2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（六）

2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（六）注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.《九章算術》是中國古代數(shù)學專著,魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其中“正負術”的注文中指出“紅籌表示正,黑籌表示負”，說明中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量、并進行負數(shù)運算的國家．某地區(qū)2024年元旦的最高氣溫為12℃，最低氣溫為-1℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A.13℃ B.-13℃ C.11℃ D.-11℃2.“強國有我”，某部隊在打靶訓練射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數(shù)法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s3.下列說法正確的是（）A.若直角三角形的兩邊長分別為6，8，則該直角三角形的斜邊長為10B.若菱形ABCD的一個內角為60°，且其中一條對角線長為3，則該菱形的邊長為3C.若☉O經過菱形OABC的頂點A，B，C，則該菱形的一個內角為60°D.若四邊形ABCD的對角線相等，則這個四邊形是矩形.4．書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6.如圖，在中，將繞點A順時針旋轉至，將繞點A逆時針旋轉至，得到，使，我們稱是的“旋補三角形”，的中線叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結論不正確的是（）A.與面積相同；B.；C.若，連接和，則；D.若，，，則．7.一組數(shù)據(jù)：5,3，5，6,5若去掉一個數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差8.如圖，是的直徑，是的內接三角形．若，，則的直徑AD的長為（）.A.B.C.6D.79.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在邊AC上，且BD平分△ABC的周長，則BD的長是（）A． B． C． D．10.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，線段AB的中點為點C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則m+n的值為（）第6題第8題第10題第15第6題第8題第10題第15題第16題二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：2ax2﹣8ay2＝．12.若a、b互為相反數(shù)，c為-8的立方根，則．13.對多項式x-y-z-m-n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確是.14.某校舉辦慶祝中華人民共和國成立74周年文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是15.第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n=.16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點，，，，，…都在軸上，頂點，，，，…都在正比例函數(shù)（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計算：18.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：先化簡，再求值：，其中．19.(本小題滿分6分)如圖，中，點D在邊上，且．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．20.(本小題滿分8分)每年的10月31日為世界城市日，這是首個由我國發(fā)起設立的國際日?！袄诸?，舉手之勞；共享綠色生活，點滴見證文明”“珍惜資源，保護環(huán)境；垃圾分類，從我做起，愛護我們共同的家園……”連日來，湖南邵陽市城管局工作人員走上街頭、走進學校等，開展“城市，讓生活更美好”世界城市日主題宣傳活動，引導群眾樹立綠色生活理念，深入推動垃圾分類，讓垃圾分類科學、快速融入市民日常生活和工作中；編制《邵陽市學校垃圾分類暨健康教育讀本》將垃圾分類融入課堂教育，深入開展垃圾分類進校園、進教材、進課堂等活動。某中學為了本校解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是__________人；(2)將條形圖補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數(shù)是__________；(4)如果該校共有3000人，請估計該校不合格的人數(shù)．21.(本小題滿分8分)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．22.(本小題滿分9分)尊老敬老愛老是中華民族的傳統(tǒng)美德，2023年重陽節(jié)，共青團員鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：（1）根據(jù)對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．23.(本小題滿分9分)如圖，△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉，點M為射線BD、CE的交點．若AB，AD＝1．（1）求證：BD＝CE且BD⊥CE；（2）在旋轉過程中，當線段MB最短時，求△MBC的面積.24.(本小題滿分10分)如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD＝∠CBE，求證：BG2＝GE?GD．25.(本小題滿分10分)我們定義【，，】為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是【2，，5】，函數(shù)的“特征數(shù)”是【0，1，2】，函數(shù)的“特征數(shù)”是【0，，0】．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)是【1，，1】，將此函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應的函數(shù)“特征數(shù)”是．（2）當“特征數(shù)”是【1，，】的函數(shù)在直線和直線之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求的值．（3）點關于軸的對稱點為點，點關于軸的對稱點為點．當若（3）中的拋物線與四邊形的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出的值．為常數(shù)）

2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（六）答案1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.2a（x﹣2y）（x+2y）12.213.①②③14.15.316.17.原式=18.解：，.......3分∵，∴，∴原式．..........6分19.解：（1）解：如圖所示，即為所求，

......3分（2）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．......6分20解：（1）解：人，∴這次學校抽查的學生人數(shù)是人，故答案為：40；......2分（2）解：由（1）得C：合格的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下所示：

......4分（3）解：，∴扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：；......6分（4）解：∴估計該校不合格的人數(shù)為300人．......8分21.解：（1）證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；..........4分（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．..........8分22.解：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：，.......2分解得：．故出售的竹籃5個，陶罐3個；...........4分（2）設購買鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，.......6分解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數(shù)，∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．............9分23.解：∵△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE........2分設∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，∴BD⊥CE....................4分（2）以A為圓心，AD為半徑畫圓，如圖：∵∠BMC＝90°，∴當CE在⊙A的下方與⊙A相切時，MB的值最小，∴∠ADM＝∠DME＝∠AEM＝90°，∵AE＝AD，∴四邊形AEMD是正方形，∴MD＝AE＝1，∵BD，∴CE＝BD，BM＝BD﹣MD1，∴MC＝CE+ME1，∵BCAB，∴MB1，∴△MBC的面積為（1）×（1）..............9分.24.解：（1）證明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC；...........3分（2）解：由（1）知，△ABG∽△AFC，∴＝，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；...........6分（3）證明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴＝，∴BG2＝GE?GD．...........10分25.解：（1）函數(shù)的特征數(shù)是【1，，1】，函數(shù)為，將函數(shù)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到，函數(shù)的“特征數(shù)”是【1，0，】，故答案為：【1，0，】；.............3分（2）“特征數(shù)”是【1，，】的函數(shù)解析式為，拋物線的頂點為，對稱軸是直線，由拋物線的性質可知，當與時，相等且，①當，即時，拋物線的最高點在處取得，，解得，不符合題意，舍去；②當，即時，拋物線的最高點在處取得，，解得或（舍去），③當，即時，拋物線的最高點在取得，，解得（舍去）或（舍去），④當，即時，拋物線的最高點在處取得，，解得，綜上所述