2024屆遼寧省大連市中考一模前聯(lián)盟數(shù)學(xué)練習(xí)卷（有答案）

2024屆遼寧省大連市中考一模前聯(lián)盟數(shù)學(xué)練習(xí)卷2024年遼寧省大連市一模前聯(lián)盟校練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．下列有理數(shù)中最小的是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．02．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A．B． C．D．3．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．6a+2b＝8abB．a(chǎn)4?a2＝a8 C．4a3b÷ab＝4a2 D．（ab2）4＝a4b65．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜1且m≠0 D．m＞0且m≠16．解分式方程2x+1A．最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解為x＝17．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=12A．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） D．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3）8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？意思是：今有若干人乘車，若每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．3（x+2）＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3x+2＝2x﹣99．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠3＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，已知∠AOB＝40°按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA和OB于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心、OC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線OE；④連接DE，CE．由作圖可知∠OEC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．25° D．20°9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計(jì)算：(2?112．如圖，將某動(dòng)物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山M，獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標(biāo)表示為．13．有四張完全一樣正面分別寫有“決”“勝”“中”“考”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不相同的概率是．14．如圖，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，已知雙曲線y=kx過(guò)點(diǎn)D，則k＝12題14題15題15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在矩形一邊的垂直平分線上時(shí)，AE的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：(π?1)0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1a?1）÷a17．（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買的科普書與用800元購(gòu)買的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%，科普書的單價(jià)與去年相同，為了普及科普知識(shí)，書店舉辦了每買三本科普書就贈(zèng)一本文學(xué)書的優(yōu)惠活動(dòng)，這所中學(xué)今年計(jì)劃在優(yōu)惠活動(dòng)期間，再購(gòu)進(jìn)文學(xué)書和科普書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過(guò)1880元，這所中學(xué)今年最多能購(gòu)進(jìn)多少本文學(xué)書？18．（9分）4月23日是世界讀書日，他說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：a．設(shè)計(jì)方案學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行調(diào)查分析；方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析．b．收集數(shù)據(jù)：抽取的20名學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)如下：（單位：min）30608150401101301468010060801208192c．整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)：課外閱讀時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)（人）3a8bd．分析數(shù)據(jù)繪制如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本具有代表性的方案是；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出B等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果每周閱讀時(shí)間不低于80分鐘為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為多少？19．（8分）鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物．在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來(lái)自高原的芬芳與絢爛．元日前夕，某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的玫瑰花共100束，其中A種類型的玫瑰花價(jià)格為每束25元，購(gòu)買B種類型的玫瑰花所需費(fèi)用y（單位：元）與購(gòu)買數(shù)量x（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)買B種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過(guò)60束，但不少于A種類型玫瑰花的數(shù)量，試問(wèn)如何購(gòu)買能使購(gòu)買費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．20．（8分）太陽(yáng)能路燈具有安全性能高、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于主、次干道，工廠，旅游景點(diǎn)等場(chǎng)所．如圖是太陽(yáng)能板及支架部分的示意圖，EF是太陽(yáng)能板，點(diǎn)A與點(diǎn)B是支架部分與太陽(yáng)能板的連接點(diǎn)，點(diǎn)C是支架部分與燈桿的連接點(diǎn)，點(diǎn)D是燈桿上一點(diǎn)，支架AC的長(zhǎng)為48cm，AC與燈桿的夾角∠ACD＝25°，支架BC的長(zhǎng)為23cm，BC與燈桿的夾角∠BCD＝50°，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B距地面的高度差．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D為⊙O上異于A、B的兩點(diǎn)，連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，AD，CD．（1）若∠ABD＝2∠BDC，求證：CE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為5，tan∠BDC=12，求22．