廣東省揭陽(yáng)市華僑高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市華僑高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

參考答案：D由題可知，由于，由，由，又，所以，從而，，故選D

2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由f（x）與一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的解析式求f（x）的解析式，關(guān)鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 3.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，則f（5）的值為（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故選：D．4.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．5.已知集合S={}中的三個(gè)元素可構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.若，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C7.下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用．8.設(shè),,，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．10.對(duì)于等式:，下列說法正確的是 A.對(duì)于任意R，等式都成立 B.對(duì)于任意R，等式都不成立C.存在無(wú)窮多個(gè)R使等式成立 D.等式只對(duì)有限多個(gè)R成立參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)，則它與3之和大于10的概率是______．參考答案：

12.記關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x+3asinx的最大值為g(a)，則g(a)的解析式是

。參考答案：g(a)=，。13.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：14.化簡(jiǎn)：_____________參考答案：15.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：16.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對(duì)所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．19.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤(rùn)，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值為：（元）略20.已知函數(shù)。若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本題10分）已知半徑為1