中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題18圖形的展開與疊折試題含解析-

圖形的展開與疊折一、選擇題1．（2018?四川涼州?3分）一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答．【解答】解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2．（2018·天津·3分）如圖，將一個(gè)三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE．易得.詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE．∴.．故選：D．點(diǎn)睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)·5分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC﹣BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．4（2018·臺(tái)灣·分）如圖為一直棱柱，其底面是三邊長為5、12、13的直角三角形．若下列選項(xiàng)中的圖形均由三個(gè)矩形與兩個(gè)直角三角形組合而成，且其中一個(gè)為如圖的直棱柱的展開圖，則根據(jù)圖形中標(biāo)示的邊長與直角記號(hào)判斷，此展開圖為何？（）A． B． C． D．【分析】三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形，底面是三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形的斜邊長為12，不合題意；B選項(xiàng)中，展開圖上下兩個(gè)直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；C選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；D選項(xiàng)中，展開圖能折疊成一個(gè)三棱柱，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．5.（2018?河南?3分）某正方體的每個(gè)面上那有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,與“國”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.厲B.害C.了D.我6．（2018·浙江衢州·3分）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.（2018·浙江舟山·3分）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（

）A.

B.

C.

D.

【考點(diǎn)】剪紙問題【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的部分是一個(gè)等腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對(duì)角線展開，得到圖形A。

故答案為A。

【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，用倒推法去展開這個(gè)折紙?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空間想象能力.8．（2018年四川省內(nèi)江市）如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)【考點(diǎn)】I8：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形．【解答】解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．二.填空題1.（2018·浙江臨安·3分）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）．【考點(diǎn)】側(cè)面展開圖【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題通過考查正方體的側(cè)面展開圖，展示了這樣一個(gè)教學(xué)導(dǎo)向，教學(xué)中要讓學(xué)生確實(shí)經(jīng)歷活動(dòng)過程，而不要將活動(dòng)層次停留于記憶水平．我們有些老師在教學(xué)“展開與折疊”時(shí)，不是去引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，而是給出幾種結(jié)論，這樣教出的學(xué)生肯定遇到動(dòng)手操作題型時(shí)就束手無策了．2.（2018·四川宜賓·3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是①②③（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF=；③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，AE=；④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，△CEF≌△AEF．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：如圖1中，當(dāng)AE=EB時(shí)，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正確，作EM⊥AF，則AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正確，如圖2中，當(dāng)A、F、C共線時(shí)，設(shè)AE=x．則EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正確，如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯(cuò)誤，故答案為①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．3.（2018·四川自貢·4分）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是菱形，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．【分析】根據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形；作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME⊥AD，交ABA于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形，故答案為菱；如圖作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME⊥AD，交ABA于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF最小，此時(shí)PE+PF=ME，過點(diǎn)A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查路徑和最短問題，會(huì)結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)和“垂線段最短”的基本事實(shí)分析出最短路徑是解題的關(guān)鍵．4.（2018·臺(tái)灣·分）如圖1的矩形ABCD中，有一點(diǎn)E在AD上，今以BE為折線將A點(diǎn)往右折，如圖2所示，再作過A點(diǎn)且與CD垂直的直線，交CD于F點(diǎn)，如圖3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，則圖3中AF的長度為何？（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】作AH⊥BC于H．則四邊形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△ABH中，解直角三角形即可解決問題；【解答】解：作AH⊥BC于H．則四邊形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△AHB中，∠ABH=30°，∴BH=AB?cos30°=9，∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4，∴AF=CH=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．三.解答題(要求同上一)1.．（2018?四川涼州?7分）觀察下列多面體，并把如表補(bǔ)充完整．名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式．【分析】結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．【解答】解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c﹣b=2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了歐拉公式，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．2.1.（2018·廣東深圳·9分）已知頂點(diǎn)為拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）解：把點(diǎn)代入，解得：a=1,∴拋物線的解析式為：或.（2）解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-2x-1,∴E（0，-1），F(xiàn)（0，-），M（-，0），∴OE=1，F(xiàn)E=,∵∠OPM=∠MAF,∴當(dāng)OP∥AF時(shí)，△OPE∽△FAE，∴∴OP=FA=,設(shè)點(diǎn)P（t,-2t-1）,∴OP=,化簡得：（15t+2）（3t+2）=0,解得，，∴S△OPE=·OE·,當(dāng)t=-時(shí)，S△OPE=×1×=，當(dāng)t=-時(shí)，S△OPE=×1×=，綜上，△POE的面積為或.（3）Q（-，）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】（3）解：由（2）知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E（0，-1），設(shè)Q（m，-2m-1）,N1（n，0），∴N（m,-1）,∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1∴NN1中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），EN=EN1，∴NN1中點(diǎn)一定在直線AB上，即=-2×-1,∴n=--m,∴N1（--m，0），∵EN2=EN12，∴m2=（--m）2+1，解得：m=-,∴Q（-，）.【分析】（1）用待定系數(shù)法將點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出a值.（2）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得一個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組，解之即可得直線AB解析式，根據(jù)題意得E（0，-1），F(xiàn)（0，-），M（-，0），根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得OP=FA=,設(shè)點(diǎn)P（t,-2t-1）,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得t值，再由三角形面積公式△POE的面積.（3）由（2）知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E（0，-1），設(shè)Q（m，-2m-1）,N1（n，0），從而得N（m,-1）,根據(jù)翻折的性質(zhì)知NN1中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）且在直線AB上，將此中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式可得n=--m,即N1（--m，0），再根據(jù)翻折的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得m2=（--m）2+1，解之即可得Q點(diǎn)坐標(biāo).2.（2018·廣東·7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