2020年高考物理-考前20天終極沖刺攻略（二）含答案解析

目錄/contents

6月21日萬有引力定律的應用................................01

6月22日點電荷電場的性質(zhì)..................................18

6月23日勻強電場..........................................35

6月24日直流電路..........................................52

6月25日安培力............................................65

6月26日帶電粒子在磁場、有界磁場中的運動..................78

6月27日帶電粒子在組合場、疊加場、周期場中的運動.........96

6月21日萬有引力定律的應用

考

綱萬有引力定律及其應用(II)

要環(huán)繞速度(II)

求

命1.考查天體質(zhì)量和密度的計算：主要考查對萬有引力定律、星球表面重力加速度的

理解和計算，以天體問題為背景的信息題，廣受命題專家青睞。

題2.考查衛(wèi)星(天體)的運行及變軌：主要考查衛(wèi)星在軌道運行時線速度、角速度、周

預期的計算，衛(wèi)星在變軌或登陸過程中線速度、角速度、周期以及能量的變化情況，

天體處于特定位置的追及和相遇問題。

測3.考查雙星及多星問題。

1.估算中心天體質(zhì)■和密度的兩條思路：

Mm

(1)測出中心天體表面的重力加速度g,由得天體質(zhì)量，天體體積為V

4兀nM3g

=3'平均密度片廠就。

Mm4ir~

(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑八周期7,由得天體質(zhì)量，當環(huán)繞

天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時，軌道半徑『R,平均密度〃=及。

2.衛(wèi)星運行及變軌問題：

Mm

(1)人造衛(wèi)星做勻速圓周運動時由萬有弓1力完全提供其所需向心力，有Gy=,"g'

廠

2

V24兀2GM[GM[GMR,尸

V\r3

應rT-r-r\GM

(2)同步衛(wèi)星相對地面靜止，定點在赤道上空，離地面高度為定值，周期等于地球

試

自轉(zhuǎn)周期。

技

(3)當衛(wèi)星的速度突然增大時，舄產(chǎn)％心，衛(wèi)星將做寓心運動，萬有引力做負功，

巧當衛(wèi)星進入高軌道并穩(wěn)定運行時，其運行速度與原軌道相比減小了。

(4)當衛(wèi)星的速度突然減小時，罵|＞電心，衛(wèi)星將做近心運動，萬有引力做正功，

當衛(wèi)星進入低軌道并穩(wěn)定運行時，其運行速度與原軌道相比增大了。

3.雙星及多星問題：

(1)向心力來源：雙星系統(tǒng)中兩星體間的萬有引力，多星系統(tǒng)中其他星體萬有引力

的合力。

(2)雙星問題特征：雙星在一條直線上，軌道圓心在兩星體連線上，周期(角速度)

相等，易錯點是列式時將兩星體間的距離當作軌道半徑。

(3)可解的多星問題：各星體的質(zhì)量相等、位于正多邊形的頂點上，圓心為正多邊

形的幾何中心，周期(角速度)相等。

4.其他問題：

(1)開普勒第三定律：二=常量,對橢圓軌道，，?為半長軸；對圓軌道，/?為半徑。

T2

(2)衛(wèi)星(天體)的追及和相遇問題：兩天體與軌道圓心共線，在軌道圓心兩側(cè)時相距

最遠，在同側(cè)時相距最近。解題關(guān)鍵是找你仕3M對應的幾何關(guān)系。

(3)黑洞的逃逸速度為光速c,即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的J5

倍。

(4)若不能忽略地球自轉(zhuǎn)，物體在極點處所受地面的支持力等于萬有引力大??；在

赤道處所受支持力與萬有引力的合力充當向心力，周期為地球自轉(zhuǎn)周期。

真題回顧

1.（2019?新課標全國I卷）在星球"上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕

放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度。與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實

線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體。完成同樣的過程，其a-x關(guān)系

如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的

3倍，則

-

A.M與N的密度相等

B.。的質(zhì)量是P的3倍

C.。下落過程中的最大動能是產(chǎn)的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是產(chǎn)的4倍

