材料力學(xué)基礎(chǔ)知識

一、力學(xué)性能的定義下面這些名詞的定義是什么？①脆性脆性是指材料在損壞之前沒有發(fā)生塑性變形的一種特性。它與韌性和塑性相反。脆性材料沒有屈服點(diǎn)，有斷裂強(qiáng)度和極限強(qiáng)度，并且二者幾乎一樣。鑄鐵、陶瓷、混凝土及石頭都是脆性材料。與其他許多工程材料相比，脆性材料在拉伸方面的性能較弱，對脆性材料通常采用壓縮試驗(yàn)進(jìn)行評定。②韌性韌性是指金屬材料在拉應(yīng)力的作用下，在發(fā)生斷裂前有一定塑性變形的特性。金、鋁、銅是韌性材料，它們很容易被拉成導(dǎo)線。③彈性彈性是指金屬材料在外力消失時(shí)，能使材料恢復(fù)原先尺寸的一種特性。鋼材在到達(dá)彈性極限前是彈性的。④延展性延展性是指材料在壓應(yīng)力的作用下，材料斷裂前承受一定塑性變形的特性。塑性材料一般使用軋制和鍛造工藝。鋼材既是塑性的也是具有延展性的。⑤塑性變形塑性變形發(fā)生在金屬材料承受的應(yīng)力超過塑性極限并且載荷去除之后，此時(shí)材料保存了一局部或全部載荷時(shí)的變形。⑥彈性變形彈性變形是金屬材料的一種特性，它允許金屬材料承受一個較大的沖擊載荷，但不能超出它的彈性極限。⑦剛性剛性是金屬材料承受較高應(yīng)力而沒有發(fā)生很大應(yīng)變的特性。剛性的大小通過測量材料的彈性模量E來評價(jià)。E為206700MPa的鋼為剛性材料，E為6890MPa的木材不是剛性材料。⑧強(qiáng)度強(qiáng)度是材料在沒有破壞之前所能承受的最大應(yīng)力。同時(shí)，它也可以定義為比例極限、屈服強(qiáng)度、斷裂強(qiáng)度或極限強(qiáng)度。沒有一個確切的單一參數(shù)能夠準(zhǔn)確定義這個特性。因?yàn)榻饘俚男袨殡S著應(yīng)力種類的變化和它應(yīng)用形式的變化而變化。強(qiáng)度是一個很常用的術(shù)語。⑨韌性韌性是指金屬材料承受快速施加或沖擊載荷的能力。⑩屈服點(diǎn)或屈服應(yīng)力屈服點(diǎn)或屈服應(yīng)力是金屬的應(yīng)力水平，用MPa度量。在屈服點(diǎn)以上，當(dāng)外來載荷撤除后，金屬的變形仍然存在，金屬材料發(fā)生了塑性變形。二、應(yīng)力和應(yīng)變2.1

應(yīng)力1、什么是虎克定律？羅伯特·虎克〔1635～1703〕發(fā)現(xiàn)，在物體的彈性極限內(nèi)，彈性物體的變形與所受外力成正比〔見圖1〕。另一種解釋是：在金屬承受很大應(yīng)力并使金屬產(chǎn)生永久變形之前，所加的力和金屬的變形是成正比的〔呈線性關(guān)系〕?；⒖诉€發(fā)現(xiàn)，固體材料〔如金屬〕在承受載荷時(shí)實(shí)際上也發(fā)生變形，但變形量很小，通常是1%的一小局部。2、四種形式的應(yīng)力是什么？①拉應(yīng)力是能夠使材料伸長的應(yīng)力。②壓應(yīng)力是能使材料縮短的應(yīng)力。③剪應(yīng)力是能使材料沿應(yīng)力平行方向產(chǎn)生位移的應(yīng)力。④扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是能使材料的兩個底面沿相反方向產(chǎn)生扭動的應(yīng)力。所有的應(yīng)力，不管有多復(fù)雜，都可以描述成兩個或多個根本應(yīng)力的組合。四種形式的應(yīng)力如圖2所示。3、如何在普通金屬結(jié)構(gòu)中標(biāo)出這四種應(yīng)力？如圖3所示。4、如何計(jì)算應(yīng)力？應(yīng)力是在它所作用面積上的力，用kgf/mm2表示。在米制單位中，用千帕〔kPa〕或兆帕〔MPa〕表示，如圖4所示。

2.2

應(yīng)變1、應(yīng)力和應(yīng)變有什么區(qū)別？應(yīng)力〔載荷〕施加于物體將產(chǎn)生應(yīng)變〔變形〕。應(yīng)變是被測試材料尺寸的變化率，它是加載后應(yīng)力引起的尺寸變化。2、應(yīng)變的單位是什么？由于應(yīng)變是一個變化率，所以它沒有單位，如圖5所示。三、彈性模量1、應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是什么？如果材料所受的應(yīng)力在它的彈性極限內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比，它們直接和一個稱為彈性模量的參數(shù)有關(guān)，即應(yīng)力＝彈性模量×應(yīng)變2、存在著幾種的應(yīng)力和應(yīng)變。一個彈性模量的值可以適用于所有材料的應(yīng)力和應(yīng)變嗎？不可以。每一對應(yīng)力-應(yīng)變值都是通過各自的彈性模量值使應(yīng)力和應(yīng)變相對應(yīng)。這些應(yīng)力-應(yīng)變與他們相對應(yīng)的彈性模量的關(guān)系見表1。表1彈性模量應(yīng)力形式應(yīng)力-應(yīng)變率的符號/kPa公

