連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析8.1拉普拉斯變換分析法一、復(fù)頻域分析原理與傅立葉變換分析法基本原理一致，將激勵(lì)信號(hào)分解為基本單元信號(hào)，將各基本單元信號(hào)的響應(yīng)分量進(jìn)行迭加，即得系統(tǒng)響應(yīng)?；诰€性系統(tǒng)的齊次性和迭加性，則系統(tǒng)的響應(yīng)為：r(t)=rzi(t)+rzs(t)傅立葉變換分析法中不能反映初始條件：rzi(0-)=r(0-)，而s域包含零輸入初始條件，所以用拉普拉斯變換來(lái)討論。第2頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、零狀態(tài)響應(yīng)1、對(duì)激勵(lì)信號(hào)作拉普拉斯變換：E(s)=LT[e(t)]；2、求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)；3、求出響應(yīng)的像函數(shù)：R(s)=E(s)H(s)；4、對(duì)R(s)作拉普拉斯反變換，得響應(yīng)r(t)：

rzs(t)=ILT[R(s)]當(dāng)e(t)=

(t)時(shí)，r(t)=h(t)；由E(s)=L[

(t)]=1，R(s)=L[h(t)]=E(s)H(s)=H(s)；所以，H(s)=L[h(t)]

h(t)=L-1[H(s)]第3頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：第一項(xiàng)與激勵(lì)信號(hào)有相同形式，所以為受迫分量，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)形成，為自由響應(yīng)分量；所有分量均為暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為零。解：第4頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、零輸入響應(yīng)兩種方法：1、與時(shí)域分析方法相同；2、等效電源法：把初始條件uc(0)，iL(0)等轉(zhuǎn)換為等效電源，將每個(gè)等效電源看作激勵(lì)信號(hào)，分別求其零狀態(tài)響應(yīng)，再相加，即得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)。第5頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、電容等效電路+-+-uc(0)uc(t)i(t)+-+-Uc(s)I(s)+-Uc(s)I(s)第6頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、電感等效電路+-iL(0)uL(t)i(t)+-UL(s)I(s)+--+UL(s)I(s)第7頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：ic1C1Ruc1(0)-+C2Kt=0等效電路為：R2ic1C1uc1(0)u(t)-+C2根據(jù)題意，求零輸入響應(yīng)第8頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+零狀態(tài)響應(yīng)：第9頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：i1iL(0)CR1LR2uc(0)u(t)-+零輸入響應(yīng)：所以響應(yīng)為：第10頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：i1CR1LR22

(t)+-列出回路方程：解方程得：按零狀態(tài)響應(yīng)的方法第11頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天按零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法：i1CR1LR22

(t)+-作業(yè)：8-4，8-6，8-10第12頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、微積分方程的拉普拉斯變換解法+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+電路如圖所示，求響應(yīng)電流i1(t)對(duì)方程兩邊作拉式變換，經(jīng)整理得：第13頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：由于變換的過(guò)程中，反映系統(tǒng)儲(chǔ)能的初始條件被自動(dòng)引入，所以計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)混在一起，所以不易分析信號(hào)和系統(tǒng)間的相互作用。第14頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.2系統(tǒng)函數(shù)的表示法一、系統(tǒng)函數(shù)的計(jì)算第15頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、系統(tǒng)函數(shù)的分類1、輸入函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口。單口網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)；輸入導(dǎo)納函數(shù)2、轉(zhuǎn)移函數(shù)（傳輸函數(shù)）：激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口。二端口網(wǎng)絡(luò)第16頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、系統(tǒng)函數(shù)的作用：1、求零狀態(tài)響應(yīng)：Rzs(s)=H(s)E(s)，rzs(t)=L-1[Rzs(s)]2、分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)：由H(s)的極點(diǎn)si得到的指數(shù)形式esit為系統(tǒng)的自由響應(yīng)；由

E(s)的極點(diǎn)sk得到的指數(shù)形式esk

t為系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)；3、由極點(diǎn)的位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；4、分析時(shí)域響應(yīng)特性；5、分析系統(tǒng)的頻率特性；第17頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.3零極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性一、零極點(diǎn)分布規(guī)律總的來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的數(shù)目是相等的，只是可能有若干極點(diǎn)或零點(diǎn)出現(xiàn)在s平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處。第18頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、零極點(diǎn)對(duì)沖激響應(yīng)h(t)的影響1、極點(diǎn)位置對(duì)響應(yīng)的影響(1)、單極點(diǎn)01th(t)01th(t)Pi<001th(t)Pi>0衰減指數(shù)形式增長(zhǎng)指數(shù)形式第19頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、極點(diǎn)位置對(duì)響應(yīng)的影響第20頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、極點(diǎn)位置對(duì)響應(yīng)的影響(2)重極點(diǎn)：h(t)具有t,t2,t3…與指數(shù)相乘的形式，t的冪次由極點(diǎn)的階數(shù)決定?？偨Y(jié)：1、H(s)的極點(diǎn)位于左半平面時(shí)，h(t)的波形為衰減形式，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。2、H(s)的極點(diǎn)位于右半平面時(shí)，h(t)的波形為增長(zhǎng)形式，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、當(dāng)H(s)的極點(diǎn)為位于虛軸上的一階極點(diǎn)時(shí)，h(t)的波形為等幅振蕩或階躍形式，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定；為二階極點(diǎn)時(shí),h(t)的波形為增長(zhǎng)形式，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第21頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、零點(diǎn)位置對(duì)響應(yīng)的影響零點(diǎn)確定H(s)(或h(t))的幅度與相位幅度相位第22頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.4零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻率特性一、系統(tǒng)頻響特性系統(tǒng)頻率特性包括幅度特性和相位特性。表明系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率變化的情況。求出H(s)，令s=j

，即