黑龍江省大慶市肇源縣202-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）有答案

黑龍江省大慶市肇源縣202-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.的倒數(shù)是(

)A.

B. C. D.2.清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)苔中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”若苔花的花粉直徑約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.B.C. D.3.漢字是中華民族幾千年文化的瑰寶，更是民族靈魂的紐帶．以下是“南京小鎮(zhèn)”四個(gè)字的篆體，其中能看作既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是．(

)A.B.C.D.4.若，，則的值為

(

)A.B.C.D.5.不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“”，“”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是(

)A.B. C.D.6.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.B.C.D.7.如圖，四邊形為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，與的度數(shù)之間的關(guān)系為(

)A.B.

C.D.8.綠水青山就是金山銀山．某工程隊(duì)承接了萬(wàn)平方米的荒山綠化工程，由于情況有變?cè)O(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是(

)A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前天完成了這一任務(wù)

B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤天完成了這一任務(wù)

C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤天完成了這一任務(wù)

D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前天完成了這一任務(wù)9.如圖，在中，，高，正方形的一邊在上，點(diǎn)，分別在，上，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(

)A.B. C.D.10.定義新運(yùn)算“”例如，，則函數(shù)的圖象大致是(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果，那么

．12.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則

．13.不等式組的解集是，那么的取值范圍是

．14.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直于馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是____________________．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是，腰長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式為

．16.為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動(dòng)手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為．（第14題圖）（第16題圖）17.如圖，由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為_(kāi)_____．（第17題圖）（第18題圖）18.如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上，若，點(diǎn)到的距離是，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬行到點(diǎn)，則它的最短行程是______m．三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題分計(jì)算：．

20.本小題分如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．求整式P．并將整式因式分解．的最小值為

．

21.本小題分如圖是陳老師的車在小區(qū)樓下與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻平行且距離為米，已知車門(mén)寬為米，當(dāng)車門(mén)打開(kāi)角度為時(shí)，車門(mén)是否會(huì)碰到墻請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：，，

22.本小題分語(yǔ)文王老師為了了解同學(xué)們的語(yǔ)文寒假作業(yè)完成情況，進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，現(xiàn)從班，班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)滿分分，分及分以上為合格進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)?yōu)椋?/p>

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

班、班抽取的學(xué)生的練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比班班直接寫(xiě)出上述表中的，，的值；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班，班中哪個(gè)班學(xué)生掌握知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由寫(xiě)出一條理由即可；

班，班共名學(xué)生參加此次練習(xí)，估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？班級(jí)姓名考號(hào)23.本小題分為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)乙型設(shè)備少元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)乙型設(shè)備多元．甲型乙型價(jià)格元臺(tái)有效監(jiān)控半徑米臺(tái)求，的值．若購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買(mǎi)一臺(tái)，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？在的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

24.本小題分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)．

求的值；

當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；

在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

25.本小題分如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，且．求證：四邊形是矩形；若：：，，求的度數(shù)．

26.本小題分如圖，部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線上．學(xué)校開(kāi)展國(guó)防教育活動(dòng)，師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要整理裝備．客車和校車離部隊(duì)的

距離與所用時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示，其中，點(diǎn)在線段上．部隊(duì)和基地相距______，客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為_(kāi)_____．求校車離部隊(duì)的距離與的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的

速度至少是多少？

27.本小題分如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連接、、，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．

求證：是的切線；

若點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，

求證：；

若的半徑為，，求的長(zhǎng)．

28.本小題分如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．

求、、三點(diǎn)坐標(biāo)；

如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多久后的面積最大，最大面積是多少？

如圖，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的值．

數(shù)學(xué)答案選擇題1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

二、填空題11.

12.

13.

14.垂線段最短

15.

16.

17.

18.

三、解答題19.解：原式------------3分(每個(gè)運(yùn)算結(jié)果答對(duì)給1分）

．

--------------4分20.解：

------------1分．-----------2分4x2-16-．------------4分，，-----------5分當(dāng)時(shí)，的最小值為．-----------6分21.解：當(dāng)車門(mén)打開(kāi)角度為時(shí)，車門(mén)不會(huì)碰到墻理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．-----------1分

在中，，米，

米．-----------3分

汽車靠墻一側(cè)與墻平行且距離為米，，-----------4分

當(dāng)車門(mén)打開(kāi)角度為時(shí)，車門(mén)不會(huì)碰到墻．-----------5分22.解：，，；-----------3分

班學(xué)生掌握知識(shí)較好，

理由如下：

因?yàn)榘嗪桶嗥骄趾捅姅?shù)均相等，但是班的中位數(shù)和分及以上人數(shù)所占百分比都比班的高，因此我認(rèn)為班學(xué)生掌握知識(shí)較好；（答案不唯一，寫(xiě)出一條理由即可）----------4分

人-----------5分

答：估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是人．

-----------6分23.（1）依題意，得-----------1分解得-----------2分設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備臺(tái)，依題意，得----------3分解得為整數(shù)，，，．----------4分故學(xué)校有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)．----------5分依題意，得，解得，，或．----------6分方案：當(dāng)時(shí)，所需資金為元，方案：當(dāng)時(shí)，所需資金為元．，方案省錢(qián)．即最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)．---------7分24.解：，，，

，

，

；----------2分

由得反比例函數(shù)的解析式為，

，軸，

，

，---------3分

設(shè)，

，

負(fù)值已舍去，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，

直線的解析式為；----------4分

，

若為等腰三角形，可分三種情況：

若，則或；

----------5分

若，則，則；

----------6分

若，設(shè)點(diǎn)，則，解得：，

，

----------7分

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．25.證明：，，四邊形是平行四邊形，

----------2分，，，

----------3分四邊形是矩形；---------4分解：，：：，，

，，

----------5分四邊形是矩形，，，

----------6分．--------7分26.（1）解：，，---------2分（2）校車離部隊(duì)的距離與的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入解析式得：解得校車離部隊(duì)的距離與的函數(shù)表達(dá)式為；

----------4分把代入得，，解得，客車的速度為，客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間為，，教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間；---------5分（3）把代入得，，解得，校車小時(shí)到達(dá)營(yíng)地，為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，客車到達(dá)基地的時(shí)間，客車第二次出發(fā)時(shí)的速度．客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是．---------7分

27.證明：是的直徑，

，

，

，，

，

，，

是的直徑，

是的切線；---------3分

證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，，，

，

；---------5分

解：設(shè)，

則，

的半徑為，

，

在中，，

即：，

解得：，

．

---------7分28.解：令，即有：，

利用因式分解法，求得：，，

結(jié)合圖形，可知、，

令，則，

則有點(diǎn)坐標(biāo)為：，

即、，；--------3分

、，，

、，

是等腰直角三