（C）

3.小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物

送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，如圖是她本

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小紅家到舅舅家的距離是米，小紅在商店停留了分鐘.

（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車(chē)速度最快？最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

【解】⑴1500,4.

（2）觀(guān)察圖象，當(dāng)12Wx<14時(shí)，直線(xiàn)最陡，小紅在此段騎車(chē)速度最快，最快速度

啊-6%0（米/分）,

14-12

（3）觀(guān)察圖象可知小紅共行駛了1500+2X（1200-600）=2700（米），共用了14分鐘.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

亂課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

'教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察，分析函數(shù)圖象信息，提高了識(shí)圖、分析函數(shù)圖象信息能

力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力.

12.2一次函數(shù)

第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解正比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及畫(huà)法.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷描點(diǎn)法繪制圖象的過(guò)程探究正比例函數(shù)圖象及性質(zhì).

【情感與態(tài)度】

通過(guò)交流合作解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn).

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.

教學(xué)日ili呈

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月（按每月30天

算）零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.

1.這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到0.1千米）？（201.6千米）

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？（y=201.6x）

3.這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？（9072千米）

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)具體情境引發(fā)思考，為本節(jié)內(nèi)容作準(zhǔn)備.

二、導(dǎo)入新課

首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題,看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些

函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

1.圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化.

2.鐵的密度為7.8g/cm：',鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm，）的大小變化而變化.

3.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（cm）隨著練習(xí)本的

本數(shù)n的變化而變化.

4.冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）

的變化而變化.

【參考答案】l.L=2nr2.m=7.8V3.h=0.5n4.T=-2t

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：上述函數(shù)的表達(dá)式都可以寫(xiě)成丫=1?的形式.

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù)（其中k叫做比例

系數(shù)）.當(dāng)b=0時(shí)，形如y=kx（k是常數(shù)，kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次

函數(shù)的特殊情形.

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

由上節(jié)可知：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k#0）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，通常我們把正比例函數(shù)

y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象叫做直線(xiàn)丫=1?.

思考：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線(xiàn)是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣

畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？

畫(huà)正比例函數(shù)圖象的方法：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）.

例在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)下列函數(shù)的圖象：

（1）y=—X；（2）y=x；（3）y=3x.

2

【解】列表：（為便于比較，三個(gè)函數(shù)值計(jì)算表排在一起）

?

X???01??

1???x???

產(chǎn)萬(wàn)工07

y=%???0i???

y=3x???03???

如圖，過(guò)兩點(diǎn)（0,0）,（1,L）畫(huà)直線(xiàn)，得y=_Lx的圖象;

22

過(guò)兩點(diǎn)（0,0）,（1,1）畫(huà)直線(xiàn)，得y=x的圖象；

嘗試練習(xí)：

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較.

2.y=-3x

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)

系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理.

【歸納結(jié)論】

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且kWO）有下列性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。▓D象是自左向右下降的）.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-8xB.y=-8x+l

28

C.y=8x+1D.y=--

x

2.正比例函數(shù)y=x的大致圖象是（)

3.已知正比例函數(shù)y=kx(kWO),點(diǎn)(2,-3)在函數(shù)上，則y隨x的增大而(增大或

減小).

4.已知y=(2〃Ll)是正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，求m的值.

5.已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=-3.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【參考答案】1.A2.C3.減小

2

zn-3=1

4.解：根據(jù)題意得：<,解得：m=2.

2m-l>0

5.解：與x-3成正比例,設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式為：y=k(x-3)(kWO),

把當(dāng)x=4時(shí)，y=-3代入得:-3=k(4-3,

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3(x-3).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與

關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法及圖象的

簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

；'課后作業(yè)

1.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)長(zhǎng)為8cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cni)；(L=2(8+b),一次函數(shù))

(2)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y(噸)；(y=120—5x,一

次函數(shù))

(3)汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(km)和時(shí)間t(h)；(s=40t,正比例函數(shù))

(4)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的

關(guān)系式；(y=60x,正比例函數(shù))

(5)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米).

