材料力學第6章彎曲變形

第六章

梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

材料力學編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt一、彎曲實例：二、受力特征：

1、橫向力作用。 2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于軸向方向。三、變形特征:梁軸由直線變成曲線。梁：以彎曲變形為主要變形的桿件?！?.1工程中的彎曲變形問題編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt§6.2撓曲線近似微分方程一、基本概念：二、撓度與轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角約等于撓曲線在該點處的切線的斜率逆時針為正!由于小變形，截面形心在x方向位移忽略不計!編輯ppt三、撓曲線近似微分方程：撓曲線近似微分方程表示轉(zhuǎn)角，在計算中單位為弧度，故與1相比很小?！?.2撓曲線近似微分方程編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt§6.3用積分法求彎曲變形一、兩次積分法二、剛度條件編輯ppt鏜刀在工件上鏜孔，為保證鏜孔精度，鏜刀桿的彎曲變形不能過大。設徑向切削力F=200N，鏜刀桿直徑d=10mm，外伸長度l=50mm。材料彈性模量E=210GPa。求鏜刀桿上安裝鏜刀頭的截面B的轉(zhuǎn)角和撓度。例:6-2§6.3用積分法求彎曲變形鏜刀桿簡化為懸臂梁。如圖建立坐標系，任意橫截面上的彎矩為解撓曲線近似微分方程為積分得編輯ppt§6.3用積分法求彎曲變形例:6-2解徑向切削力F=200N，鏜刀桿直徑d=10mm，外伸長度l=50mm。材料彈性模量E=210GPa。求截面B的轉(zhuǎn)角和撓度。確定積分常數(shù)積分得則轉(zhuǎn)角、撓度方程分別為代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)=200N，l=50mm。E=210GPa，d=10mm，得編輯ppt橋式起重機的大梁和建筑中的一些梁都可以簡化為簡支梁，梁的自重就是均布載荷。討論在均布載荷作用下，簡支梁的彎曲變形?！?.3用積分法求彎曲變形例:6-3解彎矩方程撓曲線近似微分方程積分得確定積分常數(shù)編輯ppt用整體平衡條件求出梁的支座反力；建立坐標系，用截面法求出梁的彎矩方程；對撓曲線近似微分方程積分兩次；利用位移邊界、連續(xù)光滑條件確定積分常數(shù)；確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程；求出指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵積分法解題步驟：彎矩方程位移邊界、連續(xù)光滑條件+§6.3用積分法求彎曲變形編輯ppt§6.3用積分法求彎曲變形內(nèi)燃機中的凸輪軸或某些齒輪軸，可以簡化成在集中力F作用下的簡支梁。討論這一簡支梁的彎曲變形。例:6-4解彎矩方程撓曲線近似微分方程計算支反力分段函數(shù)的計算積分得編輯ppt§6.3用積分法求彎曲變形內(nèi)燃機中的凸輪軸或某些齒輪軸，可以簡化成在集中力F作用下的簡支梁。討論這一簡支梁的彎曲變形。例:6-4解確定積分常數(shù)連續(xù)與光滑編輯ppt例:6-4解確定轉(zhuǎn)角、撓度的最值于是求得§6.3用積分法求彎曲變形編輯ppt例:6-4解確定轉(zhuǎn)角、撓度的最值當

F接近右支座，即b很小時，有：若a=b=l/2，誤差在簡支梁中，只要撓曲線無拐點，即可由中點撓度來代替最大撓度。2.65%§6.3用積分法求彎曲變形編輯ppt小結(jié)①盡可能選擇支座處為坐標原點，w坐標的正方向選為向上，否則，撓曲線方程要相差一個負號?！e分法③撓曲線不僅與彎矩M有關(guān)，還與材料彈性模量E、橫截面慣性矩I