（12分）一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高209（1）按如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）假設(shè)出手的角度和力度都不變，請(qǐng)直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？23．（12分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D在△ABC外，連接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．過(guò)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．求證：BE＝CD+DE．①如圖2，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取BF＝CD，連接AF，將線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小龍同學(xué)從AE⊥BD于點(diǎn)E這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：過(guò)A作AG⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，將線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段BE與CG之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過(guò)程．【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，△ABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD邊上的中線，連接BD交AE與點(diǎn)F．求證：BF＝AF+DF．【學(xué)以致用】（1）如圖5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，過(guò)B作BE⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F，連接CF，使∠BCF＝∠ABE，連接AF交CD于點(diǎn)G，若BE=83，CE=22答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空題（共5小題）11．3﹣22．12．（6，6）．13．34．14．﹣4．15．103或三．解答題（共8小題）16．（1）﹣3；（2）aa+1，1?17．解：（1）設(shè)去年購(gòu)買文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買科普書的單價(jià)為（x+4）元/本，根據(jù)題意得：800x解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8是原分式方程的解，∴x+4＝12．答：去年購(gòu)買的文學(xué)書單價(jià)為8元/本，科普書單價(jià)為12元/本．（2）今年文學(xué)書的單價(jià)為8×（1+25%）＝10（元/本）．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書，則購(gòu)進(jìn)科普書（200﹣y）本，根據(jù)題意得：10（y?200?y3）+12（200﹣解得：y≤110，∴y的最大值為110．答：今年最多能購(gòu)進(jìn)110本文學(xué)書．18．解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本具有代表性的方案是方案三，故方案三；（2）由已知數(shù)據(jù)知a＝5，b＝4；c%=5∴c＝25，故5，4，25；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：B等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×40%＝144°；（4）估計(jì)該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為：800×（40%+20%）＝480（人）．19．解：（1）由圖知：當(dāng)0≤x＜10時(shí)，y＝20x，當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，200）與點(diǎn)（20，360），∴10k+b=20020k+b=360，解得k=16∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x，0≤x＜10（2）設(shè)購(gòu)買B種類型玫瑰花的數(shù)量為m束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為（100﹣m）束，總費(fèi)用為w元，由題知：m≤60且m≥100﹣m，解得50≤m≤60，∴w＝25（100﹣m）+16m+40＝﹣9m+2540，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∵50≤m≤60，∴當(dāng)m＝60時(shí)，w有最小值為2000元；此時(shí)，A種類型的玫瑰花：100﹣60＝40（束），答：購(gòu)買A種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買B種類型的玫瑰花60束時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2000元．20．解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△ACG中，∠ACG＝25°，AC＝48cm，∴CG＝AC?cos25°≈48×0.91＝43.68（cm），在Rt△BCH中，∠BCH＝50°，BC＝23cm，∴CH＝BC?cos50°≈23×0.64＝14.72（cm），∴GH＝CG﹣CH＝43.68﹣14.72＝28.96≈29.0（cm），答：點(diǎn)A和點(diǎn)B距地面的高度差約為29.0cm．21．（1）證明：如圖，連接OC，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BOC＝2∠BDC，∵∠ABD＝2∠BDC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥DB，∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴CE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠BDC＝∠BAC，∵tan∠BDC=1∴tan∠BAC=1在Rt△ABC中，AB＝25，tan∠BAC=BC∴AC＝2BC，根據(jù)勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，∴BC2+4BC2＝202，∴BC＝45，∴AC＝2BC＝85．22．解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），球出手時(shí)的坐標(biāo)為（0，209設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，將（0，209）代入得：16a+4=解得：a=?1∴y=?19（x﹣4）（2）∵y=?19（x﹣4）∴當(dāng)x＝8時(shí)，y=?19（8﹣4）2+4∴小明的這次投籃未能命中籃圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不變，∴設(shè)拋物線的解析式為y=?19（x﹣4+m）將（8，3）代入得：3=?19（8﹣4+m）∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，因?yàn)樵瓉?lái)是八米，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上升趨勢(shì)，故舍去．∴小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心．23．（1）解：①選擇小輝同學(xué)的思路，證明：如圖2，在BD上截取BF＝CD，連接AF，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABF＝∠ACD，又∵AB＝AC，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥DF，∴FE＝DE，∵BE＝BF+EF，∴BE＝CD+DE．②選擇小龍同學(xué)的思路，證明：如圖3，過(guò)A作AG⊥CD交CD延長(zhǎng)線于G，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD．∵AE⊥BD于E，AG⊥CD于G，∴∠AEB＝∠G＝90°，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACG（AAS），∴BE＝CG，AE＝AG，又∵AD＝A