山東省聊城市妹仲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省聊城市妹仲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：A2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}參考答案：A略4.已知中，分別是角的對邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B5.現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為 A．232種 B．252種 C．472種 D．484種參考答案：C6.如圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位：cm2）等于（

）A．55π B．75π C．77π D．65π參考答案：C【分析】由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD；由三棱錐的體積求出h的值，把三棱錐還原為長方體，長方體對角線的長是三棱錐外接球的直徑2R，由此求出外接球的面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD；由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱錐的體積V=××5×6h=20，∴h=4；把三棱錐還原為長方體，如圖所示；則長方體對角線的長是三棱錐外接球的直徑2R；∴（2R）2=42+52+62=77，∴三棱錐外接球的面積為S=4πR2=77π．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及多面體外接球的面積計算問題，是基礎(chǔ)題．

7.已知，，則等于（

）A.

B.

C.

D.7參考答案：答案:

A8.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知集合，則集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)都是實數(shù)，則“”是“依次成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是

參考答案：112.給出下列命題中①非零向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)y=的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=；④在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③④13.若實數(shù)x,y滿足不等式組（其中為常數(shù)），若的最大值為5，則的值等于

▲

．參考答案：略14.命題“”的否定是______________參考答案：略15.“”是“對恒成立”的

條件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．參考答案：充分不必要16.設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是

(請將你認(rèn)為正確的序號都填上)①是上的單調(diào)遞減函數(shù)；②對于任意，恒成立；③對于任意，關(guān)于的方程都有解；④存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立．參考答案：①②③④17.若點M(x，y)滿足不等式x2＋y2≤1，則2x＋y的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設(shè).點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.∴點到直線l的距離.當(dāng)，即時，等號成立.∴點到直線l的距離的最大值為.19.已知點P是橢圓C：（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，是橢圓的兩個焦點，|OP|=，（點O為坐標(biāo)原點）．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．參考答案：（Ⅱ）：由得，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組消去y得：設(shè)M（），N（），則，所以．因為+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因為λ＞0，原點O到直線MN的距離為

所以=，當(dāng)，即時等號成立，S△OMN的最大值為20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M為PD的中點（1）證明：平面PAB（2）若是邊長為2的等邊三角形，求點C到平面PBD的距離參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】(1)取AD中點N，連接MN和CN，首先證明、，從而證明平面平面由面面平行的性質(zhì)可推出平面PAB；(2)根據(jù)題意知，證明，從而求出，由等體積法即可求出點C到平面PBD的距離.【詳解】（1）如圖取AD中點N，連接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四邊形ABCN是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面又因為平面平面PAB，平面平面；（2）是邊長為2的等邊三角形，，因，所以，，所以，不妨設(shè)點C到平面PBD的距離為d,則,即【點睛】本題考查線面平行的證明，面面平行的性質(zhì)，等體積法求點到面的距離，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）是否存在，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. 6分（Ⅱ）, 8分若則,故有構(gòu)造,

為唯一解.