山東省青島市青島大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中階段性檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)，所示四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.3.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車(chē)高的標(biāo)志.則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x（m）的范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.4.反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先假設(shè)直角三角形中（）A.兩個(gè)銳角都大于 B.兩個(gè)銳角都小于C.兩個(gè)銳角都不大于 D.兩個(gè)銳角都等于5.已知a、b、c是的三邊，下列條件：①，，；②，；③；④，能夠判斷為直角三角形的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.如圖，浮山公園有一塊長(zhǎng)為12m，寬為6m的長(zhǎng)方形草坪，計(jì)劃在草坪中間修兩條寬度均為2m的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是2m），剩余陰影區(qū)域種植鮮花，則種植鮮花的面積為（）.第6題圖A.24 B.48 C.56 D.727.如圖，三個(gè)村莊A、B、C構(gòu)成，供奶站須到三個(gè)村莊的距離都相等，則供奶站應(yīng)建在（）第7題圖A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C.三角形三條高的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)8.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作于D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，則；④當(dāng)時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn).其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①③④二、填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是____________.10.已知不等式組的解集為，則的值是______.11.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)是______cm.12.如圖，在中，，，在AC邊的右側(cè)作等邊，連接BD，則的度數(shù)為_(kāi)_____.第12題圖13.如圖，直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)P，則不等式的解集為_(kāi)_____．第13題圖14.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作.如果只進(jìn)行一次操作就停止，那么x的取值范圍是______.第14題圖15.某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為900元，標(biāo)價(jià)為1320元的商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)折扣是x折，則可列不等式為_(kāi)_____.16.如圖，在中，，，，AD為的角平分線.M為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，N為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM、CN、MN，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為_(kāi)_____.三、作圖題（本題滿(mǎn)分4分，尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）17.如圖：直線m表示一條公路，A、B表示兩所大學(xué).要在公路m上修建一個(gè)車(chē)站P，使其到兩所大學(xué)的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D上確定點(diǎn)P的位置.四、解答題（本大題共7個(gè)題，共68分）18.（本題滿(mǎn)分8分，每小題4分）（1）解不等式：.（2）解不等式組：，并寫(xiě)出其整數(shù)解.19.（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出經(jīng)過(guò)平移后得到的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往青島旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)去中山公園看櫻花.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)租車(chē)時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖象，請(qǐng)你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合理.21.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，，D是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EH是BD的垂直平分線，DE交AC于F，求證：E在AF的垂直平分線上.22.（本題滿(mǎn)分12分）利群商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價(jià)130元，乙種服裝每件售價(jià)100元.每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比乙種服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲種服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙種服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元.?①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件；?②利群商場(chǎng)對(duì)甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？23.（本題滿(mǎn)分12分）閱讀情境：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問(wèn)題”.如圖1，，其中，，此時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合.操作探究1（1）小凡將圖1中的兩個(gè)全等的和按圖2方式擺放，點(diǎn)B落在AE上，CB所在直線交DE所在直線于點(diǎn)M，連結(jié)AM，直接寫(xiě)出線段BM與線段DM的數(shù)量關(guān)系是______.操作探究2（2）小彬?qū)D1中的繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，然后分別延長(zhǎng)BC，DE，它們相交于點(diǎn)F.如圖3，在操作中，小彬提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①當(dāng)______時(shí)，.（直接回答即可）②時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；操作探究3（3）小穎將圖1中的繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，線段BC和DE相交于點(diǎn)F，在操作中，小穎提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①如圖4，當(dāng)時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為多少？并說(shuō)明理由；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F是邊DE的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.24.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.（1）出發(fā)1秒后，求的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，AP平分；（3）問(wèn)t為何值時(shí)，為等腰三角形？2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本題滿(mǎn)分24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案ADDADBAC二、填空題（本題滿(mǎn)分18分，每小題3分）題號(hào)910111213答案有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形－61530題號(hào)141516答案三、作圖題（本題滿(mǎn)分10分，共有2道小題）17.作圖題（4分）過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B作出直線m的垂線……1分截取線段……2分確定點(diǎn)P……3分結(jié)論……4分四、解答題（本題滿(mǎn)分68分，共有8道小題）18.（本題滿(mǎn)分8分）（1）解：去分母，得，……1分去括號(hào)，得：，……2分移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，……3分系數(shù)化為1，得：；……4分（2）解：解不等式①，得：，……1分解不等式②，得：，……2分則不等式組的解集為.……3分∴x的整數(shù)解是0、1、2……4分19.（本題滿(mǎn)分6分）解：（1）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；……2分（2）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為……4分（3）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為……6分20.（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）設(shè)方案一的收費(fèi)（元）與租車(chē)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上，∴，解得，即方案一的收費(fèi)（元）與租車(chē)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；……2分設(shè)方案二的收費(fèi)（元）與租車(chē)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，∴，得，即方案二的收費(fèi)（元）與租車(chē)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；……4分（2）令，解得，答：當(dāng)x值為時(shí)兩種方案收費(fèi)相等；……6分（3）由（2）中的結(jié)果和圖象可得，當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算.……8分21.（本題滿(mǎn)分10分）證明：∵E在BD的垂直平分線上，∴，∴，……2分∵，∴，∵，∴……4分∴……6分∵，∴……8分∴，∴E在AF的垂直平分線上.……10分22.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè)甲種服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：，即甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；……4分（2）①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)m件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意：，解得：，∴甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；……8分②設(shè)總利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝m件，則，且，整理得，當(dāng)時(shí)，，w隨m的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，w有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件，當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤(rùn)相同，當(dāng)時(shí)，，w隨m的增大而減少，故當(dāng)時(shí)，w有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.……12分23.（本題滿(mǎn)分12分）（1）；……2分（2）①；②……6分（3）①解：∵，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴.②24.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）已知，，，由勾股定理得：，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，出發(fā)2秒后，則，那么，∵，由勾股定理得，∴的周長(zhǎng)為；……4分（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，∵，∴，∵AP平分，∴，在與中，，∴，∴，，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，∴，∴；……8分（3）①