貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（原卷版）

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-V2B.0C.3.14D.2021

2.下列美術(shù)字中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.MATH

3.如圖，已知直線H/Ac?為截線，若Nl=60°,則N2的度數(shù)是（)

B.60°120°D.150°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.B.(4)3=*

C.(-3ab)=-12〃〃D.（-3屋）』-9d

5.小明用30元購(gòu)買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多

還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2Q30D.2X2+5x430

6.已知反比例函數(shù)/W0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)>=入+2的圖象經(jīng)過(guò)（）

B.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

7.如圖，口A8CO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

D

----—^C

A.OB=ODB.AB=BCC.ACLBDD.NABD=NCBD

8.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)中把形如。+萬(wàn)(。，b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫

做復(fù)數(shù)，用z=o+次表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=〃+4?在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)Z(mb)表示，

如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

9.在解一元二次方程/+px+q=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一次

項(xiàng)系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來(lái)的方程是()

A./+2?-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

10.如圖，將矩形紙片ABC。的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB,AO恰好落在對(duì)角線AC上，B',D'分別是B,

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為C凡AE.若AB=4,BC=3,則線段377的長(zhǎng)是()

5

A.-B.2CD.1

21

11.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心,AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接4C,BC,OC.若AC=4,BC=3,則sin/BOC

的值是()

12.如圖，AB是。。的弦，等邊三角形OCD的邊C。與。。相切于點(diǎn)P,連接OA,OB,OP,AD.若

ZCOD+ZAOB=\SQ°,CD//AB,AB=6,則A。的長(zhǎng)是()

A.672B.3nC.2V13D.歷

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.2021年5月15日，中國(guó)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”在火星表面成功著陸，著陸點(diǎn)距離地球約為320000000

千米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

x+2y=2

14.已知x,y滿足的方程組是《0；一，則x+y的值為.

2x+3y=7

15.小明用一塊含有60°（ZDAE=60°）的直角三角尺測(cè)量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若

小明的眼睛與地面之間的垂直高度A8為1.62,”，小明與樹之間的水平距離BC為4,〃，則這棵樹的高度約為

—m.（結(jié)果精確到0.1相，參考數(shù)據(jù)：621.73）

16.拋物線b,c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過(guò)（0,0）,（4,0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有—

（填寫序號(hào)）.

①4。+6=0；

②54+3>2c>0；

3

③若該拋物線>=加+云+,與直線y=-3有交點(diǎn)，則。的取值范圍是“2—；

4

④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程加+笈+c-QO（/為常數(shù)，W0）的根為整數(shù)，貝卜的值只有

3個(gè).

三、解答題（本題共8小題，共86分）

17.（1）計(jì)算（-1）2+lV2-2|+V8-2sin45°；

x-1>2①

(2)解不等式組:

‘2X+3V13②

18.先化簡(jiǎn)>1+(Et”一&),再求值，其中x=0_2.

x-lxX-x

19.《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級(jí)學(xué)生50,”測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個(gè)等級(jí),

某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行50”?測(cè)試，并隨機(jī)抽取50名男生的成績(jī)進(jìn)

行分析，將成績(jī)分等級(jí)制作成不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

等級(jí)人數(shù)

優(yōu)秀4

良好a

及格28

不及格h

合計(jì)50

(1)統(tǒng)計(jì)表中。的值是

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)將等級(jí)為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率；

(4)全校九年共有350名男生，估計(jì)不及格的男生大約有多少人？

20.現(xiàn)有A,B兩個(gè)不透明的袋子，A袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；8袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)

字1,2,3.(每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.)

(1)從A,8兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同概率是；

(2)甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從B袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若

甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、

乙兩人是否公平.

21.在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段

②分別以點(diǎn)4B為圓心，大于AB長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)0；

③在直線MN上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)。重合），連接AC、BC；

④過(guò)點(diǎn)A作平行于的直線AO,交直線MN于點(diǎn)。，連接8D.

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形AOBC是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)。為圓心作四邊形A。8c的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若

A8=2百，NBAD=30°,求圖中陰影部分的面積.

22.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8

元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8WxW40）滿

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤(rùn).

23.如圖，拋物線（x-2）2+3（a為常數(shù)且aWO）與y軸交于點(diǎn)A（0,1）.

(1)求該拋物線的解析式；

2

(2)若直線)，="+1(AWO)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為汨，X2,當(dāng)汨2+及2=10時(shí)，求&

的值；

4/22

(3)當(dāng)時(shí)，y有最大值彳，求機(jī)值.

24.點(diǎn)A是半徑為26的。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是。。外一定點(diǎn)，08=6.連接04,AB.

(1)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)AABC是等邊三角形時(shí)，連接0C,求0C的最大值；將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完

整.

解：將線段。8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到。'B,連接。。'，CO'.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZOBO'