同角三角函數(shù)基本關(guān)系

高一數(shù)學(xué)組§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2021/5/91學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）通過復(fù)習(xí)回顧及師生合作探究，導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系及變形式；（2）通過自主學(xué)習(xí)，合作探究，會已知一個角的三角函數(shù)值熟練求其它三角函數(shù)值；（3）通過合作探究，選取同角三角函數(shù)基本關(guān)系的不同變形進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡。2021/5/92一、復(fù)習(xí)回顧問題二：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)怎樣用三角函數(shù)線表示？POxyMATsinα=MPcosα=OMtanα=AT若α為一個任意角，P（x,y）是終邊與單位圓的交點(diǎn)則sinα=

，cosα=

，tanα=

問題一：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義是什么？2021/5/93在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1sin2α+cos2α=1OP2=1證明：①當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時②當(dāng)角α

的終邊在x坐標(biāo)軸上時,③當(dāng)角α

的終邊在y坐標(biāo)軸上時,MP=sinα，OM=cosα二、知識探究1:平方關(guān)系Oxy1MA(1,0)αP(x,y)2021/5/94探究2：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)根據(jù)三角函數(shù)定義,有由此可得sinα，cosα，tanα滿足什么關(guān)系？

上述關(guān)系稱為商的關(guān)系，其成立的條件是什么？知識探究2：商的關(guān)系2021/5/95同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個角的正切.1.平方關(guān)系和商的關(guān)系是反映同一個角的三角函數(shù)之間的兩個基本關(guān)系，它們都是恒等式，如何用文字語言描述這兩個關(guān)系？反思小結(jié)：探究：同角三角函數(shù)基本關(guān)系2021/5/96

2、如何理解“同角”？判斷下列式子是否正確？√√×√“同角”二層含義:一是“角相同”,二是對“任意”一個角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立×2021/5/97知識探究（三）：基本變形

思考1：對于平方關(guān)系可作哪些變形？思考2：對于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？2021/5/98例1已知，且是第三象限角，求，的值

題型一、知一求二三、應(yīng)用示例2021/5/99從而解：∵

,∴是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么

三、應(yīng)用示例變式1.已知，求和

題型一：知一求二2021/5/910變式2:已知

求、.方程(組)思想

題型一、知一求二三、應(yīng)用示例2021/5/911(2)若已知tanα，可構(gòu)造方程組求解，也需注意討論α終邊的位置，確定正余弦值符號(1)知一求二時要注意角所在的象限，涉及開方運(yùn)算，必須分類討論.即注意討論α終邊的位置，確定三角函數(shù)值的符號，再求解

題型一、知一求二三、應(yīng)用示例反思小結(jié)：2021/5/912三、應(yīng)用示例題型二：化簡求值例2.已知,求下列各式的值2021/5/913例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二：化簡求值2021/5/914例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二：化簡求值2021/5/915注意：“1”的靈活代換，特別是關(guān)于sinα

、cosα齊次式變式練習(xí)：已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二：化簡求值2021/5/916四、課堂小結(jié):2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過觀察、歸納猜想,證明同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律規(guī)律的應(yīng)用3.數(shù)學(xué)思想方法：分