【答案】AC

【解析】A、由“T圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有:

kk

mg-kx=ma,變形式為：a=g——x,該圖象的斜率為---,縱軸截距為重力加

速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：—=—=7；

SN%1

A/"/

又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：G——=根父，即該

R-

星球的質(zhì)量M=近。又因為：M=p叱,聯(lián)立得0=浮六。故兩星球的密度之

G34乃RG

比為：=故A正確；B、當物體在彈簧上運動過程中，加速度為

PNSNRM

Ax

0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg=kx,即：加=一；結(jié)合4-X圖象可

g

xx1

知，當物體尸和物體。分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：上p=六0=5,

故物體P和物體。的質(zhì)量之比為：為=”.￡絲=’，故B錯誤；C、物體P和物

mX

QQgM6

體Q分別處于各自的平衡位置（〃=0）時，它們的動能最大；根據(jù)1?=2℃，結(jié)合加

x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足年=2；?尤0=3%%,物體

Q的最大速度滿足：年=24%，則兩物體的最大動能之比：

12

E一YYly2

詈=A—=—￡?一?=4,C正確；D、物體P和物體。分別在彈簧上做簡諧運

%L叫叫。

動，由平衡位置（〃=0）可知，物體P和。振動的振幅4分別為4和2%,即物體P

所在彈簧最大壓縮量為2%,物體。所在彈簧最大壓縮量為4%,則。下落過程中，

彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤：故本題選AC。

2.（2019?新課標全國II卷）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，

在探測器“奔向”月球的過程中，用人表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地

球引力，能夠描述砸〃變化關(guān)系的圖像是

【答案】D

_GMm

【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：?=藤+〃尸,九越大，尸越小，故選項D符合題

意。

3.（2019?新課標全國III卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，

它們的向心加速度大小分別為。金、。地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、

丫火。已知它們的軌道半徑R火，由此可以判定

A.。金＞4地〉?；養(yǎng).a火＞a地金

C.u地〉u火〉u金D.u火〉u地〉v金

【答案】A

Mm

【解析】AB.由萬有引力提供向心力G=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越

大，故知A項正確，B錯誤；CD.由G粵=m二得n=半可知軌道半徑越小,

R2R

運行速率越大，故C、D都錯誤。

4.（2019?北京卷）2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地

球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

【答案】D

【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯誤;

由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第

一宇宙速度，故B錯誤；由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所

以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服

引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。

5.（2019?天津卷）2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探

測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足

跡已知月球的質(zhì)量為“、半徑為R,探測器的質(zhì)量為機，引力常量為G,嫦娥四

號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的

【答案】C

【解析】由萬有引力提供向心力可得色孕=加駕r=加32r=/〃或=加。，可得

產(chǎn)T2r

[GM*,工廠_12GMm…■

T-2^./———,故A正確；解得v=J----,由于E*—彳加u——,故B錯誤;

\GMVr22r

解得。=，絲，故C錯誤；解得。=管，故D錯誤。綜上分析，答案為A。

6.（2019?江蘇卷）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星

至今仍沿橢圓軌道繞地球運動.如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為也、

v2,近地點到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則

A.匕>為，片B.v,>v2,v(>

C.V)<v,V|

2D?vt<v2,V]>

【答案】B

【解析】“東方紅一號”從近地點到遠地點萬有引力做負功，動能減小，所以9>%，

過近地點圓周運動的速度為v=J型，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以

匕〉故B正確。

7.（2018新課標全國I卷）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。

根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km,繞

二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這

些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星

A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和

C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

【參考答案】BC

【命題意圖】本題考查天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關(guān)的知識點。

【試題解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率戶12Hz（周期T=l/12s）,由萬有引力等于

向心力，可得，（Inf}~,膘詈2r2（2?^）2，n+r2=r=40km,聯(lián)立解得：

2

（機1+，〃2）=（2時）Gr,選項B正確A錯誤；由v\=a>r\=lTtfri,v2=CDr2=27ifr2,聯(lián)立解

得沖上2”2選項C正確這能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項D錯誤o____________

8.（2018新課標全國II卷）2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫

秒脈沖星”J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期7=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，己

2

知萬有引力常量為6.67XIO-1IN?m7kg0以周期了穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約

為

93123

A.5x10kg/mB_5xl0kg/m

C.5x］咳kg/n?____D.5xJ10^kg/m3_______________

【參考答案】C

【命題意圖】在天體中萬有引力提供向心力，即鬻（拳）2R,天體的密度公式

MM

p="=右7,結(jié)合這兩個公式求解。

【試題解析】設(shè)脈沖星值量為M,密度為p,根據(jù)天體運動規(guī)律知：甯2m（票AR,

MM-

153

P=歹=/，代入可得：Pa5x10kg/m，故C正確；故選C。

MM

【方法技巧】根據(jù)萬有引力提供向心力并結(jié)合密度公式。=萬=,求解即可。

3

9.（2018新課標全國HI卷）為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道

半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q

的周期之比約為

A.2:1B.4:1C,8:1D.16:1

【參考答案】C

【命題意圖】本題考查衛(wèi)星的運動、開普勒定律及其相關(guān)的知識點。

【試題解析】設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為R產(chǎn)16R,地球衛(wèi)星

7*2p3

Q的軌道半徑為RQ=4R,根據(jù)開普勒定律，暑=翳=64，所以P與。的周期之比為TP：TQ

TQRQ

=8：1,選項C正確。

【方法技巧】此題難度不大，解答此題常見錯誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認為是衛(wèi)星

距離地面的高度，陷入誤區(qū)。

10.（2018北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力''與“使蘋果落地的力，,遵循同樣的規(guī)

律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證

A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/60?

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/60?

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的J/60

【參考答案】B

【命題意圖】本題考查查天體質(zhì)量的估算問題。

【試題解析】A、設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M,蘋果質(zhì)量為m,則月球受到的萬有引

力為：產(chǎn)月=京，蘋果受到的萬有引力為：F=等，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)

系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故選項A錯誤；B、根據(jù)牛頓第二定律：

簫="月。月，誓=ma,整理可以得到：。月=親a,故選項B正確；C、在月球表

Mmr

面處：G+=m'g月，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面

月

Mm

重力加速度的關(guān)系，故選項C錯誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：V=G一n口，由

支月

于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間

的關(guān)系，故選項D錯誤。

【方法技巧】本題考查萬有引力相關(guān)知識，掌握萬有引力公式，知道引力與距離的二次方

成反比，即可求解。

11.（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是

A.地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）

B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期

C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離

D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離

【參考答案】D

【命題意圖】本題考查查天體質(zhì)量的估算問題。

【試題解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ?/p>

體的萬有引力，有絲生=〃吆，可得加=更，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提

供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力，由絲絲=對,vT=2nR，解得；

R2R271G

GMm月2K,4K2/1./2兀、2

由—產(chǎn)=機月（亍「）2-，解得；由=，會消去兩邊的M；

r弓Gh\€/日

故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。

【方法技巧】利用萬有引力定律求天體質(zhì)量時，只能求“中心天體”的質(zhì)量，無法求“環(huán)

繞天體”的質(zhì)量。

12.（2017新課標全國III卷）2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二

號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可

視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的

A.周期變大B.速率變大

C.動能變大D.向心加速度變大

【參考答案】C

【命題意圖】本題考查查了萬有引力定律的應用。

【試題解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有=機（24）2廠=絲二=機。，可得周期

r-Tr

T=2”等，速率v='蜉,向心加速度。=級,對接前后，軌道半徑不變，則

周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大,則動能變大，C正確，ABD錯誤。

【方法技巧】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓

周運動的向心力，適當選用公式=加0，=加廠=—=ma,是解題的關(guān)鍵。

r2Tr

要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有

關(guān)。

13.（2017江蘇卷）“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)

射升空，與''天宮二號''空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380km的圓軌道

上飛行，則其

A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度

B.線速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【參考答案】BCD

【命題意圖】本題考查查天體運動。

【試題解析】根據(jù)G粵=機不療="知，"天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，

r

而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角的

速度，周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故A錯誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度,

所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為，故“天

R-

舟一號”的向心加速度〃小于地面的重力加速度g,故D正確.

【方法技巧】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力.與地球自轉(zhuǎn)角速度、周

期的比較，要借助同步衛(wèi)星，天舟一號與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)

的角速度相同.____________________________________________________________________

?名校預測

1.（2020?湖南省湖南師大附中高三月考）2019年1月3日，我國成功發(fā)射的“嫦娥四號”

探測器在月球背面著陸，開啟了人類探測月球的新篇章.若月球的質(zhì)量是地球的!、

K

半徑是地球的“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的半徑為月球半徑的q倍，地球

n

的第一宇宙速度為也，則下列說法正確的是（）

A.“嫦娥四號”的發(fā)射速度小于也

B.月球表面和地球表面的重力加速度大小之比為丁

k

C.月球的第一宇宙速度為匕

vn

D.“嫦娥四號”繞月球運行的速度大小為k2

2.（2020?天津?qū)嶒炛袑W高三月考）2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片在全球六

地的視界面望遠鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。該黑洞半徑為R,質(zhì)量〃和半徑R的關(guān)系滿足：

Mc2

—=—（其中c為光速，G為引力常量）。若天文學家觀測到距黑洞中心距離為r

R2G

的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，則（）

A.該黑洞的質(zhì)量為二

2G

B.該黑洞的質(zhì)量為紅

G

C.該黑洞的半徑為與

D.該黑洞的半徑為二

2c2

3.（2020?湖南省長郡中學高三零模）牛頓在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》中設(shè)

想，物體拋出的速度很大時，就不會落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星.如

圖所示，將物體從一座高山上的O點水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點一次

比一次遠，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從O點以不同的速度拋出的物體所對應的運動

軌道.己知B是圓形軌道，C、D是橢圓軌道，在軌道E上運動的物體將會克服地球的

引力，永遠地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計，則下列說法正確的是（）

A.物體從。點拋出后，沿軌道A運動落到地面上，物體的運動可能是平拋運動

B.在軌道B上運動的物體，拋出時的速度大小為11.2km/

C.使軌道C、D上物體的運動軌道變?yōu)閳A軌道，這個圓軌道可以過。點

D.在軌道E上運動的物體，拋出時的速度一定等于或大于16.7km/s

4.（2020.石嘴山市第三中學高三三模）圖甲所示的“軌道康復者”航天器可在太空中給“垃

圾''衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命。圖乙是“軌道康復者”在某次拯救一顆地球同

步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時

二者的連線通過地心、軌道半徑之比為1：4。若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復者”之間的引

力，則下列說法正確的是（）。

A.站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向西運動

B.在圖示軌道上，“軌道康復者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的16倍

C.在圖示軌道上，地球同步衛(wèi)星的機械能大于“軌道康復者”的機械能

D.若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復者”應從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星

對接

5.（2020.安徽省高三月考）2018年6月14011時06分，探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”

中繼星成為世界首顆成功進入地月拉格朗日上點的Hal。使命軌道的衛(wèi)星，為地月信息

聯(lián)通搭建“天橋如圖所示，該〃2點位于地球與月球連線的延長線上，“鵲橋”位于該

點，在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動。已知地球、月球和“鵲

橋”的質(zhì)量分別為Me、Mn、，〃，地球和月球之間的平均距離為凡乙2點離月球的距離為

A.“鵲橋”的線速度大于月球的線速度

B.“鵲橋”的向心加速度小于月球的向心加速度

M

C.X滿足

(R+X)2

D.x滿足也+T=—r(R+x)

(R+X)2x2W

《專家押題I

1.假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B,自身球體半徑分別為私和RB。兩顆行星

各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行公轉(zhuǎn)周期的平方(T-)的關(guān)系如圖

所示；7L為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運行的周期。則

A.行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量

B.行星A的密度小于行星B的密度

C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D.當兩行星周圍的衛(wèi)星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行

星8的衛(wèi)星的向心加速度

2.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云?/p>

他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆

星穩(wěn)定分布在邊長為〃的正方形的四個頂點上。已知引力常量為60關(guān)于宇宙四星系

統(tǒng)，下列說法正確的是

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B.四顆星的軌道半徑均為:

C.四顆星表面的重力加速度均為警

D.四顆星的周期均為2兀aJ鬲嬴

3.2016年2月11日，美國“激光干涉引力波天文臺''(LIGO)團隊向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力

波，這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)的合并。已知光在真空

中傳播的速度為c,太陽的質(zhì)量為Mo,引力常量為Go

(1)兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍，合并后為太陽質(zhì)量的62倍。利用

所學知識，求此次合并所釋放的能量。

(2)黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，

因此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的

球形天體。

a.因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑

洞的存在。天文學家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T,半徑

為力的勻速圓周運動。由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞。利用所學知識求

此黑洞的質(zhì)量M；

b.嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利

用牛頓力學體系預言過黑洞的存在。我們知道，在牛頓體系中，當兩個質(zhì)量分別為

的質(zhì)點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為與=-G淮（規(guī)

r

定無窮遠處勢能為零）。請你利用所學知識，推測質(zhì)量為的黑洞，之所以能夠成

為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？

參考答案

名校預測

1.【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

A.衛(wèi)星發(fā)射后要克服地球的引力減速，故發(fā)射速度越大衛(wèi)星飛的越遠，第一宇宙速度

是剛好能讓衛(wèi)星升空的最小速度，故“嫦娥四號”的發(fā)射速度一定大于第一宇宙速度;

故A錯誤.

GM，故有口=》54；

B.根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力，可得g表

=聲g地表”地五月k

故B錯誤.

C.貼著星球表面轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的線速度即為第一宇宙速度，而星球表面的萬有引力提供向

好則啜

心力，。答=吟，可得呼M月R地一M

“地R月V"

故c錯誤.

D.“嫦娥四號”繞月球轉(zhuǎn)動由萬有引力提供向心力，G粵=m二,可

故D正確.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

考查萬有引力與航天。

【詳解】

AB.黑洞對天體的萬有引力提供天體做圓周運動所需向心力，則:

2

得M=上’，AB錯誤；

G

CD.該黑洞的半徑為R,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足：

M_c2

~R~2G

得R=學，C正確，D錯誤。

c

故選Co

3.【答案】AC

【解析】

【分析】

(1)第一宇宙速度是最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，卻是最大的環(huán)繞速度；

(2)當物體以第一宇宙速度被拋出，它的運動軌道為一圓周；當物體被拋出的速度介

于第一和第二宇宙速度之間，它的運動軌跡為一橢圓；當物體被拋出時的速度介于第

二和第三宇宙速度之間，物體將擺脫地球引力，成為繞太陽運動的行星；當被拋出的

初速度達到或超過第三宇宙速度，物體必然會離開太陽系；

(3)衛(wèi)星變軌時的位置點，是所有軌道的公共切點.

【詳解】

A、物體拋出速度v<7.9km/s時必落回地面，若物體運動距離較小時，物體所受的萬

有引力可以看成恒力，故物體的運動可能是平拋運動，A正確；

B、在軌道B上運動的物體，相當于地球的一顆近地衛(wèi)星，拋出線速度大小為7.9km/s,

B錯誤；

C、軌道C、D上物體，在0點開始變軌到圓軌道，圓軌道必然過0點，C正確；

D、當物體被拋出時的速度等于或大于16.7km/s時，物體將離開太陽系，故D錯誤.

【點睛】

本題考查宇宙速度，知道第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度，掌握衛(wèi)

星變軌模型，知道各宇宙速度的物體意義至關(guān)重要.

