高考AB卷：專題一

專題一質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)A卷全國(guó)卷直線運(yùn)動(dòng)的概念和規(guī)律1．(2016·全國(guó)卷Ⅲ，16，6分)(難度★★)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為() A.eq\f(s,t2)B.eq\f(3s,2t2)C.eq\f(4s,t2)D.eq\f(8s,t2) 解析動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，則物體的速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，即v＝3v0，由s＝eq\f(1,2)(v0＋v)t和a＝eq\f(v－v0,t)得a＝eq\f(s,t2)，故A對(duì)。 答案A2．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，24，12分)(難度★★★★)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離。當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰。通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s，當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m。設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的eq\f(2,5)，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。 解析設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 μ0mg＝ma0① s＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)② 式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度 設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有 μ＝eq\f(2,5)μ0③ 設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 μmg＝ma④ s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得 v＝20m/s(72km/h)⑥ 答案20m/s(72km/h)3．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，24，13分)(難度★★★★)2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過(guò)4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄。取重力加速度的大小g＝10m/s2。 (1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落至1.5km高度處所需的時(shí)間及其在此處速度的大小； (2)實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)。已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v－t圖象如圖所示。若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 解析(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5km高度處的時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5km高度處的速度大小為v。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v＝gt① s＝eq\f(1,2)gt2② 根據(jù)題意有 s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m③ 聯(lián)立①②③式得 t＝87s④ v＝8.7×102m/s⑤ (2)該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí)，加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝kveq\o\al(2,max)⑥ 由所給的v－t圖象可讀出 vmax≈360m/s⑦ 由⑥⑦式得 k＝0.008kg/m⑧ 答案(1)87s8.7×102m/s(2)0.008kg/m運(yùn)動(dòng)圖象問題4.(2016·全國(guó)卷Ⅰ，21，6分)(難度★★★)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則() A．在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后 B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5m C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 解析根據(jù)v－t圖，甲、乙都沿正方向運(yùn)動(dòng)。t＝3s時(shí)，甲、乙相遇，此時(shí)v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由位移和v－t圖線所圍面積對(duì)應(yīng)關(guān)系知，0～3s內(nèi)甲車位移x甲＝eq\f(1,2)×3×30m＝45m，乙車位移x乙＝eq\f(1,2)×3×(10＋25)m＝52.5m。故t＝0時(shí)，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲在乙前方7.5m，B選項(xiàng)正確；0～1s內(nèi)，x甲′＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m，x乙′＝eq\f(1,2)×1×(10＋15)m＝12.5m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，說(shuō)明甲、乙第一次相遇，A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩次相遇地點(diǎn)之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，所以D選項(xiàng)正確。 答案BD5.(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，14，6分)(難度★★★)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)() A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2) C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 解析在v－t圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示位移，由題圖知在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯(cuò)誤；由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)知，甲的平均速度比乙的大，故A正確；如圖所示，汽車乙的v－t圖象中，實(shí)線下的面積小于上面那條虛線下的面積，故汽車乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，B錯(cuò)誤；v－t圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點(diǎn)切線的斜率均逐漸減小，故加速度都逐漸減小，D錯(cuò)誤。 答案A6．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，19，6分)(難度★★★)(多選)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時(shí)間(x－t)圖線，由圖可知() A．在時(shí)刻t1，a車追上b車 B．在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反 C．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減少后增加 D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 解析在位置—時(shí)間圖象中，圖線斜率的絕對(duì)值表示速度大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向，兩圖線的交點(diǎn)表示同一時(shí)刻處于同一位置即追及或相遇。由圖可知，t1時(shí)刻前b處于a的后方，故t1時(shí)刻應(yīng)是b追上a，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，b車圖線斜率小于零，即b車沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，而a車圖線斜率始終大于零，即a車一直沿正向運(yùn)動(dòng)，故B正確；由t1～t2時(shí)間內(nèi)b車圖線斜率的絕對(duì)值可知C正確；在b車圖線的頂點(diǎn)處切線水平、斜率為零，即此時(shí)b車瞬時(shí)速度為零，可見D錯(cuò)誤。 