新人教版2019-2020年八年級數(shù)學下學期綜合檢測卷 (三) 含答案

2019-2020年八年級數(shù)學下學期綜合檢測卷

一、單選題（18分）

1.（3分）如圖，在口ABCD中，AE_LCD于點E,NB=65°，則NDAE等于（)

A.15°B.25°C.35°D.65°

2.（3分）下列汽車的徽標中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是

A.當AB=BC時，它是菱形B.當AC_LBD時，它是菱形

C.當NABC=90°時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

4.（3分）如圖，在菱形ABCD中，NBAD=120°,點A坐標是（-2,0）,則點B坐標為

)

A.(0,2)B.(0,迎C.(0,1)D.(0,2y/3)

5.（3分）如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值為（)

A.-1-V5B.1-V5C.~y/5D.-1+V5

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上，且A（-3,0）,

B（2,b）,則正方形ABCD的面積是（）

A.13B.20C.25D.34

二、填空題（18分）

7.（3分）在四邊形ABCD中，已知NA+/B=180°,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需

添加一個條件，這個條件可以是.（只需填寫一種情況）

8.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（1,2）,且不經過第三象限，那么關于x的不

等式kx+b>2的解集是.

9.（3分）兩個相似三角形的周長之比為2：3,較小三角形的面積為8cm1則較大三角形的

面積是cm2.

10.（3分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作

射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是.

11.（3分）將直線y=-4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是.

12.（3分）口ABCD的周長是30,AC、BD相交于點0,△OAB的周長比△（?（：的周長大3,則

AB=.

三、解答題（84分）

13.（6分）

在課外活動中，我們要研究一種四邊形一箏形的性質.

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.

小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對箏形的性質進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

B>D

圖1圖2

(1)根據箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是.

(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜

想進行證明.

(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,ZABC=120°,求箏形ABCD的面積.

14.（6分）解方程：2xZ-2xT=0.

15.(6分)關于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=l的一個根是0,求n的值.

16.(6分)如圖,四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DHJ_AB于H.求:

(1)菱形ABCD的周長.

⑵求DH的長.

17.(6分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象經過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面

積為2.求此一次函數(shù)的表達式.

18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且/BAE=NDCF.求

證：AE=CF.

19.（8分）等邊aOAB在平面直角坐標系中，已知點A（2,0）,將aOAB繞點0順時針方向旋

轉a°（0〈a〈360）得△OAIBI.

(1)求出點B的坐標.

(2)當Ai與&的縱坐標相同時，求出a的值.

(3)在(2)的條件下直接寫出點B.的坐標.

20.(8分)如圖，等邊AABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F,使

CF』C,連結CD和EF.

2

(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形.

(2)求四邊形BDEF的周長.

21.(9分)如圖，拋物線y=x=bx+c與x軸交于A(L0),B(-3,0),與y軸交于C.

(1)求該拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸.

(2)設拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側的拋物線上有一點E,使弘好=爭AM,求

點E的坐標.

(3)若P是直線y=x+l上的一點，P點的橫坐標為￡M是第二象限拋物線上的一點，當

/MPD=/ADC時，求M點的坐標.

22.(9分)綜合與探究

問題情境：如圖1，在aABC中，AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC上的點，且AD=AE,連接

DE,易知BD=CE.將4ADE繞點A順時針旋轉角度a(0°<a<360°),連接BD,CE,得到圖

2.

⑴變式探究：如圖2,若0°<a<90°,則BD=CE的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不

成立，請說明理由.

(2)拓展延伸：若圖1中的NBAC=120°,其余條件不變，請解答下列問題：

從A,B兩題中任選一題作答我選擇—題.

A、①在圖1中，若AB=10,求BC的長；

②如圖3,在4ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當DE的延長線經過點C時，請直接寫出線

段AD,BD,CD之間的等量關系.

B、①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關系，并說明理由；

②在aADE繞點A順時針旋轉的過程中，當點D,E,C三點在同一條直線上時，請借助備用

圖探究線段AD,BD,CD之間的等量關系，并直接寫出結果.

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZD=90°,AB=2,BC=4,CD-AD=V6.

(1)求/BAD的度數(shù).

(2)求四邊形ABCD的面積.

答案

一、單選題

1.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?,ZD=ZB=65°,

VAE1CD,

.\ZDAE=90o-ZD=25°.

故答案為：B.

2.【答案】A

【解析】根據中心對稱圖形的概念知：A是中心對稱圖形，符合題意；B、C、D不是中心對稱圖形，不符

合題意.

故答案為：A.

3.【答案】D

【解析】選項A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷A選項正確；

選項B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷B選項正確；

選項C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；

選項D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷D選項不正確.

故答案為：D.

4.【答案】D

【解析】；在菱形ABCD中,ZBAD=120°,點A坐標是(-2,0),

AZ0AB=^ZBAD=60°,ZA0B=90°,

在直角aAOB中，V0A=2,

AB=2OA=4,OB=V42-22=2&，

點B坐標為(0,2&).

故答案為：D.