4.【答案】BD

【解析】

【詳解】

因“軌道康復者”的高度低于同步衛(wèi)星的高度，可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,

也大于站在赤道上的觀察者的角速度，則站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向東運

動，選項A錯誤；由6等="得：。=券，在圖示軌道上，“軌道康復者”與地

Z7f-A-

球同步衛(wèi)星加速度之比為,=今=干=16,故B正確；因“軌道康復者”與地球同步

%<1-

衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能比較機械能的關(guān)系，選項C錯誤；“軌道康復者”應

從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，則可進行對接，故D正

確；

5.【答案】AC

【解析】

【詳解】

根據(jù)題意“鵲橋”與月球運動的角速度相等，中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的半徑比月球繞地球的

半徑大，根據(jù)線速度v=oR可知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的線速度比月球繞地球轉(zhuǎn)

動的線速度大，故A正確；向心加速度a=<y2R.鵲橋，，中繼星統(tǒng)地球轉(zhuǎn)動的向心加速

度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度大，故B錯誤：中繼衛(wèi)星的向心力由月球和地球引

GM,mGMm7?、

力的合力提供則有：,'、?,?+一?=，3-(H+x)對月球而言則有

(7D?+x)x

GMe/=卬2R兩式聯(lián)立可解得:^^=綜(/?+*)故C正確;D

R2(R+x>X2R3

錯誤；故選AC

專家押題

1.【答案】D

【考點】萬有引力定律的應用

Mm4n2r得：二，

【解析】A項：根據(jù)萬有引力提供向心力得出：G

GT2

r3

根據(jù)圖象可知，A的比較B的大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，故A錯

產(chǎn)

誤；B項：根圖象可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運動的周期相同，密度

4兀2R3

MMG423兀

p=一,所以行星A的密度等于行星B的密度，故B錯

V4無叱~GK

33

2nR

誤；C項：第一宇宙速度丫=丁,A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行

的周期相同，則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C錯誤；D項：根

—Mm一M

據(jù)Gy=加“得：a=G丁,當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，A的質(zhì)量大于8的

廠r

質(zhì)量，則行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速，故D正確。

2.【答案】ACD

【考點】四星系統(tǒng)問題

【解析】任一顆星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，

圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，故A正確。任一星體在其他三個星體的萬

有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑均存，故B錯

誤。在四顆星表面上，物體的重力等于萬有引力，則有：應?=曙，得四顆星表面的

重力加速度9=瑞，故C正確。對于任一星體，由萬有引力定律和向心力公式得：

—+&?袈=血替丹，解得：7=2囪后一故D正確。故選ACD。

【點睹】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)

中,其中任意一顆星受到其他三顆星對它的合力提供圓周運動的向心力。

3.【考點】能量守恒定律、天體運動、萬有引力定律

【解析】（1）由題目可知，兩個黑洞在合并時類似發(fā)核聚變反應，所釋放出的能量來源

于質(zhì)量虧損，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程得△E=A"?XC2=（26+39-62）MO*C2=3%C2

（2）a.由題目可知，質(zhì)量很小的恒星在其做圓周運動的軌道中心的黑洞吸引力下運動，

GMm4兀2

則由萬有引力提供恒星運動的向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為m,則有——=m—,解

ro/

..4兀23

付ZH加=萬產(chǎn)

b.這里需要閱讀前面關(guān)于黑洞的解釋，黑洞密度大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速

度傳播的光都不能逃離它的引力，物體想要逃離黑洞，至少要達到黑洞的第二宇宙速

度，根據(jù)題目可知，黑洞的第二宇宙速度大于等于光速，物體脫離黑洞是指在黑洞產(chǎn)

生的引力場中到達無窮遠處時速度依然大于等于0o對于臨界情況（黑洞第二宇宙速度

等于光速物體脫離黑洞時的速度恰好為0），由能量守恒定律可知力1根?+（-G誓M'm）=0,

ZK

解得R=生注

佳作分享

宇宙全景

美國普林斯頓大學的藝術(shù)家PabloCarlosBudassi利用對數(shù)圖(LogarithmicMaps)和美

國宇航局衛(wèi)星與太空望遠鏡拍攝的照片，創(chuàng)造出一幅驚人的藝術(shù)品：他將整個宇宙畫在了

一幅圖中。

這張圖中展示了宇宙萬物，從太陽系、銀河系，到宇宙大爆炸后遺留數(shù)十億年的等離

子體。圖片中心是地球，向外則是太陽系、柯伊伯帶、奧爾特云、半人馬座阿爾法星系、

英仙座星系、銀河系外環(huán)等，最外面是大爆炸留下的宇宙微波輻射和等離子體環(huán)。

對數(shù)圖：如上圖，從中心向外，徑向上的單位長度代表實際距離的對數(shù)。

6月22日點電荷電場的性質(zhì)

