浙江省紹興市新昌縣2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

浙江省紹興市新昌縣2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．63．已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的⊙O，則點(diǎn)P（-3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能確定4．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．35．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，若∠C=35°，則∠BED的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．62° D．60°6．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜﹣1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點(diǎn)P(x，y)在上，則點(diǎn)P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m8．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．29．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD＝5，DE＝6，則AG的長是________．12．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：①PA=PB；②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；④連接OP，AB，則AB＞OP．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）13．不等式＞4﹣x的解集為_____．14．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.15．請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．A．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)間的距離為__________．B．比較__________的大小．16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價(jià)為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值19．（5分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,OA=6,點(diǎn)B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)是；若直線l經(jīng)過點(diǎn)B，求直線l的解析式；對于一次函數(shù)y=kx+9220．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.21．（10分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人；（2）請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.22．（10分）今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．23．（12分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．24．（14分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖）．已知標(biāo)語牌的高AB=5m，在地面的點(diǎn)E處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30°，在地面的點(diǎn)F處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75°，且點(diǎn)E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．2、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.3、B.【解析】試題解析：∵OP=5，∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上．故選B．考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．4、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.6、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯(cuò)誤；當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.8、A【解析】

解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．9、C【解析】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題解析：連接EG，

∵由作圖可知AD=AE，AG是∠BAD的平分線，

∴∠1=∠2，

∴AG⊥DE，OD=DE=1．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠2=∠1，

∴∠1=∠1，

∴AD=DG．

∵AG⊥DE，

∴OA=AG．

在Rt△AOD中，OA==4，

∴AG=2AO=2．

故答案為2.12、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯(cuò)誤．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB≥OP，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON13、x＞1．【解析】

按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項(xiàng)合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.14、15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.15、5＞【解析】

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點(diǎn)A′在直線求出A′的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因?yàn)辄c(diǎn)A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以O(shè)O′＝5，又因?yàn)镺O′＝BB′，所以點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.16、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)m＝80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無關(guān)【解析】

（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20－a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個(gè)利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當(dāng)利潤與a無關(guān)時(shí)，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，，解得，(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數(shù)，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機(jī)每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當(dāng)m＝80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.19、（1）(8,6)；（2）y=316【解析】

（1）OA=6，即BC=6，代入y=3（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線l中求出k即可得出解析式（3）一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)，必經(jīng)過0,【詳解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵點(diǎn)B在直線y=3∴6=3故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）故答案為（8，6）（2）把點(diǎn)B8,6的坐標(biāo)代入y=kx+92解得：k=∴y=（3））∵一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9【點(diǎn)睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題．20、證明見解析【解析】

若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS)∴∠A=∠E21、（1）100；（2）見解析；（3）108°；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．試題解析：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：30÷30%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，則丙班得人數(shù)是：100×15%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°；（4）根據(jù)題意得：2000×=1250（人）．答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.22、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）．【解析】

（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