式其

他

名

稱拉伸E或EY拉應(yīng)力

FL───＝─拉應(yīng)變

Al楊氏模量拉伸彈性模量長度上的彈性模量壓縮E或EC壓應(yīng)力

FL───＝─壓應(yīng)變

Al

壓縮彈性模量

剪切G或ES剪應(yīng)力

Fs───＝─剪應(yīng)變

SA剪模量剪切彈性模量剛性系數(shù)扭曲①

拉應(yīng)力

FT

FT

───＝─＝───

拉應(yīng)變

TA

2πγ△γ①由扭力、剪應(yīng)力和應(yīng)變引起。拉伸彈性模量〔也稱為楊氏模量，用E或EY表示〕，使用的頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于壓縮彈性模量或剪切彈性模量。如果人們說彈性模量而不加特殊說明時(shí)，通常指拉伸彈性模量。盡管扭曲也被分類為四種應(yīng)力之一，施加扭曲能夠產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，因此沒有扭曲特定的彈性模量。3、彈性模量的測量單位是什么？所有彈性模量的測量單位和應(yīng)力一樣，在英制單位中用psi，在米制單位中用kPa或MPa。4、如何用彈性模量來解決問題？下面用一個實(shí)例來說明如何在加載的情況下，一根金屬棒或?qū)Ь€長度的變化。測量一個長15m、直徑6mm的金屬棒，當(dāng)加載到226.8kgf的負(fù)荷時(shí)，計(jì)算它上面的應(yīng)力及延伸了多少，如圖6所示。只要給出應(yīng)力和應(yīng)變的數(shù)值，就可以用該公式計(jì)算出其他的參數(shù)。5、還有其他的推算彈性模量的方法嗎？有。彈性模量E的數(shù)值是使試樣拉伸成原長度的兩倍〔2L〕而不斷裂的應(yīng)力。事實(shí)上，大多數(shù)金屬保持不了1%的應(yīng)變。但應(yīng)變?nèi)匀皇且粋€重要的概念。圖7給出了常用金屬的彈性模量。6、壓縮彈性模量和拉伸彈性模量有什么不同？從技術(shù)方面講，壓縮彈性模量和拉伸彈性模量都要通過壓力和拉力來計(jì)算。然而在工程應(yīng)用中，對金屬材料來說，壓縮彈性模量和拉伸彈性模量在應(yīng)力狀態(tài)下具有相同的意義。拉伸試驗(yàn)較壓縮試驗(yàn)方便。因此，一般測定拉伸時(shí)的彈性模量并將該數(shù)值作為對金屬的拉伸和壓縮彈性模量。非金屬材料〔如磚、石頭、混凝土等〕拉伸強(qiáng)度低，但壓縮強(qiáng)度高，無法進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。所以這些材料的彈性模量用壓縮試驗(yàn)測得。7、為什么材料的彈性模量很重要？有如下兩個原因。①彈性模量E提供了材料準(zhǔn)確的剛性數(shù)據(jù)，能使人們準(zhǔn)確地比擬兩個物體的剛度，如圖8所示。②彈性模量E還應(yīng)用于橫梁、柱體應(yīng)力和應(yīng)變的公式，要進(jìn)行這些計(jì)算必須知道E的數(shù)值。四、應(yīng)力-應(yīng)變曲線4.1

拉伸試驗(yàn)1、如何進(jìn)行拉伸試驗(yàn)？拉伸試驗(yàn)是在試驗(yàn)機(jī)上拉伸試樣，同時(shí)測量應(yīng)力和應(yīng)變。圖9為一個典型的拉伸試驗(yàn)示意圖。試樣在不斷增加拉力的作用下被拉長，并測出試樣上的應(yīng)力。碳鋼典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。這些曲線是通過讀出試驗(yàn)機(jī)上連續(xù)的讀數(shù)并記錄下這些數(shù)據(jù)得到的。安裝在試驗(yàn)機(jī)上的電子傳感器也可以記錄下這些數(shù)據(jù)并將它們傳送到記錄點(diǎn)。從這些曲線上可以很快得出屈服強(qiáng)度和最終的拉伸強(qiáng)度，并推測出材料的實(shí)際應(yīng)用場合。材料的拉伸試驗(yàn)可能用來驗(yàn)證制造商們所標(biāo)注的鋼材的屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度或進(jìn)行正確標(biāo)注。2、應(yīng)力應(yīng)變曲線可以提供金屬材料的哪些信息？①彈性模量在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上，屈服點(diǎn)下面的直線局部的傾斜度表示材料的拉伸彈性模量，傾斜度越大，材料的剛度越大。②彈性極限金屬材料在所有的載荷從試樣上撤除后，在不出現(xiàn)永久拉伸量時(shí)所能承受的最大應(yīng)力。在彈性極限范圍內(nèi)，任何應(yīng)變都很小并且都可以恢復(fù)。③比例極限在應(yīng)力-應(yīng)變曲線中直線局部〔即應(yīng)力-應(yīng)變成比例情況下〕，材料所能承受的最大應(yīng)力。在實(shí)際應(yīng)用中，彈性極限和比例極限由同一個應(yīng)力產(chǎn)生。④屈服強(qiáng)度是曲線中直線局部最高點(diǎn)的應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力小于該點(diǎn)的數(shù)值時(shí)，材料不會發(fā)生永久的伸長，應(yīng)力可以從零增加到屈服強(qiáng)度點(diǎn)。應(yīng)力超過該點(diǎn)數(shù)值時(shí)，材料會發(fā)生永久伸長。工程師們設(shè)計(jì)工件時(shí)要使工件所受應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于該點(diǎn)。除此以外，其他的應(yīng)用〔如易拉罐的開口拉環(huán)〕被設(shè)計(jì)成后，一加力就失效。⑤極限拉伸強(qiáng)度〔UTS〕或拉伸強(qiáng)度是樣品遭受破壞前所承受的最大應(yīng)力。在塑性材料中，金屬已經(jīng)有了永久變形，它不能成為測量結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值的依據(jù)，但它可以成為測量材料塑性的依據(jù)。3、為什么材料的試驗(yàn)很重要？因?yàn)槿魏尾牧隙急仨氃诓牧锨c(diǎn)以下具有良好的承受應(yīng)力的能力且不發(fā)生永久變形，因此，材料的屈服強(qiáng)度是最根本的數(shù)據(jù)。使用拉伸試驗(yàn)是一種快捷、準(zhǔn)確、方便的測定材料強(qiáng)度的方法。4、對各種工程材料，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如何進(jìn)行比擬？圖11所示為幾種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。這些曲線很有實(shí)用價(jià)值，因?yàn)樗鼈兘o出確定的屈服強(qiáng)度和極限拉伸強(qiáng)度，同時(shí)可以對這些材料的脆性進(jìn)行比擬。如果放大最底端刻度尺上的數(shù)據(jù)，可以測出每種材料的拉伸彈性模量，并比擬它們的剛性。5、還有其他的測量材料拉伸強(qiáng)度的方法嗎？盡管在拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)可以得出較準(zhǔn)確的數(shù)值，但這種試驗(yàn)破壞了試樣，不便于直接應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)。還可以采用在便攜式試驗(yàn)機(jī)上測定工件的硬度，然后采用一定的計(jì)算公式將該硬度值轉(zhuǎn)換成拉伸強(qiáng)度，這樣就可以用來估計(jì)材料的拉伸強(qiáng)度。這種方法本錢低、速度快并且沒有破壞性。運(yùn)用一個簡單的測試儀器可以在現(xiàn)場獲得焊接接頭硬度，這是一種粗略的、無破壞性的試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖12所示。這個裝置是采用一個滾球軸承使之下落到試驗(yàn)焊件上并測量它的反彈高度，這個反彈高度可以顯示材料的硬度和拉伸強(qiáng)度。6、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和材料強(qiáng)度有區(qū)別嗎？有。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是指將一些材料按照一定的方式組合起來后所能承載的能力。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度用kgf/mm2表示。超出這個強(qiáng)度的載荷能夠破壞結(jié)構(gòu)。材料強(qiáng)度是一種物理性能，與材料組成的結(jié)構(gòu)方式無關(guān)。7、工程材料有典型的應(yīng)變上限嗎？有，大約是1%。4.2

許用應(yīng)力1、什么是許用應(yīng)力？由誰來決定它的數(shù)值？許用應(yīng)力是最大應(yīng)力，用MPa表示，它決定于整個結(jié)構(gòu)的單個部件。將最大許用應(yīng)力設(shè)定在較低的水平是為了保證整個結(jié)構(gòu)在所有可能的情況下都能保持在彈性范圍之內(nèi)。這個應(yīng)力水平主要是通過建筑材料和工程協(xié)會確定，是歷史和經(jīng)驗(yàn)積累起來的系統(tǒng)資料。最大許用應(yīng)力一般大約是屈服應(yīng)力的20%～60%，但也取決于許多因素。為了保證由于金屬種類的變化、實(shí)際使用載荷的變化、計(jì)算應(yīng)力的準(zhǔn)確性以及無法預(yù)計(jì)的原因等因素的影響，工程師們在設(shè)計(jì)中采用的許用應(yīng)力一般為材料屈服強(qiáng)度的20%～50%左右。選擇這樣低的許用應(yīng)力水平可以降低形成裂紋和疲勞斷裂的可能性，這將在其后的章節(jié)中討論。2、最大許用應(yīng)力如何與平安系數(shù)聯(lián)系在一起？最大許用應(yīng)力與平安系數(shù)的公式聯(lián)系為屈服應(yīng)力平安系數(shù)＝────────試棒的許用應(yīng)力拉伸應(yīng)力或平安系數(shù)＝────────試棒的許用應(yīng)力如果一個結(jié)構(gòu)部件的屈服應(yīng)力為248MPa，最大許用設(shè)計(jì)應(yīng)力為165MPa，那么就有