(y=50+2x,一次函數(shù))

2.己知函數(shù)y=(k—2)x+2k+l,若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k

的值.

解：由題意和正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義可知：

①當(dāng)k—2#0,2k+l=0,即1<=--且k#2時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)；

2

②當(dāng)k-2W0,即kW2時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù).

3.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，由于剛接觸函數(shù)，

學(xué)生對(duì)于變量之間的關(guān)系理解得還不是很透徹，對(duì)于這節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)于正比例函數(shù)圖象的性

質(zhì)，有一定的困難，而且這節(jié)課中兩個(gè)變量成正比例和正比例函數(shù)這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和

區(qū)別是學(xué)生較難理解的內(nèi)容.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解正比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及畫(huà)

法，經(jīng)歷描點(diǎn)法繪制圖象的過(guò)程探究正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，通過(guò)合作解決實(shí)際問(wèn)題的能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

「教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步掌握一次函數(shù)圖象的畫(huà)法；

2.掌握一次函數(shù)系數(shù)k,b與圖象位置的關(guān)系；

3.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用.

【過(guò)程與方法】

讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀(guān)察、討論，探究一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)

和能力以及分類(lèi)討論的思想.

【情感與態(tài)度】

讓學(xué)生全身心地投入到教學(xué)活動(dòng)中，積極參與組內(nèi)討論，合作交流探索，發(fā)展實(shí)踐能力

與創(chuàng)新精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)的掌握.

教與亙睚

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.回顧作函數(shù)圖象的一般步驟.

2.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.

(l)y=-6x(2)y=-6x+5

(3)y=3x(4)y=3x+2

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧作函數(shù)圖象的一般步驟，并動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)圖象.

二、導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：以上四個(gè)一次函數(shù)圖象是什么形狀呢？

問(wèn)題2：一次函數(shù)丫=1?+1)(1<,b為常數(shù)，kWO)的圖象都是一條直線(xiàn)嗎?舉例驗(yàn)證.

問(wèn)題3：幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)？

問(wèn)題4：畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取凡個(gè)點(diǎn)？

畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，取直線(xiàn)與x軸和y軸的交點(diǎn)比較方便.

問(wèn)題5：觀(guān)察下列各組一次函數(shù)并畫(huà)出圖象，比較下列各組一次函數(shù)的圖象有什么共同

點(diǎn)，有什么不同點(diǎn).

(l)y=-6x與y=-6x+2；

(2)y='x與y=1x+2；

22

(3)y=-6x+2與y=—x+2.

2

能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？

問(wèn)題6：對(duì)于直線(xiàn)丫=1?+1)(1<、b是常數(shù)，kWO).常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線(xiàn)的位置各

有什么影響？

讓學(xué)生討論，交流，然后填空：

兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有

共同點(diǎn)_________________________________________________

不同點(diǎn):_________________________________________________

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時(shí)，有

共同點(diǎn)：_________________________________________________

不同點(diǎn)：_________________________________________________

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象

(l)y=2x與y=2x+3

(2)y=2x+l與y=—x+1

2

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣.

【歸納結(jié)論】

一般地，一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，且kWO）的圖象是平行于丫=1?的一條直線(xiàn),

我們以后把一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且kWO）的圖象叫做直線(xiàn)丫=1?+1）.

直線(xiàn)y=kx+b與y軸相交于（0,b）,b叫做直線(xiàn)丫=1?+13在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)截距.

直線(xiàn)y=kx+b可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移b個(gè)單位的長(zhǎng)度得到（當(dāng)b〉0時(shí)，向上平移；

當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.

2

例1畫(huà)出直線(xiàn)y=yx-2,并求它的截距.

2_

【解】對(duì)于y=1X-2,有

03

—20

2

過(guò)兩點(diǎn)（0,-2）,（3,0）畫(huà)直線(xiàn)，即得y=-x-2的圖象.它的截距是-2,如下圖.

3

探究（見(jiàn)課本第39頁(yè)）

讓學(xué)生獨(dú)立思考：從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

【歸納結(jié)論】

一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.