5.【答案】A

【解析】如圖，點A在以0為圓心，0B長為半徑的圓上,

。在直角aBOC中,0C=2,BC=1,

則根據勾股定理知0B=VOC2+BC2=y/22+V5，

0A=0B=V5>

?**a=_

故答案為：A,

6.【答案】D

【解析】作BM±x軸于M.

：四邊形ABCD是正方形,

AAD=AB,ZDAB=90°,

AZDA0+ZBAM=90°,ZBAM+ZABM=90°,

???ZDAO=ZABM.

VZA0D=ZAMB=90°,

AADAO^AABM,

AOA=BM,AM=OD.

VA(-3,0),B(2,b),

A0A=3,OM=2,

AOD=AM=5,

，AD=V042+OD2^32*5^\[34，

???正方形ABCD的面積二34.

故答案為：Do

二、填空題

7.【答案】AB/7CD

添加條件AB〃CD,

VZA+ZB=180°,

AADZ/CB,

：AB〃CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案為：AB〃CD.

8.【答案】x<l

【解析】???一次函數(shù)不經過第三象限，

一定經過二、四象限，

.\k<0,如圖：

由圖中可以看出，當x<l時，kx+b>2.

故答案為：x<l.

9.【答案】18

【解析】???兩個相似三角形的周長之比為2：3,

,這兩個相似三角形的相似比是2：3,

???這兩個相似三角形的面積比是4：9,

又???較小三角形的面積為8cm2,

,較大三角形的面積為18cm2.

故答案為：18.

10.【答案】30

【解析】作DEJ_AB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線，

VZC=90°,DE±AB,

.?.DE=DC=4,

.?.△ABD的面積弓XABXDE=30.

故答案為：30.

11.【答案】y=-4xT

【解析】將直線y=-4x+3向下平移4個單位得到直線1,

則直線1的解析式為:y=-4x+3-4,即y=-4x-l.

故答案是：y=-4xT.

12.【答案】9

【解析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB=CD,BC=AD,0A=0C,0B=0D；

又???△OAB的周長比aOBC的周長大3,

.,.AB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3

r.AB-BC=3,

又??,0ABCD的周長是30,

/.AB+BC=15,

AAB=9.

故答案為:9.

三、解答題

13.【答案】(1)菱形

(2)

解：箏形是軸對稱圖形；箏形的對角線互相垂直；箏形的一組對角相等.

已知：四邊形ABCD是箏形，

求證：ZB=ZD,

證明：如圖1,連接AC,

圖1

在△ABC和4ADC中,

AB=AD

8C=DC，

AC=AC

/.△ABC^AADC,

.*.ZB=ZD.

(3)

解：如圖2,連接AC,作CELAB交AB的延長線于E,

圖2

VZABC=120°,

AZEBC=60°,又BC=2,

/.CE=BCXsinZEBC=V3.

SAABC^XABXCE=2^^,

VAABC^AADC,

箏形ABCD的面積=25讖廣4\&.

【解析】(1)根據箏形的定義解答即可；

(2)根據全等三角形的判定和性質證明；

(3)連接AC,作CELAB交AB的延長線于E,根據正弦的定義求出CE,根據三角形的面積公式計算即可.

14.【答案】解法一：原式可以變形為2(K-X+0-9=O,

2(x-l)=7

(X-：)=9，

?143

??X———i'f

2-2

?>/3+11-41

,*Xj=?~--9*2=~~

解法二：a=2,b=-2,c=-l,

.,.b2-4ac=12,

?2±>fi2i±y/3

>?xv=-一=,

42

【解析】此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟.

15.【答案】解：?.?關于x的一元二次方程(n+Dx'x+nJl的一個根是0,

.*.0+0+n2=l,

n=±l.

Vn+1^0,

n=l.

【解析】將x=0代入方程得關于n的方程，解之，再根據一元二次方程的定義得到符合題意的結果.

16.【答案】(1)解：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.ACJ_BD,0A=0C=^AC=4,0B=0D=-BD=3,

22

...在RtAABO中，由勾股定理可知AB=5,

菱形ABCD的周長=5X4=20.

⑵解：菱形ABCD二決C?BD=AB?DH,

,?.DH=ACBC=4.8.

2AB

【解析】(1)先依據菱形的性質求得AO、0B的長，然后依據勾股定理求得AB的長，最后依據菱形ABCD的

周長=4AB求解即可；

(2)由S變彩?BD=AB?DH,可得到DH〉。叼最后將AC、BD、AB的值代入計算即可.

22AB

17.【答案】解：因為一次函數(shù)y=kx+b(k/O)的圖象過點(0,2),所以b=2.

令y=0,則x=-：.

k

因為函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,

所以三X2X|一|=2,即

2kk

2

當k>0時，-=2,解得k=l；

k

當k<0時，=2,解得k=-l.

k

故此函數(shù)的表達式為y=x+2或y=-x+2.

【解析】把(0,2)代入一次函數(shù)解析式求出b的值，令y=0表示出x,得到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐

標，根據圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為2,即可求出k的值.