248平安系數(shù)＝───＝1.5

165

4.3

壓縮強(qiáng)度1、金屬的壓縮強(qiáng)度是什么？壓縮強(qiáng)度是金屬所能承受的逐漸增加的擠壓力的能力。目前對金屬來說已經(jīng)不是一個非常重要的指標(biāo)了，因?yàn)楣こ滩牧系膲嚎s強(qiáng)度大多和拉伸強(qiáng)度有一定聯(lián)系。事實(shí)上，拉伸彈性模量通常被作為壓縮模量。在很高的應(yīng)力水平下，金屬將出現(xiàn)象拉伸時(shí)那樣的永久變形，并且很多脆性建筑材料〔如磚、混凝土等〕將產(chǎn)生破斷。然而，變形和破斷通常出現(xiàn)在超出材料拉伸強(qiáng)度很多的應(yīng)力狀態(tài)下。測量壓縮強(qiáng)度比測量拉伸強(qiáng)度更復(fù)雜，因?yàn)樵谒苄圆牧稀踩玟摗持?，試?yàn)材料在破斷前就已經(jīng)發(fā)生位移或變形了。因此，試樣的形狀和尺寸對測試結(jié)果有很大影響。五、橫梁及混凝土5.1

橫梁上的應(yīng)力分布1、當(dāng)矩形橫梁兩邊支撐、中間受力時(shí)，它承受的三種應(yīng)力是什么？①彎曲應(yīng)力產(chǎn)生在橫梁的受力面上，拉應(yīng)力產(chǎn)生在橫梁的反面，如圖13所示。②水平剪切應(yīng)力由于橫梁上、下兩面所承受的壓力和拉力的變化，當(dāng)橫梁水平層面試圖相對滑動時(shí)，產(chǎn)生了剪切應(yīng)力，如圖14所示。③垂直剪切應(yīng)力垂直剪切應(yīng)力的產(chǎn)生是由于載荷作用于橫梁的一面，而另一面因兩端支撐受到推拉的結(jié)果，如圖15所示。2、橫梁的中軸線在哪里？為什么會產(chǎn)生中軸線？由于橫梁應(yīng)力能夠引起橫梁外表壓應(yīng)力到橫梁底部拉應(yīng)力的變化，所以就存在一條應(yīng)力為零的線，這條線就是中軸線，如圖16所示。中軸線一般位于上、下兩水平對稱面的中間位置。3、通過討論圖16中橫梁的應(yīng)力分布可以得出什么結(jié)論？①距離橫梁中軸線最遠(yuǎn)的橫梁層面所受的應(yīng)力最大，壓應(yīng)力在上，拉應(yīng)力在下。②距離橫梁中軸線最近的層面所受應(yīng)力最小，因此它所承受的載荷最小，對材料剛度的影響最小。③由于靠近中軸線的層面對橫梁的影響最小，靠近或在中軸線上打一個孔安裝管道對橫梁的強(qiáng)度影響較弱，因此在橫梁中軸線上打孔是最好的選擇。相反，如果在靠近橫梁所受應(yīng)力最大的地方〔外表或底部〕打孔將嚴(yán)重影響橫梁強(qiáng)度。在I形橫梁上打孔位置對材質(zhì)的影響如圖17所示。④由于靠近中軸線的橫梁層面對橫梁剛度及承載能力影響不大，可以在不影響剛度的情況下，去除一些材料，或者重新設(shè)計(jì)、整形，以便使用相同數(shù)量的金屬以承受更大的載荷。4、當(dāng)橫梁內(nèi)部的應(yīng)力相互作用時(shí)，應(yīng)力模型是什么樣的？圖18表示了橫梁內(nèi)部拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的變化，稱為應(yīng)力軌跡。此處只表示應(yīng)力的方向而不表示應(yīng)力的大小。計(jì)算橫梁內(nèi)部的應(yīng)力〔拉應(yīng)力和壓應(yīng)力、垂直剪應(yīng)力和水平剪應(yīng)力〕有兩個原因：一是可以簡化分析；二是每一種應(yīng)力在橫梁上都起不同的作用，通過了解各種應(yīng)力的作用，可以預(yù)測橫梁的變形行為。5、通過研究橫梁中的應(yīng)力軌跡可以得出什么樣的結(jié)論？圖18中每一個標(biāo)注著號碼的小方框代表橫梁金屬的晶粒。①在橫梁的上層和下層只有彎曲應(yīng)力存在。在方框1中表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在方框5中表現(xiàn)為拉應(yīng)力。②位于中軸線中央的方框3只有剪切應(yīng)力存在，并與中軸線成45°角。壓應(yīng)力和拉應(yīng)力軌跡以45°角穿過中軸線就說明了這一點(diǎn)。中軸線上沒有壓應(yīng)力和拉應(yīng)力存在。③方框2中有壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力，方框4中有拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力。6、圖18中的結(jié)論如何應(yīng)用于實(shí)際？如果知道了橫梁在何處以及如何受力的作用，就可能重新設(shè)計(jì)以使其變得更鞏固、更輕巧。下面的桁架結(jié)構(gòu)就是一個很好的例子。桁架的形狀折射出橫梁的應(yīng)力位置和方向。設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)了一個很大的頂端以承受壓應(yīng)力，它是橫梁的最大局部。由于使用了較小的梁架來承當(dāng)同樣的拉應(yīng)力，所以就可以使用體積小、質(zhì)量輕的鋼結(jié)構(gòu)放在橫梁的底部。這些輕便的鋼架以45°角平行于剪切應(yīng)力，并承當(dāng)一局部剪應(yīng)力載荷。這種設(shè)計(jì)非常有效，因?yàn)樗∪チ撕芏嗖怀惺茌^大應(yīng)力的橫梁材料，如圖19所示。桁架結(jié)構(gòu)可以在降低材料本錢的情況下，比實(shí)心材料跨越更大的距離，因?yàn)樗某休d部件均勻地與所加應(yīng)力相匹配。5.2