答案BCB卷地方卷直線運(yùn)動(dòng)的概念和規(guī)律1.(2015·浙江理綜，15，6分)(難度★★)如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，其上的遮光條將光遮住，電子計(jì)時(shí)器可自動(dòng)記錄遮光時(shí)間Δt。測(cè)得遮光條的寬度為Δx，用eq\f(Δx,Δt)近似代表滑塊通過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度。為使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時(shí)速度，正確的措施是() A．換用寬度更窄的遮光條 B．提高測(cè)量遮光條寬度的精確度 C．使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門 D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角 解析eq\f(Δx,Δt)是Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度，Δt越小，eq\f(Δx,Δt)就越接近某點(diǎn)的瞬時(shí)速度。A選項(xiàng)中換用更窄的遮光條，就是取更短的時(shí)間Δt，A正確；B、C、D選項(xiàng)中的處理不能保證Δt很短，eq\f(Δx,Δt)不能確定更接近瞬時(shí)速度，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 答案A2．(2015·廣東理綜，14，4分)(難度★★)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物() A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v 解析以帆板為參照物，分析帆船的速度，如圖所示，有tanθ＝1，θ＝45°，所以以帆板為參照物，帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v帆船＝eq\r(v2＋v2)＝eq\r(2)v，故D正確。 答案D3．(2015·江蘇單科，5，3分)(難度★★★)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5s和2s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是() A．關(guān)卡2B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4D．關(guān)卡5 解析由題意知，該同學(xué)先加速后勻速，速度增大到2m/s用時(shí)t1＝eq\f(v,a)＝1s，在加速時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1m，t2＝4s，x2＝vt2＝8m，已過(guò)關(guān)卡2，t3＝2s時(shí)間內(nèi)x3＝4m，關(guān)卡打開，t4＝5s，x4＝vt4＝10m，此時(shí)關(guān)卡關(guān)閉，距離關(guān)卡4還有1m，到達(dá)關(guān)卡4還需t5＝0.5s，小于2s，所以最先擋住他前進(jìn)的是關(guān)卡4，故C正確。 答案C4．(2013·廣東理綜，13，4分)(難度★★)某航母跑道長(zhǎng)200m。飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s。那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為() A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s 解析由題知，位移x＝200m，加速度a＝6m/s2，末速度v＝50m/s，求初速度v0。由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得：v0＝10m/s，故B項(xiàng)正確。 答案B運(yùn)動(dòng)圖象問題5.(2016·江蘇單科，5，3分)(難度★★)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是() 解析由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小球與地面碰撞后速度v與位置x的關(guān)系為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)－2gx)，從最高點(diǎn)下落時(shí)二者的關(guān)系為v＝－eq\r(2g（x0－x）)，對(duì)比圖象可知A項(xiàng)正確。 答案A6．(2014·天津理綜，1，6分)(難度★★)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)() A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 解析由題圖可知0～2s內(nèi)，速度為正，運(yùn)動(dòng)方向未改變，2s末時(shí)，位移最大，v－t圖線斜率表示加速度，1～3s圖線斜率未改變，故第2s末加速度方向沒有變化，A、B、C錯(cuò)誤；由v－t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移知，第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)位置相同，D正確。 答案D7．(2014·廣東理綜，13，4分)(難度★★)如圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖可知，該物體() A．第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反 B．第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的加速度相同 C．第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小不相等 D．0～2s和0～4s內(nèi)的平均速度大小相等 解析由圖可知第1s內(nèi)和第3s內(nèi)速度都為正，運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)；2～4s圖線斜率不變，加速度不變，B項(xiàng)正確；v－t圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移，故第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小相等,選項(xiàng)C錯(cuò)；0～2s和0～4s內(nèi)位移相等，但時(shí)間不等，由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知D項(xiàng)錯(cuò)。 答案B8．(2013·四川理綜，6，6分)(難度★★★)(多選)甲、乙兩物體在t＝0時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，則() A．甲、乙在t＝0到t＝1s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng) B．乙在t＝0到t＝7s之間的位移為零 C．甲在t＝0到t＝4s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．甲、乙在t＝6s時(shí)的加速度方向相同 解析速度圖象中坐標(biāo)的正負(fù)表示物體的速度方向，即物體的運(yùn)動(dòng)方向，故A錯(cuò)誤；速度圖象與時(shí)間軸所圍“面積”表示物體的位移,由題圖知在0～7s內(nèi)乙物體速度圖線與時(shí)間軸所圍總面積為零，故B正確；在0～4s內(nèi)甲物體的速度始終為正，即這段時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；速度圖線的斜率表示加速度，即斜率絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，由題圖可知D正確。 答案BD9．(2012·海南單科，6，3分)(難度★★★)如圖，表面處處同樣粗糙的楔形木塊abc固定在水平地面上，ab面和bc面與地面的夾角分別為α和β，且α>β。一初速度為v0的小物塊沿斜面ab向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0后到達(dá)頂點(diǎn)b時(shí)，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bc下滑。在小物塊從a運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中，可能正確描述其速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系的圖象是() 解析物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于存在摩擦阻力，由能量守恒知，物塊在c點(diǎn)的動(dòng)能小于初動(dòng)能，即v<v0，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊在ab段和bc段分別做勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)，且a1>a2，則t1<t2，故B、D錯(cuò)誤，C正確。 答案C10．(2014·山東理綜，23，18分)(難度★★★★)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間)t0＝0.4