我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過(guò)的象限歸納列表為:

圖象

例2已知一次函數(shù)y=(2m-l)x+m+5,當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??？

【解】當(dāng)2m—1<0,即時(shí)，y隨x的增大而減小.

2

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.函數(shù)y=x-l的圖象是()

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列直線(xiàn)中與直線(xiàn)y=2x-3平行的是()

A.y=x-3B.y=-2x+3

C.y=2x+3D.y=3x-2

3,對(duì)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是()

A.y的值隨x值的增大而增大

B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)

D.當(dāng)x>1時(shí),y<0

4.已知一次函數(shù)y=(1-m)x+m-2,當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.

5.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象與直線(xiàn)y=2x平行，那么此一次函數(shù)的解析式

為.

【參考答案】l.D2.C3.D4.<1

5.y=2x+3

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

2.畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?怎樣取比較簡(jiǎn)便？

3.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

.'課后作業(yè)

1.課本第38頁(yè)練習(xí)2、3,39頁(yè)練習(xí)2、3、4.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

空教學(xué)反思

以“問(wèn)題情境”的模式展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)圖象的畫(huà)法；掌

握一次函數(shù)系數(shù)k,b與圖象位置的關(guān)系；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用.讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、

觀(guān)察、討論，探究一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力以及分類(lèi)討論的

思想；讓學(xué)生全身心地投入到教學(xué)活動(dòng)中，積極參與組內(nèi)討論，合作交流探索，提升實(shí)踐能

力與創(chuàng)新精神.

第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生理解待定系數(shù)法.

【過(guò)程與方法】

能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

【情感與態(tài)度】

1.感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法,體會(huì)用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函

數(shù)式；

2.結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.

教學(xué)國(guó)睚

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

一次函數(shù)關(guān)系式丫=1?+13(鼠b為常數(shù)，kWO),如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式

就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？

二、導(dǎo)入新課

例1如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí)，y=2.寫(xiě)出函數(shù)

表達(dá)式并畫(huà)出它的圖象.

X

\

\V=-3J;4-17

5卜\(4.5)

3

2

1

0

【解】因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y=kx+b.

,Ak+b=5,k=_3

由題意,得1,解方程組，得《

5k+b=2.b=Yl.

所以函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+17.圖象如上圖中的直線(xiàn).

例2已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).現(xiàn)已

測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6cm,掛4kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2cm,求這個(gè)一次

函數(shù)的關(guān)系式.

【分析】這個(gè)問(wèn)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度6cm和掛4kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度

7.2cm,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？具體來(lái)看，我們可以作如下分析.

已知y是x的一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b

的值.而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x=0時(shí);y=6；當(dāng)x=4時(shí);y

=7.2.可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b

的值.

【解】設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是丫=1?+1)(1<#0),由題意，得16=b,

7.2-4k+b.

伏=0.3,

解這個(gè)方程組，得《

b=6.

所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y=0.3x+6.(其中自變量有一定的范圍)

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)向?qū)W生闡明兩點(diǎn)：

(1)本題中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二

元一次方程組的問(wèn)題.

(2)這個(gè)問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍.

【歸納結(jié)論】

先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式(其中含有未知的常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，

求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.

例3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T,1)和點(diǎn)(1,-5),求當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y

的值.

【分析1】圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T,1)和點(diǎn)(1,-5),即已知當(dāng)x=-l時(shí)，y=l；x=l時(shí)，y

=-5.代入函數(shù)解析式中，求出k與b.

【分析2】雖然題意并沒(méi)有要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，但因?yàn)橐髕=5時(shí)，函數(shù)y的值，

仍需從求函數(shù)解析式著手.

【解】由題意，得《一,;

-5=k+b.

k--3,

解這個(gè)方程組,得4

b--2.

這個(gè)函數(shù)解析式為y=-3x-2.

當(dāng)x=5時(shí)，y=-3X5-2=-17.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)且k#0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且當(dāng)x=2

時(shí)，y=l.那么此函數(shù)的解析式為.

2.設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k/0)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,3),B(0,-2)兩點(diǎn),

試求k,b的值.

3.已知一次函數(shù)的圖象如圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式.

第3題圖