慣性矩1、什么是慣性矩？為什么慣性矩在研究材料強(qiáng)度方面很重要？慣性矩也稱為第二慣性矩，是在橫梁體積和形狀的根底上，測量橫梁剛度的一個數(shù)據(jù)。慣性矩的單位是mm4。慣性矩和彈性模量可以提供比擬兩個橫梁的剛度、計(jì)算橫梁在載荷作用下的應(yīng)力及變形的依據(jù)。因?yàn)闄M梁的體積和形狀決定慣性矩，橫梁的材料決定彈性模量，這兩個參數(shù)分別說明了橫梁形狀和橫梁原材料的作用。不管是木頭還是鋼材，相同體積和形狀的橫梁有相同的慣性矩。同樣，不管橫梁的體積和形狀如何，相同材料的橫梁有相同的彈性模量。2、如何確定慣性矩？確定慣性矩有以下幾種方法。①對I形梁和圓桶形梁，可以在表格中查到，表格中列出了結(jié)構(gòu)的尺寸、質(zhì)量〔長度〕及慣性矩。這些表格可以在《機(jī)械工程手冊》或鋼鐵公司提供的數(shù)據(jù)資料中查到。②對一些幾何形狀的材料，《機(jī)械工程手冊》中給出了計(jì)算慣性矩的計(jì)算公式，見圖20。3、圖21中所示的三種形狀的橫梁中，哪一種的剛度最大？可以通過比擬它們的慣性矩來比擬剛度。三種形狀的橫梁截面積相同，質(zhì)量〔長度〕相同，原材料用量相同。計(jì)算方形和矩形的慣性矩用圖20中的公式〔長方形，左上角的一個〕。要相關(guān)表格中查找I形梁慣性矩。圖21中的三種橫梁慣性矩的比擬見表2。表2圖21中的三種橫梁慣性矩的比擬項(xiàng)

目尺寸/mm面積/cm2剛

度慣性矩/m4

方形梁183×1833351.09.3×10-5

長方形梁264×1273352.119.5×10-5

I形梁W27×17833631.2290.9×10-5由此可以得出這樣的結(jié)論：通過改變原材料的結(jié)構(gòu)形狀，橫梁的剛度可以提高31倍。這個結(jié)論不管該橫梁是金屬、塑料或是木頭的都適用。慣性矩只決定于橫梁的形狀，與所用的材質(zhì)無關(guān)。5.3

橫梁的位移量1、如果圖21中每一個橫梁都是鋼制材料，跨度都是12m，中間部位承受226kg的質(zhì)量，每一個橫梁中間部位的變形量有多少？假設(shè)E鋼＝206700MPa，如圖22所示。表2列出每一個橫梁的I值，可使用平均位移計(jì)算公式

PL3載荷×跨度3位移@中點(diǎn)＝─────────────EI彈性模量×慣性矩表3說明，盡管幾種橫梁的材料用量相同，I形梁的變形最小，最有效。由于I形梁的變形很小，所以截面較小的I形梁最適用。表3橫梁變形的計(jì)算橫

梁位移量/mm正方形梁43.2長方形梁20.3W27×178寬卷邊I形梁1.32、橫梁變形多大才符合使用要求？如果一個特殊的建筑或工程結(jié)構(gòu)有具體的要求時(shí)，許多工件的極限變形將被限制在橫梁跨度的1/360之內(nèi)。這么小的變形不容易被看出，而且不會引起灰漿裂縫或門窗黏結(jié)現(xiàn)象。3、有沒有常用的經(jīng)驗(yàn)做法來快速決定是否一個I形梁會產(chǎn)生足夠小的變形？有。如果橫梁的跨度除以I形梁的厚度小于23，位移量就不會造成什么問題。在圖21中W27×178的I形梁〔685.8mm，265kg/m〕，跨度為12m，橫梁的厚度是685.8mm。運(yùn)用這個規(guī)律，12m×685.8mm，為17.5，小于23，所以橫梁的變形是可以接受的。4、在選擇橫梁體積時(shí)，什么是決定因素，位移量還是承載能力？位移量是決定因素。因?yàn)榇蠖鄶?shù)橫梁在到達(dá)它們的最大允許彎曲或剪切應(yīng)力之前，已經(jīng)到達(dá)了它的最大允許的位移量。5.4