有關(guān)，故M、E、I中有一個不連續(xù)時，撓曲線微分方程的積分就需分段進行，每增加一段，就增加兩個積分常數(shù)。④利用結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，可只求解半段梁的撓曲線。⑤對于簡支梁，若撓曲線上無拐點，則②當x1，x2坐標均有同一坐標原點和指向，并在積分時將(x-a)看作一個變量時，可得到積分常數(shù)C1=C2，D1=D2的結(jié)果?！?.3用積分法求彎曲變形編輯ppt積分法求變形有何優(yōu)缺點？討論：優(yōu)點缺點任意截面處的撓度、轉(zhuǎn)角載荷復雜撓度、轉(zhuǎn)角方程求特定截面處撓度、轉(zhuǎn)角走彎路！運算復雜§6.3用積分法求彎曲變形編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt§6.4用疊加法求彎曲變形梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。疊加原理小變形、線彈性成立條件：編輯ppt一、基本公式：最大變形§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt二、有限疊加法：§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt三、積分法－無限疊加法：?§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt求

B和wBCB段剛化例:6-7§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt三、積分法－無限疊加法：思考題①、如何用無限疊加法計算§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt三、積分法－無限疊加法：思考題②、如何用有限疊加法計算§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt例:6-9車床主軸可簡化為外伸梁，P1為切削力，P2為齒輪傳動力。如果用疊加法（查表）……如果用積分法……求§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt例:6-9求

B，wC用截面B將梁分兩半，AB為簡支梁，其上除力P2外，在截面B上還有剪力FS和彎矩M，剪力FS直接傳遞于支座B，不引起變形。如何使用疊加法（查表）……計算

B§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt例:6-9求

B，wC先把BC作為懸臂梁，其次，把外伸梁BC看作是整體轉(zhuǎn)動了

一個

B的懸臂梁，于是，C點撓度為計算wC在P1作用下，有§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt小結(jié)根據(jù)題設情況作物理量的代換，不可照搬公式；當題給載荷與表中情況反向時，表中給出的轉(zhuǎn)角、撓度應反號；③疊加法要注意符號的代換，且不要遺漏某些應考慮的變形?！B加法§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？討論：優(yōu)點缺點簡便快捷應用范圍局限§6.4用疊加法求彎曲變形編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt1.基本概念超靜定梁：多余約束：超靜定次數(shù)：2.求解方法相當系統(tǒng)：支反力數(shù)目大于獨立平衡方程數(shù)目的梁。從維持平衡角度而言，多余的約束。多余約束或多余支反力的數(shù)目。用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)。進而求解其它問題（反力、應力、變形等）§6.5簡單超靜定梁解除多余約束，建立相當系統(tǒng)；比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件；由物理關(guān)系建立補充方程；利用靜力平衡條件求其他約束反力。編輯ppt求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)。2）解除多余約束，建立相當系統(tǒng)。3）進行變形比較，列變形協(xié)調(diào)條件。例:6-11解§6.5簡單超靜定梁編輯ppt4）由物理關(guān)系，列補充方程。故5）由整體平衡條件求其他約束反力。求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。例:6-11解§6.5簡單超靜定梁編輯ppt結(jié)構(gòu)如圖，

求桿BC受到的拉力。例:6-121）判定超靜定次數(shù)。2）解除多余約束，建立相當系統(tǒng)。3）進行變形比較，列變形協(xié)調(diào)條件。解＋＝§6.5簡單超靜定梁編輯ppt4）由物理關(guān)系，列補充方程。求桿BC受到的拉力。例:6-12所以＋＝§6.5簡單超靜定梁編輯ppt第六章梁的彎曲變形——變形分析和剛度設計西南科技大學土木工程與建筑學院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的彎曲變形問題§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求梁的變形§6-4用疊加法求梁的變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁編輯ppt§6.6提高彎曲剛度的措施一、梁剛度的合理設計提高彎曲剛度的措施，就是減小結(jié)構(gòu)的最大變形，根據(jù)上面所述的變形公式，可得相應的措施。改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩選擇合理截面，增大彎曲剛度措