者前播

庫侖定律(ID

考綱

電場強度、點電荷的場強⑴)

要求

電勢差(0)

命題1.考查庫侖定律的理解和應用。

2.考查點電荷電場與電場力的性質(zhì)。

預測3.考查電場能的性質(zhì)。

1.庫侖定律的理解和應用：

(1)庫侖定律適用于真空中點電荷間的相互作用。a.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球

心的點電荷，，?為兩球心之間的距離。b.對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布。c.點電荷

為理想模型，實際情況中不能根據(jù)公式錯誤地推論：當0時，F(xiàn)-8。

(2)庫侖定律的應用：a.在用庫侖定律進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電荷量的絕對值計算庫

侖力的大小。b.作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。c.兩個點

電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反。

(3)三個自由點電荷的平衡問題：a.條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的

兩個庫侖力大小相等、方向相反。b.規(guī)律：“三點共線”，三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”，正負

電荷相互間隔；“兩大夾小”，中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h大”，中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

3.電場強度三個表達式：

定義式?jīng)Q定式關(guān)系式

廠u

表達式E=￡￡=—

q

應試適用范圍任何情況(E與尸、q無關(guān)，取決于電場本身)真空中點電荷勻強電場

.電場強度的特殊計算方法：

技巧4

(1)微元法：先計算均勻帶電圓環(huán)對圓環(huán)中軸線上某點電荷的電場力，再由場強定義式計算該點的場強。

(2)對稱法：利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點求合場強。

(3)補償法：若題給條件建立的模型A不是一個容易求解的模型，可以補充一些條件，建立一個容易求解的模

型B,且模型A與模型B恰好組成一個完整的標準模型，將求解模型A的問題轉(zhuǎn)化為求解完整的標準模型與

模型8的差值問題。

3.場強、電勢、電勢能的比較方法：

(1)比較電場強度：a.根據(jù)電場線的疏密程度判斷，電場線越密，場強越大；b.根據(jù)等差等勢面的疏密程度判

斷,等差等勢面越密，場強越大；c.根據(jù)a=或判斷，a越大，場強越大。(2)比較電勢：a.沿電場線方向電

m

勢降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，且電場線與等勢面垂直；b.根據(jù)比較正

負,判斷"A、他的大小。(3)比較電勢能：a.根據(jù)與=令9,判斷Ep的大小；b.根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系

判斷：無論正電荷還是負電荷，電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴?，電勢能增大。

4.電場力做功的計算方法：

a.根據(jù)必B計算。正負號運算法：按照符號規(guī)定把電荷量q和移動過程始、末位置的電勢差UAB的值代

入?yún)n=<7。"計算。絕對值運算法：q和“8都取絕對值，再判斷卬的正負：正電荷從電勢高處移到電勢低處，

電場力做正功；正電荷從電勢低處移到電勢高處，電場力做負功；負電荷相反。b.應用W=Flcosa計算：在

勻強電場中，電場力F=Eq為恒力，電場力做的功等于電場力乘以沿電場方向的位移。c.根據(jù)電場力做的功

等于電勢能變化量的負值，即W=-AEp來計算。

真題回顧

1.（2019?新課標全國川卷）如圖，電荷量分別為q和-q（q>0）的點電荷固定在正方體的

兩個頂點上，6是正方體的另外兩個頂點。則

A.。點和b點的電勢相等

B.。點和6點的電場強度大小相等

C.a點和6點的電場強度方向相同

D.將負電荷從。點移到b點，電勢能增加

【答案】BC

【解析】由幾何關(guān)系，

可知人的電勢大于。的電勢，故A錯誤，把負電荷從〃移到6,電勢能減少，故D錯

誤;由對稱性和電場的疊加原理，可得出外6的合電場強度大小、方向都相同，故B、

C正確。

2.（2019?北京卷）如圖所示，人兩點位于以負點電荷-Q（。>0）為球心的球面上，c

點在球面