隨跨度而變化的位移量當(dāng)一個橫梁兩端支撐而中間受力時(shí)，改變跨度對橫梁的位移量有什么影響？由于橫梁變形公式〔見圖22〕涉及跨度，因此：①跨度減少一半，變形減小1/8；②跨度增加一倍，變形增加8倍。5.5

鋼筋混凝土1、鋼筋混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的強(qiáng)度范圍是多少？根據(jù)它們的混合成分及使用期限，混凝土的壓縮強(qiáng)度大約在17.2～52.4MPa之間。盡管混凝土大約有1.4MPa的拉伸強(qiáng)度，工程師們都將其忽略不計(jì)。只用混凝土做成的橫梁不能承受過重的載荷，并且混凝土做成的橫梁在其自身重力的作用下，就可能發(fā)生斷裂，如圖23(a)所示。2、如果混凝土沒有拉伸強(qiáng)度，如何承受重力？鋼筋混凝土中的鋼筋，是澆注在水泥中的。鋼筋在橫梁底部承受拉力，而水泥不需要承受拉力。參加鋼筋是一種增加強(qiáng)度的方法，但靠近支撐點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力會引起此處的斷裂，如圖23(b)所示。將鋼筋彎曲，沿著剪切應(yīng)力的方向布置以承受剪切應(yīng)力中的拉力是一個解決的方法，如圖23(c)所示。將具有較高壓縮強(qiáng)度的水泥和較高拉伸強(qiáng)度的鋼筋混合在一起，可以取兩種材料的優(yōu)點(diǎn)，可以得到耐熱、防腐蝕的橫梁結(jié)構(gòu)。3、什么是預(yù)應(yīng)力混凝土？它是如何制成的？有什么優(yōu)點(diǎn)？預(yù)應(yīng)力混凝土是水泥在施加外力前，通過高壓力將鋼筋或電纜線壓入水泥中制成的。這樣做的目的主要是橫梁在受到附加拉應(yīng)力作用時(shí)仍然受壓。有幾種方法可以生產(chǎn)預(yù)應(yīng)力混凝土。下面介紹其中的一種。首先用木制或鋼制的模型在澆注的水泥橫梁的底面附近鑄入PVC管子，如圖24(a)所示。能裝在卡車上的橫梁在工廠里制造，更大的橫梁需要在使用現(xiàn)場制造。PVC管形的空心中可以穿過鋼管〔或鋼制電纜〕，如圖24(b)所示。水泥凝固后，液壓拉伸機(jī)停止拉伸鋼筋，使鋼筋被永久固定在混凝土中，這樣就可以在拉應(yīng)力的情況下，沿工件的底部壓縮工件，如圖24(c)所示。橫梁上承受的載荷可使其壓應(yīng)力有所降低，但鋼筋中有了足夠的拉應(yīng)力水平使橫梁經(jīng)得起拉伸，如圖24(d)所示。用鋼筋或鋼制電纜做成的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)比僅僅參加鋼筋的混凝土更有效。目前預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于橋梁建設(shè)中。六、軸、柱上的應(yīng)力分布6.1

軸、柱上的應(yīng)力分布1、在扭矩的作用下，用較小質(zhì)量的材料傳遞相同的載荷，傳動軸的質(zhì)量如何分布？需要重新設(shè)計(jì)傳動軸的形狀以使更多的部件處于較大的應(yīng)力之下。早期的傳動軸只能承受較小的應(yīng)力，而且只有軸的最外層“真正”處于工作狀態(tài)。解決的方法是將材料的用量從軸的中心向外移動，制作成一個直徑較大的空心軸，如圖25所示。2、柱體承受載荷時(shí)是怎樣失效的？短柱體一般在壓力下失效。由于承受了非常大的載荷以至于在壓應(yīng)力的作用下，柱體由于斷裂或變形而失效。長柱體一般因彎曲而失效，有時(shí)稱為低載荷下的彎曲變形。3、柱體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場安裝方式對其承載能力有什么作用？較長的細(xì)柱體〔見圖26〕的邊界條件決定著它的承載能力。表4列出了兩端固定的柱比一端固定的柱的承載強(qiáng)度的倍數(shù)。表4三種邊界條件下橫梁平安載荷的比擬邊界條件比擬程度邊界條件比擬程度兩端釘住1兩端固定4一端固定，一端釘住2一端固定，一端自由1/4注：1、釘住——可以彎曲，但不能傾斜。2、固定——柱的端點(diǎn)澆注在水泥中或采用剛性固定。3、自由——可以自由移動。6.2

