海南省??谑虚L(zhǎng)流實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁(yè)
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海南省??谑虚L(zhǎng)流實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各式中,不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)2.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(﹣4,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)3.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)bc>0 B.a(chǎn)+b+c>0 C.a(chǎn)+c>b D.2a+b=04.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.56.7的相反數(shù)是()A.7 B.-7 C. D.-7.下列幾何體中,三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)8.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短,要釘成一個(gè)三角形木架,則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒9.如圖,△ABC中,D為BC的中點(diǎn),以D為圓心,BD長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn),若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何?()A. B. C. D.10.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是() A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____.12.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

13.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),那么的值等于_____________.14.如圖,AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于點(diǎn)C,若OC=6,則AB的長(zhǎng)等于__.15.計(jì)算:(3+1)(3﹣1)=.16.已知代數(shù)式2x﹣y的值是,則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校園圖書館添置新書,用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書,同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書,由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半,因此,學(xué)校所購(gòu)文學(xué)書比科普書多4本,求:(1)這兩種書的單價(jià).(2)若兩種書籍共買56本,總費(fèi)用不超過696元,則最多買科普書多少本?18.(8分)甲、乙兩個(gè)人做游戲:在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回,再隨機(jī)摸出一張紙牌,若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù),則甲勝;否則乙勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)列表格或畫樹狀圖說明理由.19.(8分)如圖,已知□ABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)AQ、AP,分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF。甲,乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后,甲得到結(jié)論①:“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.20.(8分)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB;(2)在A出發(fā)后幾小時(shí),兩人相距15km?21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向,平移的距離為AD的長(zhǎng).觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,在中,,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;若,,,求線段的長(zhǎng).23.(12分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng),線有以下4種購(gòu)票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購(gòu)票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式,隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛程度相同,隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票,求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).24.為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召,某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】作圖如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2),∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等.3、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:由圖象可知拋物線開口向上,∴,∵對(duì)稱軸為,∴,∴,∴,故D正確,又∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸,∴,∴,故A正確;當(dāng)x=1時(shí),,即,故B錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),即,∴,故C正確,故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時(shí),正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項(xiàng);(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)D符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.5、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.6、B【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】7的相反數(shù)是?7,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析:求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;詳解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故選C.點(diǎn)睛:本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:S=.10、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b2-4ac>0;故①正確;

②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,

∴a>0;

故②正確;

③又對(duì)稱軸x=-=1,

∴<0,

∴b<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,

∴c<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0);

當(dāng)x=-1時(shí),y<0,所以當(dāng)x=3時(shí),也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.

所以①②⑤三項(xiàng)正確.

故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案為y=3x﹣1.12、35°【解析】試題分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案為35°.考點(diǎn):圓周角定理.13、【解析】分析:由已知條件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,變形即可求得的值.詳解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:明白:若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則是解決本題的關(guān)鍵.14、18【解析】連接OB,∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∵∠COA=90°,∴AC=2OC=2×6=12,∠ACO=60°,∵∠ACO=∠B+∠BOC,∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°,∴∠BOC=∠B,∴CB=OC=6,∴AB=AC+BC=18,故答案為18.15、1.【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由題意可知:2x-y=,然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-,然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵2x-y=,∴-6x+3y=-.∴原式=--1=-.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)文學(xué)書的單價(jià)為10元,則科普書的單價(jià)為15元;(2)27本【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系:文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元,則科普書的單價(jià)為1.5x元,根據(jù)題意得:=4,解得:x=10,經(jīng)檢驗(yàn):x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文學(xué)書的單價(jià)為10元,則科普書的單價(jià)為15元.(2)設(shè)最多買科普書m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多買科普書27本.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,不等式的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.18、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況,然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況,利用概率公式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情況數(shù)有16種,其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5種,∴P(甲獲勝)=,P(乙獲勝)=1﹣=,則該游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,判斷游戲的公平性,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、①結(jié)論一正確,理由見解析;②結(jié)論二正確,S四QEFP=S【解析】試題分析:(1)由已知條件易得△BEQ∽△DAQ,結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再結(jié)合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立;(2)同(1)易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),由此可得EF∥BD,EF=BD,從而可得△CEF∽△CBD,則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,從而說明乙的結(jié)論②正確;試題解析:甲和乙的結(jié)論都成立,理由如下:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴△BEQ∽△DAQ,又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn),∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,∵AD=BC,∴BE:BC=1:2,∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),即結(jié)論①正確;(2)和(1)同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),∴EF∥BD,EF=BD,∴△CEF∽△CBD,∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S,∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S,∵EF∥BD,∴△AQP∽△AEF,又∵EF=BD,PQ=BD,∴QP:EF=2:3,∴S△AQP=S△AEF=,∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S,即結(jié)論②正確.綜上所述,甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.20、(1)sA=45t﹣45,sB=20t;(2)在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí),兩人相距15km.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA=kt+b,,得,即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA=45t﹣45,設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,60=3a,得a=20,即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB=20t;(2)|45t﹣45﹣20t|=15,解得,t1=,t2=,,,即在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí),兩人相距15km.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)如圖所示見解析;(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可;

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示;(2)四邊形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四邊形OCED是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.22、(1).理由見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直

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