湖南省常德市石門縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市石門縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的等比中項為（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4參考答案：C2.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B略3.化簡得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（

） ．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點

（

）

(A)向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A7.對于在上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，或是函數(shù)滿足，函數(shù)是常函數(shù)，所以，，即，故選C.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性8.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由漸近線過點，得到與關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，所以，即，即，所以.故選C

10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A.0 B.1 C.－1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點對稱，且對稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性和周期性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，其中根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略12.曲線在點處的切線的傾斜角為

。

參考答案：13.已知圓錐的母線長是2，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

．參考答案：2π【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長，列方程解出底面半徑，再計算側(cè)面積．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，則2πr=2π，∴r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為2π．【點評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域為（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________.參考答案：①②16.已知O為坐標(biāo)原點，圓C的方程為，點A(2，0)，點B在圓C上運動，若動點D滿足，則點D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略17.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從盛滿a（a＞1）升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問：（1）第n次操作后溶液的濃度是多少？（2）若a=2時，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%？參考答案：【分析】（1）設(shè)開始的濃度為1，操作n次后的濃度為an，可得數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，得通項公式即可得結(jié)論；（2）當(dāng)a=2時，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；（2）當(dāng)a=2時，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及指數(shù)不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．19.求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)證明：在(0,1)上是減函數(shù)．參考答案：21.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則a的取值范圍是___________