突然發(fā)生的應(yīng)力當(dāng)一個載荷突然施加到某一個結(jié)構(gòu)上時(shí)，對應(yīng)力有什么影響？工程師們必須設(shè)計(jì)兩倍的承載能力來應(yīng)付突然來臨的應(yīng)力，如圖27所示。此時(shí)，由于載荷的應(yīng)力實(shí)際上是突然降落在該結(jié)構(gòu)上，它會非常大，需要仔細(xì)分析。七、金屬的疲勞7.1

金屬疲勞的一般概念1、什么是金屬的疲勞？金屬的疲勞是微裂紋逐漸開展的過程，它能在重復(fù)應(yīng)力逐漸作用于部件后，使工件破斷。金屬疲勞是結(jié)晶材料的一種現(xiàn)象。2、當(dāng)應(yīng)力到達(dá)什么程度時(shí)，會出現(xiàn)疲勞破壞？金屬的疲勞脆性破壞通常產(chǎn)生于最大彈性載荷極限1/2～1/4的情況下。在極其疲勞的情況下，在一定的循環(huán)應(yīng)力的作用下，材料受到小于1/8的彈性載荷極限的應(yīng)力就可以失效。3、為什么金屬的疲勞很重要？即使金屬構(gòu)件能夠被正確地安裝以承受預(yù)期的最大載荷，疲勞失效也是完全有可能產(chǎn)生的，并且能夠引起財(cái)產(chǎn)的損失甚至喪失生命。金屬的疲勞首先在18世紀(jì)蒸汽機(jī)產(chǎn)生時(shí)，變得重要起來。盡管工程師們在設(shè)計(jì)蒸汽機(jī)部件時(shí)對材料及工件已有了正確認(rèn)識，他們可以應(yīng)付靜止載荷的作用，但蒸汽機(jī)上循環(huán)載荷的作用使這些早期的工程師們認(rèn)識到了金屬的疲勞，盡管有時(shí)是通過災(zāi)難性的結(jié)果認(rèn)識到的。即使每分鐘轉(zhuǎn)200圈，一臺機(jī)器一年也要有108次循環(huán)載荷。因此蒸汽機(jī)產(chǎn)生之后，突然之間，金屬的疲勞成為一個受關(guān)注的問題。目前工程結(jié)構(gòu)中90%使用中的失效都是疲勞失效，而不是應(yīng)力過載失效。適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)可以防止疲勞失效。在經(jīng)過一定的循環(huán)周期載荷或使用一定時(shí)間之后，更換重要部位可以防止結(jié)構(gòu)的疲勞失效。定期仔細(xì)地檢查可以在疲勞失效之前發(fā)現(xiàn)問題。4、疲勞失效如何開始？盡管疲勞失效的最終結(jié)果是部件的突然斷裂。但實(shí)際上它們是一個逐漸失效的過程，從開始出現(xiàn)裂紋到最后破斷需要經(jīng)過很長的時(shí)間。疲勞斷裂主要是開始于那些不規(guī)那么的部位產(chǎn)生應(yīng)力集中的地方，如孔洞、裂紋、伸出局部、銳角或金屬缺陷處等。通常情況下，應(yīng)力集中一般是在很小的面積上產(chǎn)生的。盡管穿過整個橫截面的平均應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于金屬的屈服點(diǎn)，但應(yīng)力的不規(guī)那么分布會造成在一些極小的面積內(nèi)應(yīng)力超過屈服點(diǎn)并引起局部塑性變形。這樣就會導(dǎo)致產(chǎn)生微小的裂紋。這些微裂紋使已有的不規(guī)那么應(yīng)力分布加大，造成應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致更大的局部塑性變形。在重復(fù)載荷的作用下，微裂紋不斷擴(kuò)大，直到該部件的截面不再能夠承受的載荷而最終導(dǎo)致破壞失效的產(chǎn)生。微裂紋最早是產(chǎn)生于部件的外表或靠近外表的地方，因?yàn)榇颂幍膽?yīng)力集中最明顯。每一個循環(huán)載荷工作時(shí)都會破壞金屬原子的晶界并且使微裂紋擴(kuò)大。一般來說，這些裂紋會穿過金屬晶粒，而不僅僅是沿晶界移動。這些晶粒內(nèi)的裂紋形成了一個同心環(huán)狀的模型由裂紋源向外輻射。這種現(xiàn)象稱為“海濱現(xiàn)象”，就好似一個波浪離開又會產(chǎn)生另一個波浪一樣，如圖28(a)所示。當(dāng)裂紋到達(dá)一定的程度之后，金屬就不能再承受應(yīng)力，導(dǎo)致產(chǎn)生災(zāi)難性的破壞。這種失效一般發(fā)生于晶粒內(nèi)部或晶界，并在損壞了的外表留下了不同的形狀。這種現(xiàn)象主要是由于不平滑的裂紋擴(kuò)展及擴(kuò)展過程中裂紋與界面的結(jié)合引起的。5、通過測量裂紋的斷面可以得出什么結(jié)論？由于裂紋內(nèi)部半圓形的邊緣線從裂紋的起點(diǎn)開始向外輻射，所以可以測得裂紋的起源。通常情況下，當(dāng)一個裂紋產(chǎn)生后，相對位置的另一個裂紋也會產(chǎn)生。第二個裂紋的位置同樣也能看到，如圖28(b)所示。另一個了解為什么會產(chǎn)生疲勞斷裂的方法是疲勞失效的軌跡都是與最大應(yīng)力成正交分布。通過測量邊線所圍的面積與晶粒內(nèi)最終斷裂面積的比率，可以知道該局部最低的平安限度。邊線所圍面積越大，失效前裂紋所經(jīng)過材料的面積越大。邊線所圍面積較小的失效件比邊線所圍面積較大的失效件的平安極限小。沒有波紋線的失效件是在一次性過載荷的情況下斷裂的，一般沒有疲勞失效，如圖28〔c〕所示。6、什么引起應(yīng)力集中？圖29(a)表示了一個金屬棒在應(yīng)力作用下，沒有缺陷或不規(guī)那么排列時(shí)的狀態(tài)。用虛線表示的應(yīng)力軌跡表示應(yīng)力平均分布在該金屬部件內(nèi)部，平均應(yīng)力是最大應(yīng)力。圖29(b)表示同樣的工件但有一個V形切口在應(yīng)力作用下的情況。用虛線表示的應(yīng)力軌跡在切口處出現(xiàn)了峰值。有缺口的地方就是應(yīng)力集中的部位，峰值應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均應(yīng)力。這些局部位置的應(yīng)力集中在承受循環(huán)載荷時(shí)產(chǎn)生微裂紋，并將引起裂紋擴(kuò)展。7、金屬棒打了一個圓孔〔見圖30〕，由于該孔的存在，應(yīng)力增加了多少？圖30所示為帶孔的矩形金屬棒在拉應(yīng)力的作用下應(yīng)力增加的情況。在金屬棒中打孔，有兩個因素決定金屬棒的應(yīng)力水平。①孔兩邊受拉應(yīng)力的面積由4個單元降低為3個單元，平均應(yīng)力可由25增加到33.3，見表5。表5拉應(yīng)力的作用下金屬棒橫截面上的平均應(yīng)力和峰值應(yīng)力金屬棒的橫截面面積力平均應(yīng)力峰值應(yīng)力無孔4100