18.【答案】證明；四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB/7CD,AB=CD,

二ZABD=ZCDB,

在△ABE與aCDF中，

ZBAE=NDCF

CD=AB，

ZABD=ZBDC

.,.△ABE^ACDF(ASA),

/.AE=CF.

【解析】由題意可證4ABE絲aCDF,可得結論.

19.【答案】(1)解：如圖1所示過點B作BC1_OA,垂足為C,

VAOAB為等邊三角形,

AZB0C=60°,OB=BA.

VOB=AB,BC±OA,

???OC=CA=1.

在Rt^OBC中，—=Va,

oc

BC=V3-

.?.點B的坐標為(1,y/3).

(2)解:①如圖2所示:

?.?點瓦與點&的縱坐標相同,

；.AB〃0A,

...當a=300時，點&與點&縱坐標相同;

②如圖3所示：

當a=120時，點A與點&縱坐標相同.

...當a=120或a=300時，點兒與點B1縱坐標相同.

（3）解：如圖2所示：

由旋轉的性質可知AB=AB=2,點B的坐標為（1,y/3）,

???點瓦的坐標為（T,回

如圖3所示：

由旋轉的性質可知：點員的坐標為（1,-百）.

...點員的坐標為（t,g）或（1,-73）.

【解析】（1）如圖1所示過點B作BCLOA,垂足為C,由等邊三角形的性質和特殊銳角三角函數(shù)值可知OC=1,

BC=V5,從而可求得點B的坐標；

（2）如圖2所示，根據平行線的性質和旋轉的定義可確定出a的值；

（3）利用旋轉的性質可知AB=2,從而可求得點Bi的值.

20.【答案】（1）證明：；D、E分別是AB,AC中點,

；.DE〃BC,DE=-BC,

?.,CF=-BC,

2

；.DE=CF,

XVDE〃CF,

四邊形CDEF是平行四邊形.

⑵解：???四邊形DEFC是平行四邊形，

/.DC=EF,

為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2,

.?.AD=BD=1,CD±AB,BC=2,

/.DC=EF=V22-12=-/3)

/.四邊形BDEF的周長是1+1+2+1+73=5+百.

【解析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,再利用平行四邊形的判定方法得出答案;

(2)利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出DC=EF,進而求出四邊形BDEF的周長.

21.【答案】⑴解：；A(1,0),B(-3,0)關于直線x=-l對稱，

二拋物線的對稱軸為x=T,

拋物線的解析式為y=(x-l)(X+3)=X2+2X-3.

⑵解:設點E(m,m2+2m-3).

VAD=2,OC=3,

SAACD=—XAD?OC=3.

SAACIF,SACD'

SAACIFIO.

設直線AE的解析式為y=kx+t,

把點A和點E的坐標代入得:(k+t=O

(mk+t=m2+2m-3’

解得：［k=m+3.

^t=-m-3

.I直線AE的解析式為y=(m+3)x-m-3.

設直線AE交y軸于F,

???F(0,-nr3).

VC(O,-3),

/.FC=_m_3+3=_m,

/?SAEA^XFCX(l-m)=10,BP-m(l-m)=20,解得：m=-4或m=5(舍去)，

AE(-4,5).

⑶解:如圖所示:

過點D作DNLDP,交PM的延長線與點N,過點N作NL，x軸，垂足為L,過點P作PE，x軸，垂足為E.

VZMPD=ZADC,ZNDP=ZDOC,

.,.△NPD^ACDO,

?ND_DP

>?——,

OCOL

DPOC

又,.?△NLDS/XDEP,

.NL_LD_ND_

"DPOC^^P

r.NL=7,DL=7,

r.N(-8,7),

直線PN的解析式為y=)x-3.

聯(lián)立y=x2+2x-3與y=-：x-3,解得：x=：(舍去)或x=-4,

AM(-4,5).

【解析】(1)由拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸，由題意可知a=l,然后依據拋物線與x軸的交

點坐標可得到拋物線的解析式；

(2)設點E(m,m2+2m-3),依據題意可求得SA衽=10,設直線AE的解析式為y=kx+t,把點A和點E的坐

標代入可得打直線AE的解析式為y=(m+3)x-m-3,于是可得到F(0,-m-3),則FC=-m,然后依據

SAEK=：XFC><(l-m)可得到關于m的方程，從而可求得m的值，于是可得到點E的坐標；

(3)過點D作DNLDP,交PM的延長線與點N,過點N作NLLx軸，垂足為L,過點P作PELx軸，垂足

為E,然后證明△NPDsZ\CDO,ANLD^ADEP,依據相似三角形的性質可求得NL=7,DL=7,從而可求得

點N的坐標，于是可求得PN的解析式，最后求得PN與拋物線的交點坐標即可.

22.【答案】(1)解：結論：BD=CE.

理由：如圖2中，

,/ZBAC=ZDAE,

ZDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

AADAB^AEAC,

???BD=EC.

⑵解:A、①如圖1中，作AHJ_BC于H.

TAB=AC,AH1BC,

VZBAC=120°,

AZB=ZC=30°,

?*-AH=5,BH=\