F

100─

──＝25A

4

平均應(yīng)力＝峰值應(yīng)力＝25有孔3100

F

100─

──＝33.3A

3

峰值應(yīng)力＝SCF×平均應(yīng)力＝2.5×33.3＝82.5注：所有的單位都是相對的。②切斷貫穿金屬棒的應(yīng)力軌跡線，在孔的邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中。不像沒有孔的金屬那樣，平均應(yīng)力不再出現(xiàn)峰值。實(shí)際上，在圖30中的孔周圍的應(yīng)力是平均值的2.5倍。這種情況稱為應(yīng)力集中因子或短時(shí)應(yīng)力集中〔SCF〕。圖30和表5給出了短時(shí)應(yīng)力集中SCF如何使峰值應(yīng)力增加到82.5個單位。在本例中，峰值應(yīng)力由25增加到82.5個單位是由于孔的存在。由于孔引起的應(yīng)力集中使工程師們必須在靜態(tài)和疲勞狀態(tài)下都要加以考慮?！稒C(jī)械工程手冊》中能夠查到各種工件設(shè)計(jì)時(shí)所要求的應(yīng)力集中的相關(guān)參數(shù)。8、在平均應(yīng)力以上，裂紋和其他的不規(guī)那么形狀能夠增加多少應(yīng)力？通常情況下，孔、倒角、邊界等將使橫截面的應(yīng)力由1.2倍的平均值增加到3倍。平均應(yīng)力的增加主要取決于特殊的工件尺寸、形狀及應(yīng)力起源的位置?？?、內(nèi)倒角、外倒角、尖角等都能像裂紋一樣，引起應(yīng)力集中。矩形孔邊角局部的應(yīng)力集中很大，微裂紋和尖角的伸出局部可以使應(yīng)力提高100～1000單位。許多造船制造廠商已經(jīng)深深認(rèn)識到了這一點(diǎn)。這些應(yīng)力集中足可以引起裂紋的生長及疲勞失效。圖31給出在拉應(yīng)力的作用下的金屬棒及扭矩作用下的柱體中的應(yīng)力集中以及為了減少由這些形狀突變而引起的應(yīng)力集中所采取的措施。9、影響疲勞壽命的重要因素有哪些？①直角或工件形狀的突變會產(chǎn)生應(yīng)力集中。②工件越大，疲勞裂紋產(chǎn)生的時(shí)機(jī)就越大。因?yàn)橐粋€大面積的金屬板在承受較高的應(yīng)力作用的同時(shí)，也有較高的概率使剩余應(yīng)力與其他應(yīng)力疊加。在計(jì)算疲勞應(yīng)力時(shí)，剩余應(yīng)力要和其他外應(yīng)力相加。③所施加載荷的形式，拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、扭力都會影響其作用結(jié)果。④劃痕、劃線、機(jī)加工的痕跡以及沿焊縫的不規(guī)那么圓點(diǎn)等都能增加應(yīng)力集中。用外